giúp mik với ạ Câu 1: Một gia đình dự định sử dụng một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $384~m^2$ trong,khu vườn để làm kinh tế gia đình. Sau khi bờ bên trái của mảnh đất hình chữ nhật,được trừ đi 4m , 3 bờ còn lại đều trừ 2m dùng làm lối đi và trồng cây thì diện tích,còn lại được sử dụng để đào một cái ao dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu 2m để,thả cá (như hình vẽ). Khi thể tích của ao thả cá là lớn nhất thì chu vi mảnh vườn hình,chữ nhật là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là a và b (a > b).

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là:
$$ ab = 384 $$

Sau khi trừ đi phần lối đi và trồng cây, diện tích còn lại để đào ao là:
$$ (a - 6)(b - 4) $$

Thể tích của ao thả cá là:
$$ V = 2(a - 6)(b - 4) $$

Để thể tích của ao thả cá là lớn nhất, ta cần tối đa hóa diện tích còn lại:
$$ S = (a - 6)(b - 4) $$

Ta có:
$$ ab = 384 $$
$$ b = \frac{384}{a} $$

Thay vào biểu thức của S:
$$ S = (a - 6)\left(\frac{384}{a} - 4\right) $$
$$ S = (a - 6)\left(\frac{384 - 4a}{a}\right) $$
$$ S = \frac{(a - 6)(384 - 4a)}{a} $$
$$ S = \frac{384a - 4a^2 - 2304 + 24a}{a} $$
$$ S = 408 - 4a - \frac{2304}{a} $$

Để S đạt giá trị lớn nhất, ta tính đạo hàm của S theo a và đặt nó bằng 0:
$$ \frac{dS}{da} = -4 + \frac{2304}{a^2} $$
$$ -4 + \frac{2304}{a^2} = 0 $$
$$ \frac{2304}{a^2} = 4 $$
$$ a^2 = 576 $$
$$ a = 24 $$

Thay a = 24 vào biểu thức của b:
$$ b = \frac{384}{24} = 16 $$

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là:
$$ P = 2(a + b) = 2(24 + 16) = 80 $$

Đáp số: 80 m