giúp với ahh đọc kĩ vô 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn có,độ rộng là 1m. Diện tích phần đất còn lại để trồng rau là $260~m^2.$,vườn. Tính diện tích mảnh,3. Cho phương trình $x^2-8x+3=0$ có hai nghiệm,$x^2_1+x^2_2$ và $B=x^2_1-x^2_2.$ $x_1$ và $x_2.$ Tính giá trị các biểu thức $A=$

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài, chu vi của mảnh vườn là 80m, nên ta có:
$$ 2(x + y) = 80 $$
$$ x + y = 40 $$

Sau khi làm lối đi xung quanh vườn có độ rộng là 1m, chiều dài và chiều rộng mới sẽ là (x - 2) và (y - 2) (vì mỗi bên đều giảm đi 1m).

Diện tích phần đất còn lại để trồng rau là 260m², nên ta có:
$$ (x - 2)(y - 2) = 260 $$

Thay $ y = 40 - x $ vào phương trình trên:
$$ (x - 2)(40 - x - 2) = 260 $$
$$ (x - 2)(38 - x) = 260 $$
$$ 38x - x^2 - 76 + 2x = 260 $$
$$ -x^2 + 40x - 76 = 260 $$
$$ -x^2 + 40x - 336 = 0 $$
$$ x^2 - 40x + 336 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ x = \frac{40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2} $$
$$ x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2} $$
$$ x = \frac{40 \pm 16}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{40 + 16}{2} = 28 $$
$$ x = \frac{40 - 16}{2} = 12 $$

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là 28m và 12m (hoặc ngược lại).

Diện tích mảnh vườn là:
$$ 28 \times 12 = 336 \text{m}^2 $$

Đáp số: 336 m²

Câu 3:
Phương trình $ x^2 - 8x + 3 = 0 $ có hai nghiệm $ x_1 $ và $ x_2 $.

Áp dụng công thức Viète:
$$ x_1 + x_2 = 8 $$
$$ x_1 \cdot x_2 = 3 $$

Tính $ A = x_1^2 + x_2^2 $:
$$ A = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 $$
$$ A = 8^2 - 2 \cdot 3 $$
$$ A = 64 - 6 $$
$$ A = 58 $$

Tính $ B = x_1^2 - x_2^2 $:
$$ B = (x_1 + x_2)(x_1 - x_2) $$

Ta cần tính $ x_1 - x_2 $:
$$ (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 \cdot x_2 $$
$$ (x_1 - x_2)^2 = 8^2 - 4 \cdot 3 $$
$$ (x_1 - x_2)^2 = 64 - 12 $$
$$ (x_1 - x_2)^2 = 52 $$
$$ x_1 - x_2 = \pm \sqrt{52} = \pm 2\sqrt{13} $$

Vậy:
$$ B = 8 \cdot (\pm 2\sqrt{13}) = \pm 16\sqrt{13} $$

Đáp số: $ A = 58 $, $ B = \pm 16\sqrt{13} $