tính í a,b,c,d,e 3. Cho hình chóp SABCD.,ABCD là hcn $AB=0,~AD=a\sqrt3,~SA\bot(ABCD),~SA=a$,$a,~d(A;(SCD))$,b, d(B; (scD)),6, gọi M là trung điểm SB. tính d( m ;(SCD)),$d,~d(A;(SBD))$,$e~d(C;(SBD))$,$a,~SA\bot(ABCD)$,,$SA\bot CD$,$SA\bot SCD$,$SA=a$,$b,~SA\bot ABCD$,$SA\bot BC$

Question

tính í a,b,c,d,e 3. Cho hình chóp SABCD.,ABCD là hcn $AB=0,~AD=a\sqrt3,~SA\bot(ABCD),~SA=a$,$a,~d(A;(SCD))$,b, d(B; (scD)),6, gọi M là trung điểm SB. tính d( m ;(SCD)),$d,~d(A;(SBD))$,$e~d(C;(SBD))$,$a,~SA\bot(ABCD)$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e8d31bf6b57943e6aca4190a422e6155.jpg />,$SA\bot CD$,$SA\bot SCD$,$SA=a$,$b,~SA\bot ABCD$,$SA\bot BC$

Accepted Answer

Để giải quyết các phần của bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về hình học không gian và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

- Ta có $ SA \perp (ABCD) $. Do đó, $ SA \perp CD $.
- Mặt khác, $ SA \perp SC $ vì $ SA \perp (ABCD) $.

Do đó, $ SA $ là đường cao hạ từ $ A $ xuống mặt phẳng $ (SCD) $.

Khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ (SCD) $ là:
$$ d(A, (SCD)) = SA = a $$

b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

- Ta có $ SA \perp (ABCD) $. Do đó, $ SA \perp BC $.
- Mặt khác, $ SA \perp SC $ vì $ SA \perp (ABCD) $.

Do đó, $ SA $ là đường cao hạ từ $ B $ xuống mặt phẳng $ (SCD) $.

Khoảng cách từ $ B $ đến mặt phẳng $ (SCD) $ là:
$$ d(B, (SCD)) = SA = a $$

c) Gọi M là trung điểm của SB. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)

- Ta có $ SA \perp (ABCD) $. Do đó, $ SA \perp SB $.
- Mặt khác, $ SA \perp SC $ vì $ SA \perp (ABCD) $.

Do đó, $ SA $ là đường cao hạ từ $ M $ xuống mặt phẳng $ (SCD) $.

Khoảng cách từ $ M $ đến mặt phẳng $ (SCD) $ là:
$$ d(M, (SCD)) = \frac{SA}{2} = \frac{a}{2} $$

d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

- Ta có $ SA \perp (ABCD) $. Do đó, $ SA \perp BD $.
- Mặt khác, $ SA \perp SB $ vì $ SA \perp (ABCD) $.

Do đó, $ SA $ là đường cao hạ từ $ A $ xuống mặt phẳng $ (SBD) $.

Khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ (SBD) $ là:
$$ d(A, (SBD)) = SA = a $$

e) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

- Ta có $ SA \perp (ABCD) $. Do đó, $ SA \perp BC $.
- Mặt khác, $ SA \perp SB $ vì $ SA \perp (ABCD) $.

Do đó, $ SA $ là đường cao hạ từ $ C $ xuống mặt phẳng $ (SBD) $.

Khoảng cách từ $ C $ đến mặt phẳng $ (SBD) $ là:
$$ d(C, (SBD)) = SA = a $$

Đáp số:
a) $ d(A, (SCD)) = a $
b) $ d(B, (SCD)) = a $
c) $ d(M, (SCD)) = \frac{a}{2} $
d) $ d(A, (SBD)) = a $
e) $ d(C, (SBD)) = a $