Cho đường thẳng (O,R) và dây cung BC cố định (BC <2R). Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 2 góc nhọn và AB<AC. Vẽ đường cao CD của tam giác ABC và đường kính AM. Hạ CE vuông góc...

1/ Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp: - Ta có $$ (vì CD là đường cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB của tam giác ABC) - Ta cũng có $$ (vì CE là đường cao hạ từ đỉnh C xuống đường kính AM của đường tròn) - Do đó, tứ giác ADEC có hai góc kề là góc vuông, nên tứ giác này nội tiếp (theo định lý nội tiếp của tứ giác) 2/ Chứng minh góc ABH = góc DEA và DE.BC=DC.BM: - Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AH) - Ta cũng có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DA) - Vì $$ (hai góc này bằng nhau vì cùng chắn cung DA), nên $$ - Ta có DE.BC = DC.BM (theo tính chất của đường cao và đường kính trong tam giác nội tiếp) 3/ Kéo dài DE cắt BM tại F, BH cắt AC tại K. Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định: - Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) - Ta cũng có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BK) - Vì $$, nên DF luôn đi qua điểm cố định K (theo tính chất của đường thẳng đi qua hai điểm cố định) Đáp số: DF luôn đi qua điểm cố định K.