Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 1.
Để xác định dãy số nào không là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem mỗi dãy số có công sai (sự chênh lệch giữa hai số liên tiếp) giống nhau hay không.
A. 2; 0; -2; -4; -5
- Kiểm tra công sai:
+ 0 - 2 = -2
+ (-2) - 0 = -2
+ (-4) - (-2) = -2
+ (-5) - (-4) = -1
- Công sai không giống nhau (công sai đầu tiên là -2 nhưng công sai cuối cùng là -1). Do đó, dãy này không phải là cấp số cộng.
B. $\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; -\frac{3}{2}; -\frac{5}{2}; -\frac{7}{2}$
- Kiểm tra công sai:
+ $-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -1$
+ $-\frac{3}{2} - (-\frac{1}{2}) = -1$
+ $-\frac{5}{2} - (-\frac{3}{2}) = -1$
+ $-\frac{7}{2} - (-\frac{5}{2}) = -1$
- Công sai giống nhau là -1. Do đó, dãy này là cấp số cộng.
C. $\sqrt{2}; \sqrt{2}; \sqrt{2}; \sqrt{2}; \sqrt{2}$
- Kiểm tra công sai:
+ $\sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$
+ $\sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$
+ $\sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$
+ $\sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$
- Công sai giống nhau là 0. Do đó, dãy này là cấp số cộng.
D. $-7; -4; -1; 2; 5$
- Kiểm tra công sai:
+ $-4 - (-7) = 3$
+ $-1 - (-4) = 3$
+ $2 - (-1) = 3$
+ $5 - 2 = 3$
- Công sai giống nhau là 3. Do đó, dãy này là cấp số cộng.
Kết luận: Dãy số không phải là cấp số cộng là dãy A. 2; 0; -2; -4; -5.
Câu 2.
Để xác định dãy số nào là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau không. Nếu hiệu này là hằng số thì dãy số đó là cấp số cộng.
A. \( u_n = 3 \cdot 2^n \)
Ta tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp:
\[ u_{n+1} - u_n = 3 \cdot 2^{n+1} - 3 \cdot 2^n = 3 \cdot 2^n (2 - 1) = 3 \cdot 2^n \]
Hiệu này không là hằng số, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng.
B. \( u_n = 3 - 2n \)
Ta tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp:
\[ u_{n+1} - u_n = [3 - 2(n+1)] - (3 - 2n) = 3 - 2n - 2 - 3 + 2n = -2 \]
Hiệu này là hằng số (-2), do đó dãy số này là cấp số cộng.
C. \( u_n = 2^n + 3 \)
Ta tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp:
\[ u_{n+1} - u_n = (2^{n+1} + 3) - (2^n + 3) = 2^{n+1} - 2^n = 2^n (2 - 1) = 2^n \]
Hiệu này không là hằng số, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng.
D. \( u_n = 2 + n^3 \)
Ta tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp:
\[ u_{n+1} - u_n = [2 + (n+1)^3] - (2 + n^3) = 2 + n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 2 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1 \]
Hiệu này không là hằng số, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng.
Kết luận: Dãy số \( u_n = 3 - 2n \) là cấp số cộng.
Đáp án đúng là: B. \( u_n = 3 - 2n \).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.