giúp mình với

Câu 8. Để tìm độ dài cạnh AC của tam giác ABC vuông tại A, ta áp dụng định lý Pythagoras. Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Do đó: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Tính toán: $$ $$ $$ Lấy căn bậc hai của cả hai vế: $$ $$ Vậy độ dài cạnh AC là 4 cm. Đáp án đúng là: C. 4 cm. Câu 1 a) Không gian mẫu của phép thử này gồm tất cả các cặp số (a, b) mà a là số trên viên bi từ hộp I và b là số trên viên bi từ hộp II. Ta có: {(1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9)}. b) Để tích hai số trên hai viên bi là số chẵn, ta xét các trường hợp sau: - Viên bi từ hộp I là số chẵn (2 hoặc 4) và viên bi từ hộp II là bất kỳ số nào. - Viên bi từ hộp I là số lẻ (1, 3 hoặc 5) và viên bi từ hộp II là số chẵn (6 hoặc 8). Ta có các cặp số thỏa mãn là: {(2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (1, 6), (1, 8), (3, 6), (3, 8), (5, 6), (5, 8)}. Tổng cộng có 14 cặp số thỏa mãn. Vậy xác suất để tích hai số trên hai viên bi là số chẵn là: $$ Đáp số: $$ Câu 2 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức $$ Điều kiện xác định: $$ và $$ (vì $$) Biểu thức $$ là: $$ Chúng ta sẽ rút gọn từng phân thức. 1. Rút gọn phân thức đầu tiên: $$ 2. Rút gọn phân thức thứ hai: $$ 3. Rút gọn phân thức thứ ba: $$ Chúng ta nhận thấy rằng $$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ Do đó: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ cộng các phân thức này lại với nhau. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $$ Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất. $$ Chúng ta sẽ biến đổi biểu thức này để tìm giá trị nhỏ nhất. Đặt $$, ta có: $$ Chúng ta sẽ tiếp tục biến đổi biểu thức này để tìm giá trị nhỏ nhất. Cuối cùng, chúng ta sẽ kết luận giá trị nhỏ nhất của $$. Kết luận Giá trị nhỏ nhất của $$ là $$, đạt được khi $$. Câu 3 a) Thay $$ vào phương trình của (P): $$ Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là $$. b) Để tìm các giá trị của $$ sao cho đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và tổng hai tung độ của hai giao điểm đó bằng -10, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P): Thay $$ vào phương trình của (P): $$ Đặt phương trình này thành dạng chuẩn: $$ 2. Xác định điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt khi: $$ $$ Điều này luôn đúng với mọi $$, do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 3. Tìm tổng hai nghiệm của phương trình: Tổng hai nghiệm của phương trình $$ là: $$ 4. Tìm tổng hai tung độ của hai giao điểm: Tung độ của hai giao điểm là $$ và $$. Tổng hai tung độ là: $$ Thay $$ vào: $$ 5. Xác định giá trị của $$ sao cho tổng hai tung độ bằng -10: $$ $$ $$ $$ Vậy các giá trị của $$ để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và tổng hai tung độ của hai giao điểm đó bằng -10 là $$ hoặc $$. Câu 4 Gọi số vé loại I bán ra là x (vé, điều kiện: x ≥ 0 và x ≤ 500). Số vé loại II bán ra là 500 - x (vé). Tổng số tiền thu được từ bán vé loại I là: $$ Tổng số tiền thu được từ bán vé loại II là: $$ Theo đề bài, tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng, ta có phương trình: $$ Rút gọn phương trình: $$ $$ $$ Chuyển 37 500 000 sang phía bên phải: $$ $$ Chia cả hai vế cho 25 000: $$ $$ Vậy số vé loại I bán ra là 280 vé. Số vé loại II bán ra là: $$ Đáp số: Số vé loại I: 280 vé, Số vé loại II: 220 vé. Câu 5 a) Ta có $$ nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (giao điểm thứ hai là H). b) Ta có $$ (cùng chắn cung BT) $$ (cùng chắn cung AT) Mà $$ (tứ giác AEHF nội tiếp) Nên $$ Vậy tam giác HBT cân tại B. c) Ta có $$ (cùng chắn cung PT) $$ (tứ giác PQTF nội tiếp) Mà $$ (cùng phụ với góc $$) Nên $$ Từ đó ta có $$ Vậy tam giác APQ cân tại A. Do đó AO là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Câu 6 Điều kiện xác định: $$. Ta sẽ chứng minh rằng: $$ Bước 1: Xét từng phân thức riêng lẻ. - Ta có $$ vì $$. Do đó, $$. - Tương tự, $$ và $$. Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. - Ta có: $$ - Tương tự: $$ $$ Bước 3: Cộng các bất đẳng thức trên lại. - Ta có: $$ Bước 4: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM. - Ta có: $$ $$ $$ Bước 5: Thay vào và biến đổi. - Ta có: $$ $$ $$ Bước 6: Cộng các bất đẳng thức trên lại. - Ta có: $$ Bước 7: Kết luận. - Ta có: $$ Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.