Câu 5.
Trong không gian Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng có dạng:
Từ đây, ta thấy các hệ số của x, y, z lần lượt là 1, 3 và -5. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là .
So sánh với các đáp án đã cho:
A.
B.
C.
D.
Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là .
Vậy đáp án đúng là:
B. .
Câu 6.
Để tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox, ta áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.
Công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, và hai đường thẳng và quanh trục Ox là:
Trong bài này, hàm số , và khoảng giới hạn là từ đến .
Áp dụng công thức trên, ta có:
Do đó, đáp án đúng là:
D.
Lập luận từng bước:
1. Xác định hàm số .
2. Xác định khoảng giới hạn từ đến .
3. Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: .
4. Thay vào công thức: .
Câu 7:
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng , ta cần xác định các hệ số của tham số trong phương trình tham số của đường thẳng.
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Từ phương trình trên, ta thấy:
- Khi thay đổi, thay đổi theo hệ số .
- Khi thay đổi, thay đổi theo hệ số .
- Khi thay đổi, thay đổi theo hệ số .
Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng sẽ có các thành phần tương ứng với các hệ số này, tức là .
Ta kiểm tra các đáp án đã cho:
A.
B.
C.
D.
Trong các đáp án trên, chỉ có là đúng, vì nó có các thành phần tương ứng với các hệ số của trong phương trình tham số của đường thẳng .
Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
Câu 8:
Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng , ta thực hiện các bước sau:
1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sẽ có vectơ chỉ phương trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
3. Viết phương trình tham số của đường thẳng:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
Do đó, phương án đúng là:
A.
Đáp án: A.