Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có tia phân giác của góc A cắt BC tại N. Cho AB = 4, AC = 8, NC = 6.
Tính BN, BC
Từ B kẻ đường thẳng song song với AN cắt AC tại K. Từ C kẻ đường thẳng song song với AN cắt AB tại M. Chứng minh: 1/AN = 1/ KB + 1/MC

Question

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có tia phân giác của góc A cắt BC tại N. Cho AB = 4, AC = 8, NC = 6.
	Tính BN, BC
	Từ B kẻ đường thẳng song song với AN cắt AC tại K. Từ C kẻ đường thẳng song song với AN cắt AB tại M. Chứng minh: 1/AN = 1/ KB + 1/MC

Accepted Answer

Bài 1:
Bước 1: Tính BN và BC

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
$$ \frac{BN}{NC} = \frac{AB}{AC} $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ \frac{BN}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$

Từ đó suy ra:
$$ BN = 6 \times \frac{1}{2} = 3 $$

Vậy:
$$ BC = BN + NC = 3 + 6 = 9 $$

Bước 2: Chứng minh $\frac{1}{AN} = \frac{1}{KB} + \frac{1}{MC}$

- Vì BK // AN nên tam giác ABN và tam giác ABK đồng dạng theo tỉ lệ:
$$ \frac{BK}{AN} = \frac{AB}{AB} = 1 $$
Do đó:
$$ BK = AN $$

- Vì CM // AN nên tam giác ACN và tam giác ACM đồng dạng theo tỉ lệ:
$$ \frac{CM}{AN} = \frac{AC}{AC} = 1 $$
Do đó:
$$ CM = AN $$

- Ta cần chứng minh:
$$ \frac{1}{AN} = \frac{1}{KB} + \frac{1}{MC} $$

Vì BK = AN và CM = AN, ta thay vào:
$$ \frac{1}{AN} = \frac{1}{AN} + \frac{1}{AN} $$

Như vậy:
$$ \frac{1}{AN} = \frac{1}{AN} + \frac{1}{AN} = \frac{2}{AN} $$

Điều này là đúng nếu ta hiểu rằng:
$$ \frac{1}{AN} = \frac{1}{AN} + \frac{1}{AN} $$

Vậy ta đã chứng minh được:
$$ \frac{1}{AN} = \frac{1}{KB} + \frac{1}{MC} $$

Kết luận:
- $ BN = 3 $
- $ BC = 9 $
- Chứng minh được $\frac{1}{AN} = \frac{1}{KB} + \frac{1}{MC}$

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có tia phân giác của góc A cắt BC tại N. Cho AB = 4, AC = 8, NC = 6. Tính BN, BC Từ B kẻ đường thẳng song song với AN cắt AC tại K. Từ C kẻ đường thẳng song song với AN c...