djdjdhdndndndndnd $A.~\frac{\surd6}{42}.$ $B.~\frac{\surd6}3.$ $C.~\frac{4\sqrt0}7.$ $ extcircled D.~\frac{-v}{21}.\Leftrightarrow$ $\frac{2.3+4.1}{\sqrt{2^2+1^2+4^2}.\sqrt{3^2+(-2)^2+2}}$,Câu 10. Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $P(A)=\frac25,P(B|A)=\frac13$ và $P(B|\overline A)=\frac14.$ Tính $P(B\overline A).=\frac{4\sqrt6}{21}$,$A.~\frac3{20}.$ $B.~\frac17.$ $C.~\frac4{19}.$ $D.~\frac4{21}.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+y^2+(z+5)^2=9.$ Tọa độ tâm I và bán,kính R của mặt cầu (S) lần lượt là:

Question

djdjdhdndndndndnd $A.~\frac{\surd6}{42}.$ $B.~\frac{\surd6}3.$ $C.~\frac{4\sqrt0}7.$ $	extcircled D.~\frac{-v}{21}.\Leftrightarrow$ $\frac{2.3+4.1}{\sqrt{2^2+1^2+4^2}.\sqrt{3^2+(-2)^2+2}}$,Câu 10. Cho hai biến cố A, B thỏa mãn $P(A)=\frac25,P(B|A)=\frac13$ và $P(B|\overline A)=\frac14.$ Tính $P(B\overline A).=\frac{4\sqrt6}{21}$,$A.~\frac3{20}.$ $B.~\frac17.$ $C.~\frac4{19}.$ $D.~\frac4{21}.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+y^2+(z+5)^2=9.$ Tọa độ tâm I và bán,kính R của mặt cầu (S) lần lượt là:

Accepted Answer

Câu 10.
Để tính $P(B\overline A)$, ta cần sử dụng công thức xác suất điều kiện và tổng xác suất.

Trước tiên, ta biết rằng:
$$ P(B|A) = \frac{1}{3} $$
$$ P(B|\overline{A}) = \frac{1}{4} $$

Ta cũng biết rằng:
$$ P(A) = \frac{2}{5} $$

Do đó, xác suất của $\overline{A}$ là:
$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $$

Theo công thức xác suất tổng:
$$ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(B) = \left( \frac{1}{3} \right) \cdot \left( \frac{2}{5} \right) + \left( \frac{1}{4} \right) \cdot \left( \frac{3}{5} \right) $$
$$ P(B) = \frac{2}{15} + \frac{3}{20} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ P(B) = \frac{2 \times 4}{15 \times 4} + \frac{3 \times 3}{20 \times 3} $$
$$ P(B) = \frac{8}{60} + \frac{9}{60} $$
$$ P(B) = \frac{17}{60} $$

Bây giờ, ta cần tính $P(B\overline{A})$. Theo công thức xác suất điều kiện:
$$ P(B\overline{A}) = P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(B\overline{A}) = \left( \frac{1}{4} \right) \cdot \left( \frac{3}{5} \right) $$
$$ P(B\overline{A}) = \frac{3}{20} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{\frac{3}{20}} $$

Câu 11.
Mặt cầu $(S):(x-2)^2+y^2+(z+5)^2=9$ có dạng chuẩn $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$, trong đó $(a,b,c)$ là tọa độ tâm và $R$ là bán kính.

So sánh phương trình của mặt cầu $(S)$ với phương trình chuẩn, ta nhận thấy:
- Tâm của mặt cầu là $I(2,0,-5)$.
- Bán kính của mặt cầu là $R = 3$ (vì $9 = 3^2$).

Vậy tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là:
- Tâm $I(2,0,-5)$.
- Bán kính $R = 3$.