Cho hàm số y = (2a - 1)x + a + 2.Tìm tất cả giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có hệ số góc dương.

Để đồ thị hàm số y = (2a - 1)x + a + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có hệ số góc dương, ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm khi giá trị của y khi x = 0 là âm. - Thay x = 0 vào phương trình hàm số: y = a + 2. - Để y < 0, ta có: a + 2 < 0. - Giải bất phương trình: a < -2. Bước 2: Xác định điều kiện để đồ thị có hệ số góc dương. - Hệ số góc của hàm số y = (2a - 1)x + a + 2 là 2a - 1. - Để hệ số góc dương, ta có: 2a - 1 > 0. - Giải bất phương trình: 2a > 1. - Chia cả hai vế cho 2: a > $$. Bước 3: Kết hợp các điều kiện đã tìm được. - Từ bước 1, ta có a < -2. - Từ bước 2, ta có a > $$. Tuy nhiên, hai điều kiện này mâu thuẫn với nhau, nghĩa là không tồn tại giá trị nào của a thỏa mãn cả hai điều kiện đồng thời. Kết luận: Không có giá trị nào của a để đồ thị hàm số y = (2a - 1)x + a + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ âm và có hệ số góc dương.