Câu 10. Cho tam giác DEF vuông tại E. Trên tia DE lấy điểm M sao sao DM = DF. Tia phân giác của góc
ˆ
D
cắt EF tại H . Khi đó:

A. MH vuông góc với EF;

B. MH vuông góc với DF;

C. H là trực tâm của ∆MDF;

D. B và C đều đúng.

Question

Câu 10. Cho tam giác DEF vuông tại E. Trên tia DE lấy điểm M sao sao DM = DF. Tia phân giác của góc 
ˆ
D
 cắt EF tại H . Khi đó:

A. MH vuông góc với EF;

B. MH vuông góc với DF;

C. H là trực tâm của ∆MDF;

D. B và C đều đúng.

Accepted Answer

Câu 10:
Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng lựa chọn và sử dụng các tính chất hình học liên quan.

Phân tích từng lựa chọn:

1. Lựa chọn A: MH vuông góc với EF

Để MH vuông góc với EF, ta cần chứng minh rằng góc $ \angle MHE = 90^\circ $. Tuy nhiên, do M nằm trên tia DE và DM = DF, M không nằm trên đường thẳng EF, nên không có lý do gì để MH vuông góc với EF. Do đó, lựa chọn A không đúng.

2. Lựa chọn B: MH vuông góc với DF

Để chứng minh MH vuông góc với DF, ta cần sử dụng tính chất của đường phân giác và tam giác cân. Vì DM = DF và H nằm trên đường phân giác của góc $ \angle D $, nên H là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc $ \angle D $. Do đó, MH vuông góc với DF. Lựa chọn B đúng.

3. Lựa chọn C: H là trực tâm của ∆MDF

Để H là trực tâm của tam giác MDF, H phải là giao điểm của ba đường cao của tam giác. Ta đã chứng minh MH vuông góc với DF. Do tam giác DEF vuông tại E, nên EF vuông góc với DF. Vì vậy, H cũng nằm trên đường cao từ F của tam giác MDF. Do đó, H là trực tâm của tam giác MDF. Lựa chọn C đúng.

4. Lựa chọn D: B và C đều đúng

Từ các phân tích trên, ta thấy rằng cả lựa chọn B và C đều đúng.

Kết luận:

Lựa chọn đúng là D. B và C đều đúng.

Câu 10. Cho tam giác DEF vuông tại E. Trên tia DE lấy điểm M sao sao DM = DF. Tia phân giác của góc ˆ D cắt EF tại H . Khi đó: A. MH vuông góc với EF; B. MH vuông góc với DF; C. H là trực tâm của...