07/06/2025
08/06/2025
anh Câu 1. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t)=−10t+20
v(t)=−10t+20 (m/s), trong đó t
t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t)
s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t
t giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường s(t)
s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t
t giây là một nguyên hàm của hàm số v(t)
v(t).
Đúng. Vì s(t)
s(t) là quãng đường đi được, nên đạo hàm của s(t)
s(t) theo thời gian t
t chính là vận tốc v(t)
v(t). Do đó, s(t)
s(t) là một nguyên hàm của v(t)
v(t).
b) s(t)=−5t2+20t
s(t)=−5t2
+20t.
Đúng. Ta có v(t)=−10t+20
v(t)=−10t+20. Để tìm s(t)
s(t), ta tính nguyên hàm của v(t)
v(t): s(t)=∫v(t) dt=∫(−10t+20) dt=−5t2+20t+C
s(t)=∫v(t)dt=∫(−10t+20)dt=−5t2
+20t+C Vì s(0)=0
s(0)=0 (quãng đường đi được bằng 0 tại thời điểm bắt đầu đạp phanh), nên C=0
C=0. Vậy s(t)=−5t2+20t
s(t)=−5t2
+20t.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
Sai. Xe dừng hẳn khi v(t)=0
v(t)=0. −10t+20=0
−10t+20=0 10t=20
10t=20 t=2
t=2 Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là 2 giây, không phải 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Để xét xem xe có va vào chướng ngại vật hay không, ta cần tính tổng quãng đường xe đi được từ lúc người lái xe thấy chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn.
Vận tốc ban đầu của xe là 65 km/h, đổi sang m/s: 65 km/h=65×10003600 m/s=65036 m/s≈18.06 m/s
65 km/h=65×3600
1000
m/s=36
650
m/s≈18.06 m/s Trong 1 giây phản ứng, xe đi được: s1=18.06×1=18.06 m
s1
=18.06×1=18.06 m Sau khi đạp phanh, xe đi được quãng đường s(t)
s(t) đến khi dừng hẳn (t = 2 giây): s(2)=−5(2)2+20(2)=−5(4)+40=−20+40=20 m
s(2)=−5(2)2
+20(2)=−5(4)+40=−20+40=20 m Tổng quãng đường xe đi được từ lúc thấy chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: stotal=s1+s(2)=18.06+20=38.06 m
stotal
=s1
+s(2)=18.06+20=38.06 m Vì tổng quãng đường 38.06 m<50 m
38.06 m<50 m, xe không va vào chướng ngại vật.
Vậy, câu này đúng.
08/06/2025
Câu 1. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t)=−10t+20
v(t)=−10t+20 (m/s), trong đó t
t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t)
s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t
t giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường s(t)
s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t
t giây là một nguyên hàm của hàm số v(t)
v(t).
Đúng. Vì s(t)
s(t) là quãng đường đi được, nên đạo hàm của s(t)
s(t) theo thời gian t
t chính là vận tốc v(t)
v(t). Do đó, s(t)
s(t) là một nguyên hàm của v(t)
v(t).
b) s(t)=−5t2+20t
s(t)=−5t2
+20t.
Đúng. Ta có v(t)=−10t+20
v(t)=−10t+20. Để tìm s(t)
s(t), ta tính nguyên hàm của v(t)
v(t): s(t)=∫v(t) dt=∫(−10t+20) dt=−5t2+20t+C
s(t)=∫v(t)dt=∫(−10t+20)dt=−5t2
+20t+C Vì s(0)=0
s(0)=0 (quãng đường đi được bằng 0 tại thời điểm bắt đầu đạp phanh), nên C=0
C=0. Vậy s(t)=−5t2+20t
s(t)=−5t2
+20t.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
Sai. Xe dừng hẳn khi v(t)=0
v(t)=0. −10t+20=0
−10t+20=0 10t=20
10t=20 t=2
t=2 Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là 2 giây, không phải 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Để xét xem xe có va vào chướng ngại vật hay không, ta cần tính tổng quãng đường xe đi được từ lúc người lái xe thấy chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn.
Vận tốc ban đầu của xe là 65 km/h, đổi sang m/s: 65 km/h=65×10003600 m/s=65036 m/s≈18.06 m/s
65 km/h=65×3600
1000
m/s=36
650
m/s≈18.06 m/s Trong 1 giây phản ứng, xe đi được: s1=18.06×1=18.06 m
s1
=18.06×1=18.06 m Sau khi đạp phanh, xe đi được quãng đường s(t)
s(t) đến khi dừng hẳn (t = 2 giây): s(2)=−5(2)2+20(2)=−5(4)+40=−20+40=20 m
s(2)=−5(2)2
+20(2)=−5(4)+40=−20+40=20 m Tổng quãng đường xe đi được từ lúc thấy chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: stotal=s1+s(2)=18.06+20=38.06 m
stotal
=s1
+s(2)=18.06+20=38.06 m Vì tổng quãng đường 38.06 m<50 m
38.06 m<50 m, xe không va vào chướng ngại vật.
Vậy, câu này đúng.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời