Giúp mình…

Câu 10: a) Xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là $\frac38.$ Cách 1: Số bi trong hộp thứ nhất là: 5 + 3 = 8 (viên) Số bi xanh là 3 viên nên xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là: $\frac{3}{8}$ Vậy khẳng định đúng. Cách 2: Số bi trong hộp thứ nhất là: 5 + 3 = 8 (viên) Số bi xanh là 3 viên nên xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là: $\frac{3}{8}$ Vậy khẳng định đúng. b) Xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là $\frac57.$ Cách 1: Số bi trong hộp thứ nhất là: 5 + 3 = 8 (viên) Số bi vàng là 5 viên nên xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là: $\frac{5}{8}$ Vậy khẳng định sai. Cách 2: Số bi trong hộp thứ nhất là: 5 + 3 = 8 (viên) Số bi vàng là 5 viên nên xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là: $\frac{5}{8}$ Vậy khẳng định sai. c) Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là $\frac9{13}.$ Cách 1: Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất thì hộp thứ hai có 4 bi vàng, 6 bi xanh và 3 bi đỏ. Tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp thứ hai là: $C_{13}^2 = 78$ (cách) Tổng số cách chọn 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là: $C_4^1 \times C_6^1 + C_4^1 \times C_3^1 + C_6^1 \times C_3^1 = 42$ (cách) Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là: $\frac{42}{78} = \frac{7}{13}$ Vậy khẳng định sai. Cách 2: Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất thì hộp thứ hai có 4 bi vàng, 6 bi xanh và 3 bi đỏ. Tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp thứ hai là: $C_{13}^2 = 78$ (cách) Tổng số cách chọn 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là: $C_4^1 \times C_6^1 + C_4^1 \times C_3^1 + C_6^1 \times C_3^1 = 42$ (cách) Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là: $\frac{42}{78} = \frac{7}{13}$ Vậy khẳng định sai. d) Xác suất để lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai là $\frac5{32}.$ Cách 1: Nếu lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất thì hộp thứ hai có 5 bi vàng, 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp thứ hai là: $C_{13}^2 = 78$ (cách) Tổng số cách chọn 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $C_5^2 = 10$ (cách) Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $\frac{10}{78} = \frac{5}{39}$ Nếu lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất thì hộp thứ hai có 4 bi vàng, 6 bi xanh và 3 bi đỏ. Tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp thứ hai là: $C_{13}^2 = 78$ (cách) Tổng số cách chọn 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $C_4^2 = 6$ (cách) Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $\frac{6}{78} = \frac{1}{13}$ Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $\frac{5}{8} \times \frac{5}{39} + \frac{3}{8} \times \frac{1}{13} = \frac{1}{12}$ Vậy khẳng định sai. Cách 2: Nếu lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất thì hộp thứ hai có 5 bi vàng, 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp thứ hai là: $C_{13}^2 = 78$ (cách) Tổng số cách chọn 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $C_5^2 = 10$ (cách) Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $\frac{10}{78} = \frac{5}{39}$ Nếu lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất thì hộp thứ hai có 4 bi vàng, 6 bi xanh và 3 bi đỏ. Tổng số cách chọn 2 viên bi từ hộp thứ hai là: $C_{13}^2 = 78$ (cách) Tổng số cách chọn 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $C_4^2 = 6$ (cách) Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $\frac{6}{78} = \frac{1}{13}$ Vậy xác suất để lấy được 2 viên bi vàng từ hộp thứ hai là: $\frac{5}{8} \times \frac{5}{39} + \frac{3}{8} \times \frac{1}{13} = \frac{1}{12}$ Vậy khẳng định sai. Câu 1: Để tính $P(\overline{A}|B)$, ta sử dụng công thức liên quan đến xác suất điều kiện và tính chất của xác suất. Trước tiên, ta biết rằng: \[ P(A|B) + P(\overline{A}|B) = 1 \] Vì xác suất của biến cố A xảy ra khi B đã xảy ra cộng với xác suất của biến cố A không xảy ra khi B đã xảy ra sẽ bằng 1. Ta đã biết: \[ P(A|B) = 0,5 \] Do đó: \[ P(\overline{A}|B) = 1 - P(A|B) \] \[ P(\overline{A}|B) = 1 - 0,5 \] \[ P(\overline{A}|B) = 0,5 \] Vậy, xác suất của biến cố $\overline{A}$ xảy ra khi biến cố B đã xảy ra là: \[ P(\overline{A}|B) = 0,5 \] Câu 2: Số cách chọn 1 viên bi từ 50 viên bi là \( C_{50}^{1} = 50 \). Số cách chọn 1 viên bi trắng từ 30 viên bi trắng là \( C_{30}^{1} = 30 \). Sau khi đã chọn 1 viên bi trắng, số cách chọn 1 viên bi xanh từ 20 viên bi xanh còn lại là \( C_{20}^{1} = 20 \). Số cách chọn 1 viên bi trắng ở lần thứ nhất và 1 viên bi xanh ở lần thứ hai là: \[ 30 \times 20 = 600 \] Xác suất để lấy được 1 viên bi trắng ở lần thứ nhất và 1 viên bi xanh ở lần thứ hai là: \[ P = \frac{600}{50 \times 49} = \frac{600}{2450} = \frac{60}{245} = \frac{12}{49} \] Đáp số: \( \frac{12}{49} \) Câu 3: Khi gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất, ta có tổng số kết quả có thể xảy ra là \(6 \times 6 = 36\) kết quả. Ta xét các trường hợp mà tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10 và ít nhất một con đã có mặt 5 chấm: - Kết quả (5, 5): Tổng là 10. - Kết quả (5, 6): Tổng là 11. - Kết quả (6, 5): Tổng là 11. Như vậy, có 3 kết quả thỏa mãn điều kiện của đề bài. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10 và ít nhất một con đã có mặt 5 chấm là: \[ P = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \] Đáp số: \(\frac{1}{12}\) Câu 4: Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là tích của xác suất để chiếc áo sơ mi đó qua được lần kiểm tra thứ nhất và xác suất để chiếc áo sơ mi đó qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ nhất là 0,98. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ hai là 0,95. Vậy xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là: \[ 0,98 \times 0,95 = 0,931 \] Đáp số: 0,931 Câu 5: Tổng số phiếu là 40 phiếu. Số phiếu có câu hỏi lý thuyết khó là 5 phiếu. Xác suất để lấy ngẫu nhiên ra một phiếu có câu hỏi lý thuyết khó là: \frac{5}{40} = \frac{1}{8} Đáp số: \frac{1}{8} Câu 6: Tổng số học sinh lớp 12A là 30 học sinh. Số học sinh nữ là 17 học sinh. Số học sinh nam là 30 - 17 = 13 học sinh. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Xác suất để thầy giáo gọi 1 bạn lên bảng tên là Hiền và là bạn nữ là: \frac{1}{30} Đáp số: \frac{1}{30} Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về yêu cầu cụ thể của cô giáo hoặc mục tiêu của bài toán. Tuy nhiên, giả sử rằng bài toán yêu cầu chúng ta tính tổng số học sinh nam và nữ trong nhóm, chúng ta có thể thực hiện như sau: Bước 1: Xác định số lượng học sinh nam và nữ. - Số học sinh nam: 5 - Số học sinh nữ: 4 Bước 2: Tính tổng số học sinh trong nhóm. - Tổng số học sinh = Số học sinh nam + Số học sinh nữ - Tổng số học sinh = 5 + 4 = 9 Vậy, tổng số học sinh trong nhóm là 9 học sinh. Đáp số: 9 học sinh.