giúp em với ạ

Câu 13: Số đường tròn nội tiếp của một tam giác đều là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lập luận từng bước: 1. Xác định tính chất của tam giác đều: - Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng 60 độ. 2. Xác định đường tròn nội tiếp: - Đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn nằm hoàn toàn trong tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. - Tâm của đường tròn nội tiếp là điểm giao của ba đường phân giác trong của tam giác. 3. Tính chất của tam giác đều và đường tròn nội tiếp: - Vì tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, nên tâm của đường tròn nội tiếp sẽ là điểm giao của ba đường phân giác trong của tam giác đều. - Điểm này cũng là tâm của tam giác đều, và chỉ có duy nhất một điểm như vậy. 4. Kết luận: - Do tam giác đều chỉ có một tâm duy nhất, nên chỉ có thể có một đường tròn nội tiếp duy nhất. Vậy đáp án đúng là: A. 1 Câu 14: Để xác định các hình nào trong các lựa chọn có thể nội tiếp đường tròn, chúng ta cần kiểm tra tính chất của mỗi hình: - Hình thoi: Một hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc không nhất thiết phải bằng nhau. Do đó, không phải mọi hình thoi đều nội tiếp được trong đường tròn. - Hình chữ nhật: Một hình chữ nhật có các góc đều bằng 90 độ và các cạnh đối diện bằng nhau. Vì vậy, hình chữ nhật luôn nội tiếp được trong đường tròn. - Hình vuông: Một hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 90 độ. Do đó, hình vuông cũng luôn nội tiếp được trong đường tròn. - Hình bình hành: Một hình bình hành có các cạnh đối diện bằng nhau và song song nhưng các góc không nhất thiết phải bằng nhau. Do đó, không phải mọi hình bình hành đều nội tiếp được trong đường tròn. Từ những phân tích trên, chúng ta thấy rằng các hình chữ nhật và hình vuông luôn nội tiếp được trong đường tròn. Vậy đáp án đúng là: D. Hình chữ nhật, hình vuông. Câu 15: Trước tiên, ta nhận thấy rằng $$. Do đó, các góc ở cùng một phía trong sẽ bằng nhau. Ta có: - Góc $$ (góc ở cùng một phía trong). Tiếp theo, ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng $$. Ta xét tam giác $$: $$ Biết rằng $$ và $$, ta có thể tính $$: $$ $$ $$ Do đó, góc $$ chính là góc $$, vậy: $$ Đáp án đúng là: B. $$. Câu 16: Khi quay tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông của nó, ta sẽ thu được một hình nón. Lý do: - Khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông, cạnh còn lại sẽ tạo thành đáy của hình nón. - Cạnh huyền của tam giác vuông sẽ trở thành đường sinh của hình nón. - đỉnh của tam giác vuông sẽ trở thành đỉnh của hình nón. Do đó, đáp án đúng là: B. hình nón. Câu 17: Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta cần biết bán kính đáy $$ và chiều dài đường sinh $$. Bước 1: Tính chiều dài đường sinh $$ của hình nón bằng công thức Pythagoras: $$ Thay $$ và $$: $$ Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón bằng công thức: $$ Thay $$ và $$: $$ Vậy diện tích xung quanh của hình nón là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 18: Để tính thể tích của hình nón, ta sử dụng công thức: $$ Trong đó: - $$ là diện tích đáy của hình nón. - $$ là chiều cao của hình nón. Bước 1: Tính diện tích đáy của hình nón. Diện tích đáy của hình nón là diện tích của đường tròn đáy. Đường kính của đường tròn đáy là $$, do đó bán kính $$ của đường tròn đáy là: $$ Diện tích đáy $$ là: $$ Bước 2: Thay các giá trị vào công thức thể tích. Chiều cao $$ của hình nón là $$. Thể tích $$ của hình nón là: $$ Vậy thể tích của hình nón là: $$ Do đó, đáp án đúng là: D. $$. Câu 19: Để xác định hình cầu tâm O bán kính R được tạo ra khi quay, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Nửa đường tròn tâm O bán kính R quay quanh đường kính của nó: - Khi nửa đường tròn tâm O bán kính R quay quanh đường kính của nó, nó sẽ tạo ra một hình cầu tâm O bán kính R. B. Tam giác vuông quay quanh cạnh góc vuông: - Khi tam giác vuông quay quanh cạnh góc vuông, nó sẽ tạo ra một hình nón, không phải hình cầu. C. Nửa hình tròn tâm O bán kính R quay quanh đường kính của nó: - Nửa hình tròn tâm O bán kính R cũng là nửa đường tròn tâm O bán kính R. Do đó, khi nó quay quanh đường kính của nó, nó sẽ tạo ra một hình cầu tâm O bán kính R. D. Hình chữ nhật quay quanh một cạnh của nó: - Khi hình chữ nhật quay quanh một cạnh của nó, nó sẽ tạo ra một hình trụ, không phải hình cầu. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng cả hai lựa chọn A và C đều đúng vì cả hai đều mô tả quá trình tạo ra hình cầu từ nửa đường tròn tâm O bán kính R quay quanh đường kính của nó. Do đó, đáp án đúng là: A. Nửa đường tròn tâm O bán kính R quay quanh đường kính của nó. C. Nửa hình tròn tâm O bán kính R quay quanh đường kính của nó. Đáp án: A và C. Câu 20: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định diện tích bề mặt của hình cầu. Diện tích bề mặt của hình cầu được tính theo công thức: $$ Trong đó, $$ là bán kính của hình cầu. Bước 2: Tìm bán kính của hình cầu. Ta biết rằng diện tích bề mặt của hình cầu là $$. Do đó, ta có: $$ Chia cả hai vế cho $$: $$ Lấy căn bậc hai của cả hai vế: $$ Bước 3: Tính thể tích của hình cầu. Thể tích của hình cầu được tính theo công thức: $$ Thay $$ vào công thức: $$ Vậy thể tích của hình cầu là $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$.