giải hộ... $d_1:\frac{x-1}3=\frac{y-1}3=\frac{z-1}9.$ Khi đó, cosơ bằng,$A.~\frac12$ $B.~\frac12.$ C. 1. D. 0.,Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng,$d:~\frac{x-2}3=\frac{y+1}4=\frac{x-5}5.$ Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~45^0.$,Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho $A(0;11),B(1;2;3).$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và,vuông góc với AB .,$A.~x+3y+4z-26=0.$ $B.~x+y+2z-3=0.$ $C.~x+y+2z-6=0.$ $D.~x+3y+4z-7=9.$,Câu 34. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua $A(-4;1;5)$ và vuông góc với mặt phẳng,$(P):~2x-y+3x+1=0.$,$A.~\frac{x-2}4=\frac{y+1}1=\frac{z-3}5.$ $B.~\frac{x+4}2=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}3.$,$C.~\frac{x-4}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+5}3$ $D.~\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}1=\frac{z+3}5.$,Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;0;-1)$ và vuông,góc với mặt phẳng $(P):~2x-y+z+3=0$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=-1\z=-1+t\end{array} ight.(t\in\mathbb R).$ $B.\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=-1\z=1-t\end{array} ight.(x\in\mathbb R)$ $C.\left\{\begin{array}lx=2+2i\y=-1+i\z=-1+i\end{array} ight.(x\in\mathbb R)$ $D.\left\{\begin{array}lx=2+2i\y=-i\z=1-i\end{array} ight.(x\in\mathbb R).$,----- HẾT -----

Question

giải hộ... $d_1:\frac{x-1}3=\frac{y-1}3=\frac{z-1}9.$ Khi đó, cosơ bằng,$A.~\frac12$ $B.~\frac12.$ C. 1. D. 0.,Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng,$d:~\frac{x-2}3=\frac{y+1}4=\frac{x-5}5.$ Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~45^0.$,Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho $A(0;11),B(1;2;3).$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và,vuông góc với AB .,$A.~x+3y+4z-26=0.$ $B.~x+y+2z-3=0.$ $C.~x+y+2z-6=0.$ $D.~x+3y+4z-7=9.$,Câu 34. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua $A(-4;1;5)$ và vuông góc với mặt phẳng,$(P):~2x-y+3x+1=0.$,$A.~\frac{x-2}4=\frac{y+1}1=\frac{z-3}5.$ $B.~\frac{x+4}2=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}3.$,$C.~\frac{x-4}2=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+5}3$ $D.~\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}1=\frac{z+3}5.$,Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;0;-1)$ và vuông,góc với mặt phẳng $(P):~2x-y+z+3=0$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=-1\z=-1+t\end{array}ight.(t\in\mathbb R).$ $B.\left\{\begin{array}lx=2+2t\y=-1\z=1-t\end{array}ight.(x\in\mathbb R)$ $C.\left\{\begin{array}lx=2+2i\y=-1+i\z=-1+i\end{array}ight.(x\in\mathbb R)$ $D.\left\{\begin{array}lx=2+2i\y=-i\z=1-i\end{array}ight.(x\in\mathbb R).$,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 32.
Để tìm góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $6x + 8y + 10z - 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\vec{n} = (6, 8, 10)$.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
   Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-5}{5}$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (3, 4, 5)$.

3. Tính góc giữa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng:
   Gọi góc giữa vectơ $\vec{n}$ và vectơ $\vec{u}$ là $\theta$. Ta có:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{n} \cdot \vec{u}}{|\vec{n}| |\vec{u}|}
   $$
   Tính tích vô hướng $\vec{n} \cdot \vec{u}$:
   $$
   \vec{n} \cdot \vec{u} = 6 \cdot 3 + 8 \cdot 4 + 10 \cdot 5 = 18 + 32 + 50 = 100
   $$
   Tính độ dài của vectơ $\vec{n}$:
   $$
   |\vec{n}| = \sqrt{6^2 + 8^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 64 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}
   $$
   Tính độ dài của vectơ $\vec{u}$:
   $$
   |\vec{u}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
   $$
   Vậy:
   $$
   \cos \theta = \frac{100}{(10\sqrt{2})(5\sqrt{2})} = \frac{100}{100} = 1
   $$
   Điều này cho thấy $\theta = 0^\circ$.

4. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   Gọi góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là $\alpha$. Ta có:
   $$
   \sin \alpha = \cos \theta = 1
   $$
   Do đó:
   $$
   \alpha = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 0^\circ = 90^\circ
   $$

Vậy góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là $90^\circ$.

Đáp án đúng là: A. $90^\circ$.

Câu 33.
Để viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
   - Vectơ AB = B - A = (1 - 0, 2 - 11, 3 - 0) = (1, -9, 3).
   - Vì mặt phẳng (P) vuông góc với AB, nên vectơ pháp tuyến của (P) chính là vectơ AB.

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0, 11) và có vectơ pháp tuyến là (1, -9, 3):
   - Phương trình mặt phẳng có dạng: $1(x - 0) - 9(y - 11) + 3(z - 0) = 0$.
   - Rút gọn phương trình:
     $$x - 9y + 99 + 3z = 0$$
     $$x - 9y + 3z + 99 = 0$$

3. So sánh với các đáp án đã cho:
   - Đáp án A: $x + 3y + 4z - 26 = 0$ (không đúng).
   - Đáp án B: $x + y + 2z - 3 = 0$ (không đúng).
   - Đáp án C: $x + y + 2z - 6 = 0$ (không đúng).
   - Đáp án D: $x + 3y + 4z - 7 = 9$ (không đúng).

Như vậy, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với AB là $x - 9y + 3z + 99 = 0$.

Đáp án đúng là: $x - 9y + 3z + 99 = 0$.

Câu 34.
Để viết phương trình đường thẳng qua điểm $ A(-4;1;5) $ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z + 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 3z + 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $\vec{n} = (2, -1, 3)$.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:
   Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ sẽ có vectơ chỉ phương giống với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\vec{d} = (2, -1, 3)$.

3. Viết phương trình đường thẳng:
   Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(-4;1;5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{d} = (2, -1, 3)$ được viết dưới dạng:
   $$
   \frac{x + 4}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 5}{3}
   $$

Do đó, phương án đúng là:
B. $\frac{x + 4}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 5}{3}$

Đáp án: B. $\frac{x + 4}{2} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 5}{3}$

Câu 35.
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ A(2;0;-1) $ và vuông góc với mặt phẳng $ (P): 2x - y + z + 3 = 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ (P) $:
   Mặt phẳng $ (P) $ có phương trình $ 2x - y + z + 3 = 0 $. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $ \vec{n} = (2, -1, 1) $.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:
   Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ (P) $ sẽ có vectơ chỉ phương giống với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \vec{d} = (2, -1, 1) $.

3. Lập phương trình tham số của đường thẳng:
   Đường thẳng đi qua điểm $ A(2, 0, -1) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{d} = (2, -1, 1) $ có phương trình tham số là:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 2 + 2t \
   y = 0 - t \
   z = -1 + t
   \end{array}
   \right., \quad t \in \mathbb{R}
   $$

Do đó, phương án đúng là:
D. $\left\{
   \begin{array}{l}
   x = 2 + 2t \
   y = -t \
   z = -1 + t
   \end{array}
   \right., \quad t \in \mathbb{R}$

Đáp án: D.