shbakxbskbsjcbskndcd

Câu 1: Để kiểm tra cặp số $(x;y)=(1;-3)$ là nghiệm của phương trình nào, ta thay giá trị của $x$ và $y$ vào từng phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không. A. $x + y = 2$ Thay $x = 1$ và $y = -3$ vào phương trình: \[ 1 + (-3) = -2 \] Phương trình này không đúng vì $-2 \neq 2$. B. $2x - y = 5$ Thay $x = 1$ và $y = -3$ vào phương trình: \[ 2(1) - (-3) = 2 + 3 = 5 \] Phương trình này đúng vì $5 = 5$. C. $x - y = -4$ Thay $x = 1$ và $y = -3$ vào phương trình: \[ 1 - (-3) = 1 + 3 = 4 \] Phương trình này không đúng vì $4 \neq -4$. D. $2x + y = 1$ Thay $x = 1$ và $y = -3$ vào phương trình: \[ 2(1) + (-3) = 2 - 3 = -1 \] Phương trình này không đúng vì $-1 \neq 1$. Vậy cặp số $(x;y)=(1;-3)$ là nghiệm của phương trình $2x - y = 5$. Đáp án đúng là: B. $2x - y = 5$. Câu 2: Để giải bất phương trình \(2x > 0\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả hai vế của bất phương trình cho 2 để tìm giá trị của \(x\): \[2x > 0\] \[\frac{2x}{2} > \frac{0}{2}\] \[x > 0\] Vậy nghiệm của bất phương trình \(2x > 0\) là: D. \(x > 0\) Đáp án đúng là: D. \(x > 0\). Câu 3: Ta xét biểu thức $\sqrt{a^2}$. - Nếu $a \geq 0$, ta có $a^2 = a \times a$, do đó $\sqrt{a^2} = a$. - Nếu $a < 0$, ta có $a^2 = (-a) \times (-a)$, do đó $\sqrt{a^2} = -a$. Như vậy, trong cả hai trường hợp trên, ta đều có $\sqrt{a^2} = |a|$. Vậy biểu thức $\sqrt{a^2}$ bằng |a|. Đáp án đúng là A. |a|. Câu 4: Phương trình bậc hai ẩn x là phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \neq 0\). Chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình nào không phải là phương trình bậc hai. A. \(3x^2 - x - 1 = 0\) - Đây là phương trình bậc hai vì có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 3\), \(b = -1\), và \(c = -1\). B. \(5x - x^2 = 0\) - Đây cũng là phương trình bậc hai vì có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = -1\), \(b = 5\), và \(c = 0\). C. \(2(\sqrt{x})^2 - 3\sqrt{x} + 1 = 0\) - Ta thấy rằng \((\sqrt{x})^2 = x\), do đó phương trình trở thành \(2x - 3\sqrt{x} + 1 = 0\). - Phương trình này không phải là phương trình bậc hai vì nó có chứa cả \(x\) và \(\sqrt{x}\). D. \(-2025x^2 = 0\) - Đây là phương trình bậc hai vì có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = -2025\), \(b = 0\), và \(c = 0\). Như vậy, phương trình không phải là phương trình bậc hai là phương trình C. \(2(\sqrt{x})^2 - 3\sqrt{x} + 1 = 0\). Đáp án: C. \(2(\sqrt{x})^2 - 3\sqrt{x} + 1 = 0\). Câu 5: Câu hỏi yêu cầu chúng ta tìm biểu thức nào là căn thức bậc ba của biểu thức \(2x - 1\). Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \(\sqrt[3]{2x} - 1\) - Đây là căn bậc ba của \(2x\) trừ đi 1, không phải là căn bậc ba của \(2x - 1\). B. \(\sqrt[3]{2x - 1}\) - Đây là căn bậc ba của \(2x - 1\), đúng theo yêu cầu của đề bài. C. \(\sqrt[3]{(2x - 1)^3}\) - Đây là căn bậc ba của \((2x - 1)^3\), nhưng \((2x - 1)^3\) lại là bình phương của \(2x - 1\), nên \(\sqrt[3]{(2x - 1)^3} = 2x - 1\), không phải là căn bậc ba của \(2x - 1\). D. \((2x - 1)^3\) - Đây là bình phương của \(2x - 1\), không phải là căn bậc ba của \(2x - 1\). Vậy, biểu thức đúng là: B. \(\sqrt[3]{2x - 1}\) Đáp án: B. \(\sqrt[3]{2x - 1}\) Câu 6: Phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) (với \( a \neq 0 \) và \( \Delta = b^2 - 4ac > 0 \)) có hai nghiệm là: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}. \] Do đó, đáp án đúng là: A. \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}; x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}. \) Lập luận từng bước: 1. Phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \) có hai nghiệm nếu \( \Delta = b^2 - 4ac > 0 \). 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}. \] 3. So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A đúng. Đáp án: A. \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}; x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}. \) Câu 7: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xem xét từng loại biểu đồ và xem liệu chúng có thể được sử dụng để vẽ bảng thống kê trên hay không. A. Biểu đồ tranh: Biểu đồ tranh thường được sử dụng để biểu diễn dữ liệu theo cách trực quan và dễ hiểu. Mỗi ô hoặc biểu tượng trong biểu đồ đại diện cho một đơn vị hoặc một nhóm đơn vị. Vì vậy, biểu đồ tranh hoàn toàn có thể được sử dụng để vẽ bảng thống kê trên. B. Biểu đồ tần số dạng cột: Biểu đồ tần số dạng cột là loại biểu đồ mà mỗi cột đại diện cho một giá trị và chiều cao của cột biểu thị tần số của giá trị đó. Vì vậy, biểu đồ tần số dạng cột cũng có thể được sử dụng để vẽ bảng thống kê trên. C. Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng: Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng là loại biểu đồ mà mỗi đoạn thẳng đại diện cho một giá trị và độ dài của đoạn thẳng biểu thị tần số của giá trị đó. Vì vậy, biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng cũng có thể được sử dụng để vẽ bảng thống kê trên. D. Biểu đồ cột kép: Biểu đồ cột kép thường được sử dụng để so sánh hai tập dữ liệu khác nhau. Trong trường hợp này, chúng ta chỉ có một tập dữ liệu duy nhất (tần số của các số chấm xuất hiện trên xúc xắc), do đó biểu đồ cột kép không phù hợp để vẽ bảng thống kê trên. Vậy, để vẽ bảng thống kê trên, không thể dùng loại biểu đồ nào sau đây? Đáp án: D. Biểu đồ cột kép. Câu 8: Để tìm số học sinh có thời gian chạy từ 15 giây đến dưới 19 giây, chúng ta cần cộng số học sinh thuộc các khoảng thời gian [15; 17) và [17; 19). - Số học sinh có thời gian chạy từ 15 giây đến dưới 17 giây là 7 học sinh. - Số học sinh có thời gian chạy từ 17 giây đến dưới 19 giây là 10 học sinh. Vậy tổng số học sinh có thời gian chạy từ 15 giây đến dưới 19 giây là: \[ 7 + 10 = 17 \] Đáp án đúng là: C. 17. Câu 9: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của các hàm lượng giác cơ bản. - Ta biết rằng $\sin(90^\circ - x) = \cos x$. - Do đó, $\sin 55^\circ = \sin(90^\circ - 35^\circ) = \cos 35^\circ$. Vậy khẳng định đúng là: D. $\sin 55^\circ = \cos 35^\circ$. Câu 10: Để xác định đường thẳng \(d\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\), ta cần kiểm tra xem đường thẳng \(d\) có vuông góc với bán kính của đường tròn tại điểm tiếp xúc hay không. - Hình (1): Đường thẳng \(d\) cắt đường tròn tại hai điểm, do đó nó không phải là tiếp tuyến. - Hình (2): Đường thẳng \(d\) cắt đường tròn tại hai điểm, do đó nó không phải là tiếp tuyến. - Hình (3): Đường thẳng \(d\) cắt đường tròn tại hai điểm, do đó nó không phải là tiếp tuyến. - Hình (4): Đường thẳng \(d\) chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm và vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc, do đó nó là tiếp tuyến của đường tròn. Vậy đáp án đúng là: A. Hình (4). Câu 11: Để xác định góc ở tâm là góc có đỉnh ở đâu, chúng ta cần hiểu định nghĩa của góc ở tâm. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn và hai cạnh của góc là hai bán kính của đường tròn. Do đó, đáp án đúng là: A. trùng với tâm đường tròn. Lập luận từng bước: 1. Góc ở tâm có đỉnh trùng với tâm đường tròn. 2. Hai cạnh của góc này là hai bán kính của đường tròn. 3. Vì vậy, đỉnh của góc ở tâm phải trùng với tâm đường tròn. Đáp án: A. trùng với tâm đường tròn. Câu 12: Khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh cạnh MN, cạnh MN sẽ trở thành trục của hình trụ, còn cạnh MQ sẽ trở thành bán kính của đáy hình trụ. Do đó, đường kính đáy của hình trụ sẽ bằng: \[ 2 \times MQ \] Vậy đáp án đúng là: B. 2MQ