nnnnnnnnnnnnnnnnn PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-3}1=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}3.$,D a) Đường thẳng d có Véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(1;-2;3).$,b)) Đường hẳng d đi qua điểể $M(1;-2;3).$,D c) Điểm $N(3;-1;5)$ thuộc đường thẳng d .,1) d) Đường tẳng d song ong với đường ttẳng $d^\prime:\frac{x-5}1=\frac y{-2}=\frac{z+1}3.$,Câu 2: Trong không gian Oxyz .,a) Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow k=(0;0;1).$,S b) Mặt phẳng (Oxz) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n=(0;3;0).$,c) Phương trình mặt phẳng (Oyz) là $y+z=0.$,d) Phương trình mặt phẳng (Oxz) là $y=0.$,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;0;0),~B(4;1;2).$,$a)~\overrightarrow{AB}=(3;1;2).$,b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là $3x+y+2z-3=0.$,c) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $I(3;1;2).$,d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là $3x+y+2z-12=0.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình,$(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16.$ Khi đó:,a) Tâm mặt cầu (S) là $I(1;-2;3).$,b) Bán kính mặt cầu (S) là $R=16.$,c) Điểm $O(0;0;0)$ thuộc mặt cầu (S).,d) Đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+t\z=3\end{array} ight.$ đi qua tâm của mặt cầu (S).,Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $I(1;2;3),~A(0;4;5).$,a) Phương trình mặt cầu tâm I và bán kính $R=2$ là $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.$,b) Mặt cầu tâm A và đi qua I có bán kính là 2..,c) Đường kính của mặt cầu tâm I và đi qua A là 6.,d) Điểm $B(1;-2;0)$ nằm ngoài mặt cầu tâm A và đi qua I .,Mã đề thi 701 - Trang

Question

nnnnnnnnnnnnnnnnn PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-3}1=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}3.$,D a) Đường thẳng d có Véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(1;-2;3).$,b)) Đường hẳng d đi qua điểể $M(1;-2;3).$,D c) Điểm $N(3;-1;5)$ thuộc đường thẳng d .,1) d) Đường tẳng d song  ong với đường ttẳng $d^\prime:\frac{x-5}1=\frac y{-2}=\frac{z+1}3.$,Câu 2: Trong không gian Oxyz .,a) Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow k=(0;0;1).$,S b) Mặt phẳng (Oxz) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n=(0;3;0).$,c) Phương trình mặt phẳng (Oyz) là $y+z=0.$,d) Phương trình mặt phẳng (Oxz) là $y=0.$,Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(1;0;0),~B(4;1;2).$,$a)~\overrightarrow{AB}=(3;1;2).$,b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là $3x+y+2z-3=0.$,c) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $I(3;1;2).$,d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là $3x+y+2z-12=0.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình,$(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16.$ Khi đó:,a) Tâm mặt cầu (S) là $I(1;-2;3).$,b) Bán kính mặt cầu (S) là $R=16.$,c) Điểm $O(0;0;0)$ thuộc mặt cầu (S).,d) Đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+t\z=3\end{array}ight.$ đi qua tâm của mặt cầu (S).,Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $I(1;2;3),~A(0;4;5).$,a) Phương trình mặt cầu tâm I và bán kính $R=2$ là $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.$,b) Mặt cầu tâm A và đi qua I có bán kính là 2..,c) Đường kính của mặt cầu tâm I và đi qua A là 6.,d) Điểm $B(1;-2;0)$ nằm ngoài mặt cầu tâm A và đi qua I .,Mã đề thi 701 - Trang

Accepted Answer

Câu 1:
a) Đúng vì véctơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow u=(1;-2;3).$
b) Sai vì điểm M(1; -2; 3) không thuộc đường thẳng d.
c) Đúng vì thay tọa độ điểm N(3; -1; 5) vào phương trình đường thẳng d ta được:
$\frac{3-3}{1}=\frac{-1+1}{-2}=\frac{5-5}{3}$
0 = 0 = 0 (luôn đúng)
Vậy điểm N(3; -1; 5) thuộc đường thẳng d.
d) Đúng vì véctơ chỉ phương của đường thẳng d' là $\overrightarrow{u'}=(1;-2;3)$ và $\overrightarrow{u'}=\overrightarrow u$ nên đường thẳng d song song với đường thẳng d'.

Câu 2:
a) Mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$.
- Đúng vì mặt phẳng (Oxy) nằm trên mặt phẳng xy, do đó vectơ pháp tuyến của nó sẽ vuông góc với cả hai vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$, tức là $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$.

b) Mặt phẳng (Oxz) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(0;3;0)$.
- Đúng vì mặt phẳng (Oxz) nằm trên mặt phẳng xz, do đó vectơ pháp tuyến của nó sẽ vuông góc với cả hai vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{k}$, tức là $\overrightarrow{n}=(0;3;0)$.

c) Phương trình mặt phẳng (Oyz) là $y+z=0$.
- Sai vì phương trình mặt phẳng (Oyz) là $x=0$. Mặt phẳng này nằm trên mặt phẳng yz, do đó mọi điểm trên mặt phẳng này đều có tọa độ x bằng 0.

d) Phương trình mặt phẳng (Oxz) là $y=0$.
- Đúng vì phương trình mặt phẳng (Oxz) là $y=0$. Mặt phẳng này nằm trên mặt phẳng xz, do đó mọi điểm trên mặt phẳng này đều có tọa độ y bằng 0.

Kết luận:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng

Câu 3:
a) $\overrightarrow{AB} = (4 - 1; 1 - 0; 2 - 0) = (3; 1; 2)$

b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương pháp có dạng:
$$ 3(x - 1) + 1(y - 0) + 2(z - 0) = 0 $$
$$ 3x - 3 + y + 2z = 0 $$
$$ 3x + y + 2z - 3 = 0 $$

c) Trung điểm I của đoạn thẳng AB:
$$ I = \left( \frac{1 + 4}{2}; \frac{0 + 1}{2}; \frac{0 + 2}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}; \frac{1}{2}; 1 \right) $$

d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I và vuông góc với AB. Phương trình mặt phẳng này có dạng:
$$ 3(x - \frac{5}{2}) + 1(y - \frac{1}{2}) + 2(z - 1) = 0 $$
$$ 3x - \frac{15}{2} + y - \frac{1}{2} + 2z - 2 = 0 $$
$$ 3x + y + 2z - \frac{15}{2} - \frac{1}{2} - 2 = 0 $$
$$ 3x + y + 2z - 12 = 0 $$

Đáp số:
a) $\overrightarrow{AB} = (3; 1; 2)$
b) Phương trình mặt phẳng: $3x + y + 2z - 3 = 0$
c) Trung điểm I: $I = \left( \frac{5}{2}; \frac{1}{2}; 1 \right)$
d) Phương trình mặt phẳng trung trực: $3x + y + 2z - 12 = 0$

Câu 4:
Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm mặt cầu và $R$ là bán kính.

So sánh phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$ với phương trình chuẩn của mặt cầu, ta nhận thấy:
- Tâm mặt cầu $(S)$ là $I(1, -2, 3)$.
- Bán kính mặt cầu $(S)$ là $R = \sqrt{16} = 4$.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu:

a) Tâm mặt cầu $(S)$ là $I(1, -2, 3)$.
   Đúng, vì đã xác định tâm mặt cầu từ phương trình.

b) Bán kính mặt cầu $(S)$ là $R = 16$.
   Sai, vì bán kính thực tế là $R = 4$.

c) Điểm $O(0, 0, 0)$ thuộc mặt cầu $(S)$.
   Ta thay tọa độ điểm $O(0, 0, 0)$ vào phương trình mặt cầu:
   $(0-1)^2 + (0+2)^2 + (0-3)^2 = 1 + 4 + 9 = 14 \neq 16$.
   Do đó, điểm $O(0, 0, 0)$ không thuộc mặt cầu $(S)$.

d) Đường thẳng $\Delta: \left\{\begin{array}{l} x = 1 + t \ y = -2 + t \ z = 3 \end{array}\right.$ đi qua tâm của mặt cầu $(S)$.
   Ta thay tọa độ tâm $I(1, -2, 3)$ vào phương trình đường thẳng:
   - Với $t = 0$: $x = 1 + 0 = 1$, $y = -2 + 0 = -2$, $z = 3$.
   Điều này chứng tỏ rằng đường thẳng $\Delta$ đi qua tâm $I(1, -2, 3)$ của mặt cầu $(S)$.

Kết luận:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng.

Câu 5:
a) Phương trình mặt cầu tâm I và bán kính $R=2$ là $(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.$

Đáp án đúng.

b) Mặt cầu tâm A và đi qua I có bán kính là 2.

Đáp án sai vì bán kính của mặt cầu tâm A và đi qua I là khoảng cách từ A đến I:

$AI = \sqrt{(0-1)^2 + (4-2)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{1+4+4} = 3$.

Vậy đáp án đúng là: Bán kính của mặt cầu tâm A và đi qua I là 3.

c) Đường kính của mặt cầu tâm I và đi qua A là 6.

Đáp án đúng vì đường kính của mặt cầu tâm I và đi qua A là khoảng cách từ I đến A nhân 2:

$IA = \sqrt{(1-0)^2 + (2-4)^2 + (3-5)^2} = \sqrt{1+4+4} = 3$.

Do đó, đường kính là $2 \times 3 = 6$.

d) Điểm $B(1;-2;0)$ nằm ngoài mặt cầu tâm A và đi qua I.

Đáp án đúng vì ta cần kiểm tra khoảng cách từ B đến A:

$AB = \sqrt{(1-0)^2 + (-2-4)^2 + (0-5)^2} = \sqrt{1+36+25} = \sqrt{62} > 3$.

Vì khoảng cách từ B đến A lớn hơn bán kính của mặt cầu tâm A và đi qua I (là 3), nên điểm B nằm ngoài mặt cầu.

Đáp án cuối cùng:
a) Đúng.
b) Sai, đáp án đúng là: Bán kính của mặt cầu tâm A và đi qua I là 3.
c) Đúng.
d) Đúng.