giúp mình ạaaaaaa 2) Cno tam giac ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ,đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.,a) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh $BAD=CAQ.$,c) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh $\Delta AEP$ đồng dạng với $\Delta ABI$ và PI song song với HQ.

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=90^\circ$ và $\widehat{AHE}=\widehat{ABC}=90^\circ$. 
Do đó bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn (gọi là đường tròn (O&#x27;)).
b) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}$ (cùng chắn cung BD) và $\widehat{CAQ}=\widehat{CBQ}$ (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung CQ). 
Mặt khác, ta có $\widehat{BCD}=\widehat{CBQ}$ (góc ngoài tam giác BQC bằng tổng hai góc trong không kề với nó). 
Vậy $\widehat{BAD}=\widehat{CAQ}$.
c) Ta có $\widehat{EAP}=\widehat{BAI}$ (cùng bằng $\widehat{BAD}$). 
Ta cũng có $\widehat{AEP}=\widehat{ABI}$ (cùng bằng $\widehat{ACB}$). 
Vậy $\Delta AEP$ đồng dạng với $\Delta ABI$ (góc-góc). 
Từ đó ta có $\frac{AE}{AB}=\frac{AP}{AI}$. 
Mặt khác, ta có $\widehat{EAP}=\widehat{BAI}$ nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AQ}$. 
Vậy $\frac{AP}{AI}=\frac{AH}{AQ}$. 
Do đó $\Delta PAH$ đồng dạng với $\Delta QAI$ (góc-góc). 
Vậy $\widehat{APH}=\widehat{AQP}$. 
Mặt khác, ta có $\widehat{AQP}=\widehat{AHQ}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AQ). 
Vậy $\widehat{APH}=\widehat{AHQ}$. 
Do đó PI song song với HQ (hai góc so le trong bằng nhau).