giúp mình bài này ạ A. -2. B. -4. C -3. D. 2.,Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), tam giác ABC dều cạnh bằn,$a,~SA=a\sqrt3.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~45^0.$,Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình $(\frac12)^{a^2-4}\geq27$ chứa bao nhiêu số nguyên:

Question

Accepted Answer

Câu 8:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
2. Xác định điểm H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), nên H trùng với A.
3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) chính là góc SAC.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính góc SAC.

- Tam giác ABC đều cạnh bằng $a$, do đó chiều cao của tam giác ABC từ đỉnh C xuống đáy AB là:
$$ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a $$

- Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), nên tam giác SAC là tam giác vuông tại A.

- Ta có:
$$ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$

- Trong tam giác vuông SAC, ta có:
$$ \sin(\angle SAC) = \frac{SA}{SC} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

- Từ đó suy ra:
$$ \angle SAC = 60^\circ $$

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60^\circ$.

Đáp án đúng là: $B.~60^0.$

Câu 9:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Bất phương trình đã cho là $(\frac{1}{2})^{a^2-4} \geq 27$. Ta thấy rằng không có điều kiện hạn chế nào khác ngoài việc $a$ là số thực.

2. Chuyển đổi bất phương trình về cùng cơ số:
   - Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{2} = 2^{-1}$ và $27 = 3^3$. Do đó, ta có thể viết lại bất phương trình như sau:
     $$
     (2^{-1})^{a^2-4} \geq 3^3
     $$
   - Điều này tương đương với:
     $$
     2^{-(a^2-4)} \geq 3^3
     $$

3. So sánh hai vế:
   - Để so sánh hai vế, ta cần chuyển cả hai vế về cùng cơ số hoặc cùng dạng. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta sẽ tiếp tục làm đơn giản hơn bằng cách sử dụng tính chất của lũy thừa:
     $$
     2^{-(a^2-4)} \geq 27
     $$
   - Ta biết rằng $27 = 3^3$, nhưng để dễ dàng hơn, ta sẽ giữ nguyên cơ số 2 và chuyển sang dạng lũy thừa cơ số 2:
     $$
     2^{-(a^2-4)} \geq 2^{\log_2(27)}
     $$
   - Vì $\log_2(27)$ là một hằng số dương, ta có thể viết lại bất phương trình thành:
     $$
     -(a^2-4) \geq \log_2(27)
     $$
   - Điều này tương đương với:
     $$
     a^2 - 4 \leq -\log_2(27)
     $$
   - Biến đổi thêm:
     $$
     a^2 \leq 4 - \log_2(27)
     $$

4. Tính giá trị cụ thể:
   - Ta biết rằng $\log_2(27) \approx 4.7549$. Do đó:
     $$
     a^2 \leq 4 - 4.7549 = -0.7549
     $$
   - Điều này là vô lý vì $a^2$ không thể nhỏ hơn 0. Do đó, ta cần kiểm tra lại các bước trên.

5. Kiểm tra lại:
   - Ta nhận thấy rằng $27 = 3^3$ và $3 = 2^{\log_2(3)}$. Do đó:
     $$
     2^{-(a^2-4)} \geq 2^{3\log_2(3)}
     $$
   - Điều này tương đương với:
     $$
     -(a^2-4) \geq 3\log_2(3)
     $$
   - Biến đổi thêm:
     $$
     a^2 - 4 \leq -3\log_2(3)
     $$
   - Biến đổi cuối cùng:
     $$
     a^2 \leq 4 - 3\log_2(3)
     $$
   - Ta biết rằng $\log_2(3) \approx 1.5849$. Do đó:
     $$
     a^2 \leq 4 - 3 \times 1.5849 = 4 - 4.7547 = -0.7547
     $$
   - Điều này là vô lý vì $a^2$ không thể nhỏ hơn 0. Do đó, ta cần kiểm tra lại các bước trên.

6. Kết luận:
   - Ta nhận thấy rằng $a^2$ không thể nhỏ hơn 0. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là rỗng.

Vậy tập nghiệm S của bất phương trình $(\frac{1}{2})^{a^2-4} \geq 27$ chứa 0 số nguyên.