giải từ câu 1 đến câu 9 Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn TIẾT 137. ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KỲ II,Câu 1. Hai xạ thứ A,B mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu. Gii sử A, B là các biến cố sau:,A :" xạ thủ A bắn trúng".,1/:""x th B ắn rúnng"",Hãy biểu diễn biến cố C :"chỉ có một xạ thủ bắn trùng" theo các biến cố A,B,$A.~C=A\cup B.$ $B.~C=\overline AB\cap A\overline B.$ $C.~C=\overline AB\cup\overline A\overline B.$ $D.~C=\overrightarrow{AB}\cup A\overline B.$,Câu 2. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P(A)=0,2024,~P(B)=0,2025.$,Tính,$P(AlB).$,A. 0,79 5. B. 0,7975. C. 0,2025. D. 0,2024.,Câu 3. Có 50 câu hỏi vấn đáp trong đó có 30 câu hỏi khó, 20 câu hỏi trung bình. Tìm xác suất để sinh viên,bốc được 2 câu, trong đó có ít nhất một câu trung bình.,A. 0,645. B. 0,545 . C. 0,3. D. 0,445.,Câu 4. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3,là bao nhiêu?,$A.~\frac13.$ $B.~\frac15.$ $C.~\frac16.$ $D.~\frac12.$,Câu 5. Cho 6 đoạn thẳng có độ dài 1, 2, 3, 5, 7, 9. Chọn ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 6 đoạn thẳng,đó. Tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn tạo thành một tam giác.,$A.~\frac13.$ $B.~\frac15.$ $C.~\frac3{20}.$ $D.~\frac12.$,Câu 6. Một sọt cam có 100 quả, trong đó có 5 quả hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 qảả. Xác suất để trong 4 qu,có 1 quả hỏng gần nhất với số nào sau đây?,A. 0,875. B. 0,176. C. 0,398. D. 0,4.,Câu 7. Một gia đình nọ có 2 đứa con. Tìm xác suất để cả hai đứa đều là con gái, nếu biết rằng ít nhất một,trong hai đứa có một đứa là con gái (giả thiết xác suất sinh con trai và con gái bằng nhau).,$A.~\frac13.$ $B.~\frac12$ $C.~\frac16$ $D.~\frac12.$,Câu 8. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Văn, 4 học sinh,giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tìm xác suất để học sinh này giỏi ít nhất,một môn.,A. 0,875 B. 0,175 C. 0,315. D. 0,775.,Câu 9.,Câu 9. Cho một hộp kía có 6 thể ATM của BHDV và 4 thẻ ATM của Vietcombonk. Lấy nggu nhiên lồi,lượt 2 th/ (lấy không hoàn lại). Tìm sác suấtđđể lần thứ hai lấyđđợc tẻẻ TMM ủaa Veecombaak nêu,biết lần thứ nhất đã lấy được thế ATM của BIDV.,$A.~\frac39$ $B.~\frac23$ $c.~\frac79$ $D.~\frac49.$,Phần 11: Câu trắc nghiệm đúng, sai,Câu 1. Máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất $\frac12.$ ở vị trí B là $69$ tri C là $\frac16$ Đề bắn rơi,máy bay, người ta bố trí một khẩu pháo ở mỗi vị trí A, B, C . Biết rằng xàc suất bắn trùng máy hay,của mỗi khẩu pháo ở A, B, C lần lượt là 0,900,8;0,7 và các khẩu phao hoạt động độc lập với nhuu.,Khi đỏ;,(a) Xác suất để máy bay bị bắn trúng là 80%.,(b) Giả sử máy bay không bị bắn trúng, xác suất để máy bay xuất hiện ở A là $\frac3{10}.$,(c) Ta nói rằng "Xác suất để máy bay không bị bắn trúng" là như nhau ở 3 vị trí.,(d) Xác xuất để máy bay không bị bắn trúng nhiều khả năng ở B.,1

Question

giải từ câu 1 đến câu 9 Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn TIẾT 137. ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KỲ II,Câu 1. Hai xạ thứ A,B mỗi người bắn một viên đạn vào mục tiêu. Gii sử A, B là các biến cố sau:,A :" xạ thủ A bắn trúng".,1/:""x  th  B ắn  rúnng"",Hãy biểu diễn biến cố C :"chỉ có một xạ thủ bắn trùng" theo các biến cố A,B,$A.~C=A\cup B.$ $B.~C=\overline AB\cap A\overline B.$ $C.~C=\overline AB\cup\overline A\overline B.$ $D.~C=\overrightarrow{AB}\cup A\overline B.$,Câu 2. Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với $P(A)=0,2024,~P(B)=0,2025.$,Tính,$P(AlB).$,A. 0,79 5. B. 0,7975. C. 0,2025. D. 0,2024.,Câu 3. Có 50 câu hỏi vấn đáp trong đó có 30 câu hỏi khó, 20 câu hỏi trung bình. Tìm xác suất để sinh viên,bốc được 2 câu, trong đó có ít nhất một câu trung bình.,A. 0,645. B. 0,545 . C. 0,3. D. 0,445.,Câu 4. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3,là bao nhiêu?,$A.~\frac13.$ $B.~\frac15.$ $C.~\frac16.$ $D.~\frac12.$,Câu 5. Cho 6 đoạn thẳng có độ dài 1, 2, 3, 5, 7, 9. Chọn ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 6 đoạn thẳng,đó. Tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn tạo thành một tam giác.,$A.~\frac13.$ $B.~\frac15.$ $C.~\frac3{20}.$ $D.~\frac12.$,Câu 6. Một sọt cam có 100 quả, trong đó có 5 quả hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 qảả. Xác suất để trong 4 qu,có 1 quả hỏng gần nhất với số nào sau đây?,A. 0,875. B. 0,176. C. 0,398. D. 0,4.,Câu 7. Một gia đình nọ có 2 đứa con. Tìm xác suất để cả hai đứa đều là con gái, nếu biết rằng ít nhất một,trong hai đứa có một đứa là con gái (giả thiết xác suất sinh con trai và con gái bằng nhau).,$A.~\frac13.$ $B.~\frac12$ $C.~\frac16$ $D.~\frac12.$,Câu 8. Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Văn, 4 học sinh,giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tìm xác suất để học sinh này giỏi ít nhất,một môn.,A. 0,875 B. 0,175  C. 0,315. D. 0,775.,Câu 9.,Câu 9. Cho một hộp kía có 6 thể ATM của BHDV và 4 thẻ ATM của Vietcombonk. Lấy nggu nhiên lồi,lượt 2 th/ (lấy không hoàn lại). Tìm sác suấtđđể lần thứ hai lấyđđợc  tẻẻ TMM ủaa Veecombaak nêu,biết lần thứ nhất đã lấy được thế ATM của BIDV.,$A.~\frac39$ $B.~\frac23$ $c.~\frac79$ $D.~\frac49.$,Phần 11: Câu trắc nghiệm đúng, sai,Câu 1. Máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất $\frac12.$ ở vị trí B là $69$ tri C là $\frac16$ Đề bắn rơi,máy bay, người ta bố trí một khẩu pháo ở mỗi vị trí A, B, C . Biết rằng xàc suất bắn trùng máy hay,của mỗi khẩu pháo ở A, B, C lần lượt là 0,900,8;0,7 và các khẩu phao hoạt động độc lập với nhuu.,Khi đỏ;,(a) Xác suất để máy bay bị bắn trúng là 80%.,(b) Giả sử máy bay không bị bắn trúng, xác suất để máy bay xuất hiện ở A là $\frac3{10}.$,(c) Ta nói rằng "Xác suất để máy bay không bị bắn trúng" là như nhau ở 3 vị trí.,(d) Xác xuất để máy bay không bị bắn trúng nhiều khả năng ở B.,1

Accepted Answer

Câu 1.
Biến cố C: "chỉ có một xạ thủ bắn trúng" có nghĩa là hoặc xạ thủ A bắn trúng và xạ thủ B bắn không trúng, hoặc xạ thủ B bắn trúng và xạ thủ A bắn không trúng.

Ta có:

- Biến cố "xạ thủ A bắn trúng và xạ thủ B bắn không trúng" là $ A \cap \overline{B} $.
- Biến cố "xạ thủ B bắn trúng và xạ thủ A bắn không trúng" là $ \overline{A} \cap B $.

Do đó, biến cố C có thể được biểu diễn là:

$$ C = (A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B) $$

Vậy đáp án đúng là:

B. $ C = \overline{A}B \cap A\overline{B} $

Đáp án: B. $ C = \overline{A}B \cap A\overline{B} $

Câu 2.
Để tính $P(A \setminus B)$, ta sử dụng công thức xác suất của sự kiện giao và trừ đi xác suất của sự kiện B từ xác suất của sự kiện A.

Bước 1: Xác định xác suất của sự kiện giao $P(A \cap B)$.
Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên:
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0,2024 \times 0,2025 $$

Bước 2: Tính $P(A \cap B)$.
$$ P(A \cap B) = 0,2024 \times 0,2025 = 0,041006 $$

Bước 3: Xác định xác suất của sự kiện $A \setminus B$.
Sự kiện $A \setminus B$ là sự kiện A xảy ra nhưng B không xảy ra, do đó:
$$ P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B) $$

Bước 4: Thay các giá trị vào công thức.
$$ P(A \setminus B) = 0,2024 - 0,041006 = 0,161394 $$

Như vậy, đáp án đúng là:
$$ P(A \setminus B) = 0,161394 $$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án này. Do đó, có thể có lỗi trong việc lựa chọn đáp án hoặc trong đề bài.

Câu 3.
Để tìm xác suất để sinh viên bốc được 2 câu, trong đó có ít nhất một câu trung bình, ta làm như sau:

1. Tính tổng số cách chọn 2 câu từ 50 câu hỏi:
$$ \binom{50}{2} = \frac{50 \times 49}{2} = 1225 $$

2. Tính số cách chọn 2 câu đều là câu khó:
$$ \binom{30}{2} = \frac{30 \times 29}{2} = 435 $$

3. Tính số cách chọn 2 câu trong đó có ít nhất một câu trung bình:
$$ 1225 - 435 = 790 $$

4. Xác suất để sinh viên bốc được 2 câu, trong đó có ít nhất một câu trung bình:
$$ P = \frac{790}{1225} \approx 0,645 $$

Vậy đáp án đúng là A. 0,645.

Câu 4.
Khi gieo đồng thời 2 con xúc xắc, ta có tổng cộng 36 kết quả có thể xảy ra (vì mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó số kết quả là 6 × 6 = 36).

Bây giờ, ta sẽ liệt kê các trường hợp mà số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3:
- Mặt thứ nhất có 1 chấm, mặt thứ hai có 4 chấm.
- Mặt thứ nhất có 2 chấm, mặt thứ hai có 5 chấm.
- Mặt thứ nhất có 3 chấm, mặt thứ hai có 6 chấm.
- Mặt thứ nhất có 4 chấm, mặt thứ hai có 1 chấm.
- Mặt thứ nhất có 5 chấm, mặt thứ hai có 2 chấm.
- Mặt thứ nhất có 6 chấm, mặt thứ hai có 3 chấm.

Như vậy, có 6 trường hợp thỏa mãn điều kiện hơn kém nhau 3 chấm.

Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 là:
$$ P = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $$

Vậy đáp án đúng là:
C. $\frac{1}{6}$

Câu 5.
Để ba đoạn thẳng tạo thành một tam giác, điều kiện cần và đủ là tổng hai đoạn thẳng bất kỳ phải lớn hơn đoạn thẳng còn lại.

Tổng các trường hợp là:

C$_6^3$ = 20

Trường hợp thỏa mãn là:

(2,3,5); (3,5,7); (5,7,9)

Vậy xác suất là:

$\frac{3}{20}$

Đáp án đúng là: C

Câu 6.
Để tính xác suất để trong 4 quả lấy ra có 1 quả hỏng, ta làm như sau:

1. Tổng số cách chọn 4 quả từ 100 quả:
   Số cách chọn 4 quả từ 100 quả là:
   $$
   C_{100}^4 = \frac{100!}{4!(100-4)!} = \frac{100 \times 99 \times 98 \times 97}{4 \times 3 \times 2 \times 1}
   $$

2. Số cách chọn 1 quả hỏng từ 5 quả hỏng:
   Số cách chọn 1 quả hỏng từ 5 quả hỏng là:
   $$
   C_5^1 = 5
   $$

3. Số cách chọn 3 quả không hỏng từ 95 quả không hỏng:
   Số cách chọn 3 quả không hỏng từ 95 quả không hỏng là:
   $$
   C_{95}^3 = \frac{95!}{3!(95-3)!} = \frac{95 \times 94 \times 93}{3 \times 2 \times 1}
   $$

4. Số cách chọn 4 quả có 1 quả hỏng:
   Số cách chọn 4 quả có 1 quả hỏng là:
   $$
   C_5^1 \times C_{95}^3 = 5 \times \frac{95 \times 94 \times 93}{3 \times 2 \times 1}
   $$

5. Xác suất để trong 4 quả lấy ra có 1 quả hỏng:
   Xác suất là:
   $$
   P = \frac{C_5^1 \times C_{95}^3}{C_{100}^4} = \frac{5 \times \frac{95 \times 94 \times 93}{3 \times 2 \times 1}}{\frac{100 \times 99 \times 98 \times 97}{4 \times 3 \times 2 \times 1}}
   $$
   Tính toán cụ thể:
   $$
   P = \frac{5 \times 95 \times 94 \times 93}{100 \times 99 \times 98 \times 97} \times \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 95 \times 94 \times 93 \times 4}{100 \times 99 \times 98 \times 97}
   $$
   $$
   P \approx 0,176
   $$

Vậy xác suất để trong 4 quả lấy ra có 1 quả hỏng gần nhất với số 0,176.

Đáp án đúng là: B. 0,176.

Câu 7.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp liệt kê các trường hợp có thể xảy ra và tính xác suất.

Trước tiên, chúng ta giả sử rằng mỗi lần sinh con, xác suất sinh con trai hoặc con gái là bằng nhau, tức là $\frac{1}{2}$.

Các trường hợp có thể xảy ra khi một gia đình có 2 đứa con:
1. Cả hai đứa đều là con trai (TT)
2. Đứa đầu tiên là con trai, đứa thứ hai là con gái (TG)
3. Đứa đầu tiên là con gái, đứa thứ hai là con trai (GT)
4. Cả hai đứa đều là con gái (GG)

Như vậy, tổng cộng có 4 trường hợp có thể xảy ra.

Theo đề bài, chúng ta biết rằng ít nhất một trong hai đứa là con gái. Điều này loại bỏ trường hợp cả hai đứa đều là con trai (TT). Vậy các trường hợp còn lại là:
1. Đứa đầu tiên là con trai, đứa thứ hai là con gái (TG)
2. Đứa đầu tiên là con gái, đứa thứ hai là con trai (GT)
3. Cả hai đứa đều là con gái (GG)

Như vậy, có 3 trường hợp còn lại sau khi loại bỏ trường hợp TT.

Trong 3 trường hợp này, chỉ có 1 trường hợp là cả hai đứa đều là con gái (GG).

Vậy xác suất để cả hai đứa đều là con gái, nếu biết rằng ít nhất một trong hai đứa có một đứa là con gái, là:
$$ P = \frac{\text{số trường hợp cả hai đứa đều là con gái}}{\text{số trường hợp còn lại}} = \frac{1}{3} $$

Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{3}$

Câu 8.
Số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn là:

20 + 15 - 4 = 31 (học sinh)

Xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh giỏi ít nhất một môn là:

31 : 40 = 0,775

Đáp án đúng là: D. 0,775

Câu 9.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất điều kiện.

Bước 1: Xác định tổng số thẻ ATM trong hộp ban đầu:
- Tổng số thẻ ATM ban đầu là: 6 (BIDV) + 4 (Vietcombank) = 10 thẻ.

Bước 2: Xác định số thẻ còn lại sau khi lấy lần thứ nhất:
- Biết rằng lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV, vậy số thẻ còn lại trong hộp là: 10 - 1 = 9 thẻ.
- Số thẻ ATM của Vietcombank vẫn giữ nguyên là 4 thẻ.

Bước 3: Tính xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank:
- Số thẻ ATM của Vietcombank còn lại là 4 thẻ.
- Tổng số thẻ còn lại trong hộp là 9 thẻ.

Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank là:

$$ P = \frac{\text{số thẻ ATM của Vietcombank còn lại}}{\text{tổng số thẻ còn lại trong hộp}} = \frac{4}{9} $$

Do đó, đáp án đúng là D. $\frac{4}{9}$.

Câu 9.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất máy bay bị bắn trúng ở mỗi vị trí và tổng hợp lại để tìm xác suất tổng thể máy bay bị bắn trúng.

1. Tính xác suất máy bay bị bắn trúng ở mỗi vị trí:
   - Vị trí A:
     - Xác suất máy bay xuất hiện ở A: $\frac{1}{2}$
     - Xác suất bắn trúng ở A: 0,9
     - Xác suất máy bay bị bắn trúng ở A: 
       $$
       P(A) = \frac{1}{2} \times 0,9 = 0,45
       $$

- Vị trí B:
     - Xác suất máy bay xuất hiện ở B: $\frac{1}{3}$
     - Xác suất bắn trúng ở B: 0,8
     - Xác suất máy bay bị bắn trúng ở B: 
       $$
       P(B) = \frac{1}{3} \times 0,8 = \frac{0,8}{3} \approx 0,2667
       $$

- Vị trí C:
     - Xác suất máy bay xuất hiện ở C: $\frac{1}{6}$
     - Xác suất bắn trúng ở C: 0,7
     - Xác suất máy bay bị bắn trúng ở C: 
       $$
       P(C) = \frac{1}{6} \times 0,7 = \frac{0,7}{6} \approx 0,1167
       $$

2. Tính xác suất tổng thể máy bay bị bắn trúng:
   - Tổng xác suất máy bay bị bắn trúng:
     $$
     P(\text{Bị bắn trúng}) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,45 + 0,2667 + 0,1167 = 0,8334
     $$

3. Tính xác suất máy bay không bị bắn trúng:
   - Xác suất máy bay không bị bắn trúng:
     $$
     P(\text{Không bị bắn trúng}) = 1 - P(\text{Bị bắn trúng}) = 1 - 0,8334 = 0,1666
     $$

4. Xác suất máy bay không bị bắn trúng ở mỗi vị trí:
   - Vị trí A:
     $$
     P(\text{Không bị bắn trúng ở A}) = \frac{1}{2} \times (1 - 0,9) = \frac{1}{2} \times 0,1 = 0,05
     $$
   - Vị trí B:
     $$
     P(\text{Không bị bắn trúng ở B}) = \frac{1}{3} \times (1 - 0,8) = \frac{1}{3} \times 0,2 = \frac{0,2}{3} \approx 0,0667
     $$
   - Vị trí C:
     $$
     P(\text{Không bị bắn trúng ở C}) = \frac{1}{6} \times (1 - 0,7) = \frac{1}{6} \times 0,3 = \frac{0,3}{6} \approx 0,05
     $$

5. Xác suất máy bay không bị bắn trúng nhiều khả năng ở B:
   - So sánh xác suất không bị bắn trúng ở các vị trí:
     $$
     0,05 < 0,0667 > 0,05
     $$
   - Vậy xác suất máy bay không bị bắn trúng nhiều khả năng ở B.

Kết luận:
- Đáp án đúng là (d) Xác suất để máy bay không bị bắn trúng nhiều khả năng ở B.