giúp mình giải với ạ

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Tuyến Kim
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

16/04/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 8: a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC là $AC=(2;-2;-2).$ b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow{n}=(1;-1;0).$ c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận CD làm đường kính bằng $\sqrt{2}.$ d) Biết $I(a;b;c)$ là tâm của mặt cầu (T) đi qua bốn điểm A, B, C, D, thì $a+b+c=-3.$ Giải chi tiết từng phần: a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC là $AC=(2;-2;-2).$ b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow{n}=(1;-1;0).$ c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận CD làm đường kính bằng $\sqrt{2}.$ - Tính độ dài đoạn thẳng CD: \[ CD = \sqrt{(3-1)^2 + (1+1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}. \] - Bán kính của mặt cầu (S) là nửa đường kính của đoạn thẳng CD: \[ R = \frac{CD}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}. \] d) Biết $I(a;b;c)$ là tâm của mặt cầu (T) đi qua bốn điểm A, B, C, D, thì $a+b+c=-3.$ - Ta có các điểm A(1;3;4), B(2;-1;0), C(3;1;2), D(1;-1;2). - Vì I là tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D nên IA = IB = IC = ID. - Ta viết các phương trình bình phương từ điều kiện này: \[ IA^2 = IB^2 = IC^2 = ID^2. \] - Chọn IA^2 = IB^2: \[ (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = (a-2)^2 + (b+1)^2 + c^2. \] - Chọn IA^2 = IC^2: \[ (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = (a-3)^2 + (b-1)^2 + (c-2)^2. \] - Chọn IA^2 = ID^2: \[ (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = (a-1)^2 + (b+1)^2 + (c-2)^2. \] - Giải hệ phương trình này ta tìm được $a+b+c=-3.$ Đáp số: a) $AC=(2;-2;-2).$ b) $\overrightarrow{n}=(1;-1;0).$ c) Bán kính của mặt cầu (S) là $\sqrt{2}.$ d) $a+b+c=-3.$ Câu 9: Để tìm bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương. \begin{align} x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 &= 0 \\ (x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + (z^2 - 6z) + 5 &= 0 \\ (x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + (z - 3)^2 - 9 + 5 &= 0 \\ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 - 9 &= 0 \\ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 &= 9 \end{align} Bước 2: So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$ để xác định tâm và bán kính. Từ phương trình $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$, ta thấy: - Tâm của mặt cầu là $(1, -2, 3)$. - Bán kính của mặt cầu là $\sqrt{9} = 3$. Vậy bán kính của mặt cầu là 3. Đáp số: 3 Câu 10: Để xác định giá trị của \(a\) và \(c\) khi điểm \(A(a;4;c)\) thuộc đường thẳng \(d\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm \(A\) trên đường thẳng \(d\): - Đường thẳng \(d\) được xác định bởi phương trình tham số: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = -1 - t \\ z = 2 + t \end{array} \right. \] - Điểm \(A(a;4;c)\) thuộc đường thẳng \(d\), do đó tọa độ của \(A\) phải thỏa mãn phương trình tham số của \(d\). 2. Thay tọa độ của điểm \(A\) vào phương trình tham số của \(d\): - Từ phương trình \(y = -1 - t\), ta có: \[ 4 = -1 - t \implies t = -5 \] 3. Tìm giá trị của \(a\) và \(c\) khi \(t = -5\): - Thay \(t = -5\) vào phương trình \(x = 1 + t\): \[ a = 1 + (-5) = -4 \] - Thay \(t = -5\) vào phương trình \(z = 2 + t\): \[ c = 2 + (-5) = -3 \] 4. Tính giá trị của \(a + c\): \[ a + c = -4 + (-3) = -7 \] Vậy giá trị của \(a + c\) là \(-7\). Câu 11: Trước tiên, ta xác định tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là: \[ x^2 + y^2 + z^2 = 9 \] Từ phương trình này, ta thấy tâm của mặt cầu là $O(0,0,0)$ và bán kính $R = 3$. Tiếp theo, ta tính khoảng cách từ điểm $M(2,1,-3)$ đến tâm của mặt cầu $O(0,0,0)$. Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1, y_1, z_1)$ và $B(x_2, y_2, z_2)$ trong không gian được tính bằng công thức: \[ d(A,B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng công thức này để tính khoảng cách từ điểm $M(2,1,-3)$ đến tâm $O(0,0,0)$: \[ d(M,O) = \sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2 + (-3-0)^2} \] \[ d(M,O) = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} \] \[ d(M,O) = \sqrt{4 + 1 + 9} \] \[ d(M,O) = \sqrt{14} \] Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: \[ \sqrt{14} \approx 3.7 \] Vậy khoảng cách từ điểm $M(2,1,-3)$ đến tâm của mặt cầu $(S)$ là $3.7$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved