giúp mình giải với ạ

Câu 8: a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC là $$ b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $$ c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận CD làm đường kính bằng $$ d) Biết $$ là tâm của mặt cầu (T) đi qua bốn điểm A, B, C, D, thì $$ Giải chi tiết từng phần: a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC là $$ b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $$ c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận CD làm đường kính bằng $$ - Tính độ dài đoạn thẳng CD: $$ - Bán kính của mặt cầu (S) là nửa đường kính của đoạn thẳng CD: $$ d) Biết $$ là tâm của mặt cầu (T) đi qua bốn điểm A, B, C, D, thì $$ - Ta có các điểm A(1;3;4), B(2;-1;0), C(3;1;2), D(1;-1;2). - Vì I là tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D nên IA = IB = IC = ID. - Ta viết các phương trình bình phương từ điều kiện này: $$ - Chọn IA^2 = IB^2: $$ - Chọn IA^2 = IC^2: $$ - Chọn IA^2 = ID^2: $$ - Giải hệ phương trình này ta tìm được $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) Bán kính của mặt cầu (S) là $$ d) $$ Câu 9: Để tìm bán kính của mặt cầu $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương. $$ Bước 2: So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu $$ để xác định tâm và bán kính. Từ phương trình $$, ta thấy: - Tâm của mặt cầu là $$. - Bán kính của mặt cầu là $$. Vậy bán kính của mặt cầu là 3. Đáp số: 3 Câu 10: Để xác định giá trị của $$ và $$ khi điểm $$ thuộc đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm $$ trên đường thẳng $$: - Đường thẳng $$ được xác định bởi phương trình tham số: $$ - Điểm $$ thuộc đường thẳng $$, do đó tọa độ của $$ phải thỏa mãn phương trình tham số của $$. 2. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình tham số của $$: - Từ phương trình $$, ta có: $$ 3. Tìm giá trị của $$ và $$ khi $$: - Thay $$ vào phương trình $$: $$ - Thay $$ vào phương trình $$: $$ 4. Tính giá trị của $$: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 11: Trước tiên, ta xác định tâm và bán kính của mặt cầu $$. Phương trình mặt cầu $$ là: $$ Từ phương trình này, ta thấy tâm của mặt cầu là $$ và bán kính $$. Tiếp theo, ta tính khoảng cách từ điểm $$ đến tâm của mặt cầu $$. Khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ trong không gian được tính bằng công thức: $$ Áp dụng công thức này để tính khoảng cách từ điểm $$ đến tâm $$: $$ $$ $$ $$ Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: $$ Vậy khoảng cách từ điểm $$ đến tâm của mặt cầu $$ là $$.