Giải hộ mình câu này với các bạn 2) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB , AC,với đường tròn (O)(B C là các tiếp điểm). Gọi H và I lần lượt là giao điểm,của đoạn thẳng OA với BC và (O). Chứng minh:,a) OA vuông góc với BC tại H . $d=8$,b) Hai cung nhỏ BI và IC bằng nhau.,c) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

Question

Accepted Answer

a) Xét hai tam giác OAB và OAC có:
- OB = OC (bán kính)
- OA chung
- $\widehat{OBA} = \widehat{OCA} = 90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
Do đó, tam giác OAB = tam giác OAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: $\widehat{OAB} = \widehat{OAC}$

Xét tam giác OBC có:
- OB = OC (bán kính)
- $\widehat{OAB} = \widehat{OAC}$ (chứng minh trên)
Do đó, tam giác OBC cân tại O
Suy ra: OA vuông góc với BC tại H (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

b) Vì tam giác OBC cân tại O nên:
- $\widehat{OBC} = \widehat{OCB}$
- Suy ra: cung nhỏ BI = cung nhỏ IC (hai cung đối ứng với hai góc bằng nhau)

c) Ta có:
- $\widehat{HBA} = \widehat{HCA} = 90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
- Do đó, tứ giác BHCA nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°)
- Suy ra: $\widehat{IBC} = \widehat{IAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
- Nhưng $\widehat{IAC} = \widehat{IAB}$ (chứng minh ở phần a)
- Do đó, $\widehat{IBC} = \widehat{IAB}$

Từ đó, ta có:
- $\widehat{IBC} = \widehat{IAB}$
- $\widehat{ICB} = \widehat{IAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
- Suy ra: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác)