Giup mk nha d) Xác suất để bạn An và bạn Bình cùng lấy được bút bi là $\frac{15}{91}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\frac x1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}2.$ Biết rằng,$\overrightarrow u=(a;b;4)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta.$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?,Câu 2. Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở,thư viện đó. Biết rằng, xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0,3; xác suất để,chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0,45. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác,suất để cuốn sách đó ở phòng II bằng bao nhiêu?,Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $N(3;2;1)$ và mặt phẳng,$(P):~5x+by-z-8=0$ (với b là hằng số). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua điểm N. Giá trị của,b bằng bao nhiêu?,Câu 4. Nếu một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t,(giây) là v(t) (m/s) (với $t\in[a;b],~0,Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị)?,Gy noh qehd nằb nữp nhài hụp thi) ----- HẾT -----,uhan vài n m8 d ttn i ii no inh ln sốnn 8 cc đ gưii nn sunhh nn t ,tớo saido tộm nuuln xẫga vắt dhit nod ob quêê tigg ca hhnchh gh i bị tt td sốhh tm cu,$R$ Vi t ld ọnhh và n ạạ bb tấu ủủ (,$\frac0{31}$ ai id từi ượnh gri đaại nad ấb ttua củn di d ltd rnh gi nó ca có ,Trang 4/4 - Mã đề 108

Question

Giup mk nha d) Xác suất để bạn An và bạn Bình cùng lấy được bút bi là $\frac{15}{91}.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\frac x1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}2.$ Biết rằng,$\overrightarrow u=(a;b;4)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta.$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?,Câu 2. Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở,thư viện đó. Biết rằng, xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0,3; xác suất để,chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0,45. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác,suất để cuốn sách đó ở phòng II bằng bao nhiêu?,Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $N(3;2;1)$ và mặt phẳng,$(P):~5x+by-z-8=0$ (với b là hằng số). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua điểm N. Giá trị của,b bằng bao nhiêu?,Câu 4. Nếu một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t,(giây) là v(t) (m/s) (với $t\in[a;b],~0<a<b,$ và v(t) là hàm liên tục theo biến t ) thì độ dịch chuyển,của vật trong khoảng thời gian $a\leq t\leq b$ được tính theo công thức $d=\int^bv(t)dt~(m).$,Trong trường hợp $v(t)=t^2-t-5(m/s),~t\in[0;6],$ thì độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời,gian $0\leq t\leq6$ bằng bao nhiêu mét?,Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):4x-3y+5=0$ Góc giữa $(\alpha)$,và mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?,Câu 6. Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40 cm. Người ta dùng bốn đường parabol có chung,đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/808daa81e349456799a931a85ae1a827.jpg />,Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị)?,Gy noh qehd nằb nữp nhài hụp thi) ----- HẾT -----,uhan vài n  m8  d ttn  i  ii  no  inh ln  sốnn  8 cc đ  gưii  nn  sunhh       nn  t       ,tớo saido tộm nuuln xẫga vắt dhit nod ob quêê tigg ca  hhnchh    gh   i bị tt  td  sốhh  tm  cu,$R$ Vi  t  ld  ọnhh và  n  ạạ  bb tấu  ủủ  (,$\frac0{31}$ ai id từi ượnh gri đaại nad ấb ttua củn  di  d ltd  rnh  gi nó  ca  có    ,Trang 4/4 - Mã đề 108

Accepted Answer

Câu 1.
Để tìm giá trị của $a + b$, chúng ta cần xác định các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng $\Delta$ được cho dưới dạng:
$$
\Delta: \frac{x}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 1}{2}
$$

Từ phương trình này, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $(1; -2; 2)$. Do đó, vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a; b; 4)$ phải song song với vectơ $(1; -2; 2)$.

Hai vectơ song song nếu tỉ lệ các thành phần tương ứng của chúng bằng nhau. Ta có:
$$
\frac{a}{1} = \frac{b}{-2} = \frac{4}{2}
$$

Tính tỉ lệ:
$$
\frac{4}{2} = 2
$$

Do đó:
$$
\frac{a}{1} = 2 \quad \Rightarrow \quad a = 2
$$
$$
\frac{b}{-2} = 2 \quad \Rightarrow \quad b = -4
$$

Vậy $a = 2$ và $b = -4$. Tổng $a + b$ là:
$$
a + b = 2 + (-4) = -2
$$

Đáp số: $a + b = -2$.

Câu 2.
Gọi A là sự kiện "Chọn được một cuốn sách Toán".
Gọi B là sự kiện "Chọn được một cuốn sách ở phòng II".

Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0,3, tức là P(A ∩ B') = 0,3.
Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0,45, tức là P(A ∩ B) = 0,45.

Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán là:
P(A) = P(A ∩ B') + P(A ∩ B) = 0,3 + 0,45 = 0,75.

Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng II là:
P(B | A) = $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ = $\frac{0,45}{0,75}$ = 0,6.

Đáp số: 0,6.

Câu 3.
Để tìm giá trị của $ b $ sao cho mặt phẳng $ (P): 5x + by - z - 8 = 0 $ đi qua điểm $ N(3;2;1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ của điểm $ N(3;2;1) $ vào phương trình của mặt phẳng $ (P) $:
$$ 5 \cdot 3 + b \cdot 2 - 1 - 8 = 0 $$

2. Tính toán:
$$ 15 + 2b - 1 - 8 = 0 $$
$$ 15 + 2b - 9 = 0 $$
$$ 2b + 6 = 0 $$

3. Giải phương trình để tìm $ b $:
$$ 2b = -6 $$
$$ b = -3 $$

Vậy giá trị của $ b $ là $ -3 $.

Đáp số: $ b = -3 $

Câu 4.
Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $0\leq t\leq6$ được tính theo công thức:
$$ d = \int_{0}^{6} v(t) \, dt $$

Trong đó, $v(t) = t^2 - t - 5$. Ta thay vào công thức trên:
$$ d = \int_{0}^{6} (t^2 - t - 5) \, dt $$

Bây giờ, ta thực hiện phép tích phân từng phần:
$$ d = \left[ \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} - 5t \right]_{0}^{6} $$

Ta tính giá trị của biểu thức này tại hai cận trên và dưới:
$$ d = \left( \frac{6^3}{3} - \frac{6^2}{2} - 5 \cdot 6 \right) - \left( \frac{0^3}{3} - \frac{0^2}{2} - 5 \cdot 0 \right) $$
$$ d = \left( \frac{216}{3} - \frac{36}{2} - 30 \right) - (0) $$
$$ d = (72 - 18 - 30) $$
$$ d = 24 $$

Vậy độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $0 \leq t \leq 6$ là 24 mét.

Câu 5.
Để tìm góc giữa mặt phẳng $(\alpha): 4x - 3y + 5 = 0$ và mặt phẳng (Oxz), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(\alpha): 4x - 3y + 5 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1 = (4, -3, 0)$.
   - Mặt phẳng (Oxz) có phương trình $y = 0$, do đó vectơ pháp tuyến của nó là $\vec{n}_2 = (0, 1, 0)$.

2. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
   - Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ và $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ là:
     $$
     \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}
     $$
   - Tích vô hướng $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2$:
     $$
     \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 4 \cdot 0 + (-3) \cdot 1 + 0 \cdot 0 = -3
     $$
   - Độ dài của $\vec{n}_1$:
     $$
     |\vec{n}_1| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
     $$
   - Độ dài của $\vec{n}_2$:
     $$
     |\vec{n}_2| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1
     $$
   - Vậy:
     $$
     \cos \theta = \frac{-3}{5 \cdot 1} = -\frac{3}{5}
     $$

3. Tính góc $\theta$:
   - Ta có:
     $$
     \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{3}{5}\right)
     $$
   - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$:
     $$
     \theta \approx 126.87^\circ
     $$

4. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
   - Góc giữa hai mặt phẳng là:
     $$
     \theta \approx 127^\circ
     $$

Vậy góc giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và mặt phẳng (Oxz) là $\boxed{127^\circ}$.

Câu 6.
Để tính diện tích phần cánh hoa được tô màu trên viên gạch hình vuông, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích viên gạch hình vuông:
   Viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40 cm.
   Diện tích viên gạch hình vuông là:
   $$
   S_{vuông} = 40 \times 40 = 1600 \text{ cm}^2
   $$

2. Xác định diện tích mỗi cánh hoa:
   Mỗi cánh hoa được tạo ra bởi một phần của viên gạch hình vuông và bốn đường parabol. Ta sẽ tính diện tích của một nửa cánh hoa và nhân lên để tìm diện tích của cả cánh hoa.

3. Tính diện tích một nửa cánh hoa:
   Một nửa cánh hoa là một phần của viên gạch hình vuông trừ đi diện tích của một phần của đường parabol. Ta sẽ tính diện tích của một phần của đường parabol bằng cách sử dụng phương pháp tích phân.

Đường parabol có dạng $ y = ax^2 $ và đỉnh ở tâm viên gạch (20, 20). Vì vậy, ta có:
   $$
   y = a(x - 20)^2 + 20
   $$
   Để tính diện tích dưới đường parabol từ $ x = 0 $ đến $ x = 20 $:
   $$
   A = \int_{0}^{20} [a(x - 20)^2 + 20] \, dx
   $$

Ta biết rằng đường parabol đi qua điểm (0, 0), do đó:
   $$
   0 = a(0 - 20)^2 + 20 \implies 0 = 400a + 20 \implies a = -\frac{1}{20}
   $$

Vậy phương trình của đường parabol là:
   $$
   y = -\frac{1}{20}(x - 20)^2 + 20
   $$

Tính diện tích dưới đường parabol từ $ x = 0 $ đến $ x = 20 $:
   $$
   A = \int_{0}^{20} \left[-\frac{1}{20}(x - 20)^2 + 20\right] \, dx
   $$

Ta thực hiện phép tích phân:
   $$
   A = \int_{0}^{20} \left[-\frac{1}{20}(x^2 - 40x + 400) + 20\right] \, dx
   $$
   $$
   A = \int_{0}^{20} \left[-\frac{1}{20}x^2 + 2x - 20 + 20\right] \, dx
   $$
   $$
   A = \int_{0}^{20} \left[-\frac{1}{20}x^2 + 2x\right] \, dx
   $$
   $$
   A = \left[ -\frac{1}{60}x^3 + x^2 \right]_{0}^{20}
   $$
   $$
   A = \left( -\frac{1}{60}(20)^3 + (20)^2 \right) - \left( -\frac{1}{60}(0)^3 + (0)^2 \right)
   $$
   $$
   A = \left( -\frac{1}{60} \cdot 8000 + 400 \right) - 0
   $$
   $$
   A = \left( -\frac{8000}{60} + 400 \right)
   $$
   $$
   A = \left( -\frac{400}{3} + 400 \right)
   $$
   $$
   A = \left( -133.33 + 400 \right)
   $$
   $$
   A = 266.67 \text{ cm}^2
   $$

Diện tích một nửa cánh hoa là:
   $$
   S_{nửa cánh hoa} = \frac{1}{4} \times 1600 - 266.67 = 400 - 266.67 = 133.33 \text{ cm}^2
   $$

4. Tính diện tích toàn bộ cánh hoa:
   Diện tích toàn bộ cánh hoa là:
   $$
   S_{cánh hoa} = 4 \times 133.33 = 533.32 \text{ cm}^2
   $$

5. Làm tròn kết quả:
   Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị là:
   $$
   S_{cánh hoa} \approx 533 \text{ cm}^2
   $$

Vậy diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch là 533 cm².