giúp mình giải với ạ c) Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d bằng $60^0.$,d) Mặt phẳng (P) và đường thẳng d cắt nhau tại $M(a;b;c).$ Khi đó, $a+b+c=-2.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm $A(1;3;4);B(2;-1;0);C(3;1;2)$ và $D(1;-1;2).$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC là $AC=(2;-2;-2).$,,b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow n=(1;-1;0).$,c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận CD làm đường kính bằng $\sqrt2.$,d) Biết $I(a;b;c)$ là tâm của mc (T) đi qua bốn điểm A,B,C, íínnh $a+b+c=-3.$,PHẦN III. CẬU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGÁN (3,0 điểm),Điền vào các ô vuông kết quả đúng theo qui định,Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0.$ Khi đó, bán kính của,mặt cầu bằng bao nhiêu?,,Câu 10: Trong không gian Oxyz , biết điểm $A(a;4;c)$ thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-1-t(t\in\mathbb R).\z=2+t\end{array} ight.$ Khi đó, giá,trị của a+c bằng bao nhiêu?,,Câu 11: Trong không gian Oxyz , khoảng cách điểm $M(2;1;-3)$ tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=9$ bằng,bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?,,Trang 4/4

Question

giúp mình giải với ạ c) Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d bằng $60^0.$,d) Mặt phẳng (P) và đường thẳng d cắt nhau tại $M(a;b;c).$ Khi đó, $a+b+c=-2.$,Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm $A(1;3;4);B(2;-1;0);C(3;1;2)$ và $D(1;-1;2).$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC là $AC=(2;-2;-2).$,

,b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow n=(1;-1;0).$,c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận CD làm đường kính bằng $\sqrt2.$,d) Biết $I(a;b;c)$ là tâm của mc (T) đi qua bốn điểm A,B,C, íínnh $a+b+c=-3.$,PHẦN III. CẬU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGÁN (3,0 điểm),Điền vào các ô vuông kết quả đúng theo qui định,Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0.$ Khi đó, bán kính của,mặt cầu bằng bao nhiêu?,

,Câu 10: Trong không gian Oxyz , biết điểm $A(a;4;c)$ thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-1-t(t\in\mathbb R).\z=2+t\end{array} ight.$ Khi đó, giá,trị của a+c bằng bao nhiêu?,

,Câu 11: Trong không gian Oxyz , khoảng cách điểm $M(2;1;-3)$ tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=9$ bằng,bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?,

,Trang 4/4

Accepted Answer

Câu 8:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC là $AC=(2;-2;-2).$

b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow{n}=(1;-1;0).$

c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận CD làm đường kính bằng $\sqrt{2}.$

d) Biết $I(a;b;c)$ là tâm của mặt cầu (T) đi qua bốn điểm A, B, C, D, thì $a+b+c=-3.$

Giải chi tiết từng phần:

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC là $AC=(2;-2;-2).$

b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow{n}=(1;-1;0).$

c) Bán kính của mặt cầu (S) nhận CD làm đường kính bằng $\sqrt{2}.$

- Tính độ dài đoạn thẳng CD:
$$ CD = \sqrt{(3-1)^2 + (1+1)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}. $$

- Bán kính của mặt cầu (S) là nửa đường kính của đoạn thẳng CD:
$$ R = \frac{CD}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}. $$

d) Biết $I(a;b;c)$ là tâm của mặt cầu (T) đi qua bốn điểm A, B, C, D, thì $a+b+c=-3.$

- Ta có các điểm A(1;3;4), B(2;-1;0), C(3;1;2), D(1;-1;2).

- Vì I là tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D nên IA = IB = IC = ID.

- Ta viết các phương trình bình phương từ điều kiện này:
$$ IA^2 = IB^2 = IC^2 = ID^2. $$

- Chọn IA^2 = IB^2:
$$ (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = (a-2)^2 + (b+1)^2 + c^2. $$

- Chọn IA^2 = IC^2:
$$ (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = (a-3)^2 + (b-1)^2 + (c-2)^2. $$

- Chọn IA^2 = ID^2:
$$ (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = (a-1)^2 + (b+1)^2 + (c-2)^2. $$

- Giải hệ phương trình này ta tìm được $a+b+c=-3.$

Đáp số:
a) $AC=(2;-2;-2).$
b) $\overrightarrow{n}=(1;-1;0).$
c) Bán kính của mặt cầu (S) là $\sqrt{2}.$
d) $a+b+c=-3.$

Câu 9:
Để tìm bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+5=0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương.
\begin{align}
x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 &= 0 \
(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + (z^2 - 6z) + 5 &= 0 \
(x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 + (z - 3)^2 - 9 + 5 &= 0 \
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 - 9 &= 0 \
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 &= 9
\end{align}

Bước 2: So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$ để xác định tâm và bán kính.
Từ phương trình $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$, ta thấy:
- Tâm của mặt cầu là $(1, -2, 3)$.
- Bán kính của mặt cầu là $\sqrt{9} = 3$.

Vậy bán kính của mặt cầu là 3.

Đáp số: 3

Câu 10:
Để xác định giá trị của $a$ và $c$ khi điểm $A(a;4;c)$ thuộc đường thẳng $d$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ của điểm $A$ trên đường thẳng $d$:
   - Đường thẳng $d$ được xác định bởi phương trình tham số:
     $$
     d: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 + t \
     y = -1 - t \
     z = 2 + t
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Điểm $A(a;4;c)$ thuộc đường thẳng $d$, do đó tọa độ của $A$ phải thỏa mãn phương trình tham số của $d$.

2. Thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình tham số của $d$:
   - Từ phương trình $y = -1 - t$, ta có:
     $$
     4 = -1 - t \implies t = -5
     $$

3. Tìm giá trị của $a$ và $c$ khi $t = -5$:
   - Thay $t = -5$ vào phương trình $x = 1 + t$:
     $$
     a = 1 + (-5) = -4
     $$
   - Thay $t = -5$ vào phương trình $z = 2 + t$:
     $$
     c = 2 + (-5) = -3
     $$

4. Tính giá trị của $a + c$:
   $$
   a + c = -4 + (-3) = -7
   $$

Vậy giá trị của $a + c$ là $-7$.

Câu 11:
Trước tiên, ta xác định tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$.

Phương trình mặt cầu $(S)$ là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 9 $$

Từ phương trình này, ta thấy tâm của mặt cầu là $O(0,0,0)$ và bán kính $R = 3$.

Tiếp theo, ta tính khoảng cách từ điểm $M(2,1,-3)$ đến tâm của mặt cầu $O(0,0,0)$.

Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1, y_1, z_1)$ và $B(x_2, y_2, z_2)$ trong không gian được tính bằng công thức:
$$ d(A,B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$

Áp dụng công thức này để tính khoảng cách từ điểm $M(2,1,-3)$ đến tâm $O(0,0,0)$:
$$ d(M,O) = \sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2 + (-3-0)^2} $$
$$ d(M,O) = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} $$
$$ d(M,O) = \sqrt{4 + 1 + 9} $$
$$ d(M,O) = \sqrt{14} $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười:
$$ \sqrt{14} \approx 3.7 $$

Vậy khoảng cách từ điểm $M(2,1,-3)$ đến tâm của mặt cầu $(S)$ là $3.7$.