Giúp với ạ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ,câu 1 đến câu 6.,Câu 17,: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm,$A(1;0;0),C(0;0;3),B(0;2;0).$ Tập hợp các điểm,M thỏa mãn $MA^2=MB^2+MC^2$ là mặt cầu có bán,kính là bao nhiêu? ( kết quả làm trong đến hàng phần trăm,),Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là,A/B. VD: 12/3,Câu 18,Cho mặt phẳng,$(\alpha):~2x-y+2z-1=0;(\beta):~x+$,. Cosin góc giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và mặt phẳng (B),băng ( kq làm tròn đến hàng phần trăm):,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,1. Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là

Question

Accepted Answer

Câu 17
Để tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $MA^2 = MB^2 + MC^2$, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của điểm $M$:
   Giả sử tọa độ của điểm $M$ là $(x, y, z)$.

2. Tính khoảng cách từ $M$ đến các điểm $A$, $B$, và $C$:
   - $MA^2 = (x - 1)^2 + y^2 + z^2$
   - $MB^2 = x^2 + (y - 2)^2 + z^2$
   - $MC^2 = x^2 + y^2 + (z - 3)^2$

3. Thay vào điều kiện $MA^2 = MB^2 + MC^2$:
   $$
   (x - 1)^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y - 2)^2 + z^2 + x^2 + y^2 + (z - 3)^2
   $$

4. Rút gọn phương trình:
   $$
   (x - 1)^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 - 4y + 4 + z^2 + x^2 + y^2 + z^2 - 6z + 9
   $$
   $$
   x^2 - 2x + 1 + y^2 + z^2 = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4y - 6z + 13
   $$
   $$
   -2x + 1 = x^2 + y^2 + z^2 - 4y - 6z + 13
   $$
   $$
   0 = x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 6z + 12
   $$

5. Viết lại phương trình dưới dạng phương trình mặt cầu:
   $$
   x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 6z + 12 = 0
   $$
   Ta hoàn thành bình phương:
   $$
   (x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 + (z - 3)^2 - 9 + 12 = 0
   $$
   $$
   (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 - 2 = 0
   $$
   $$
   (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 2
   $$

6. Nhận diện phương trình mặt cầu:
   Phương trình trên là phương trình của mặt cầu tâm $(-1, 2, 3)$ và bán kính $r = \sqrt{2}$.

7. Tính bán kính:
   Bán kính của mặt cầu là:
   $$
   r = \sqrt{2} \approx 1.41
   $$

Vậy tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $MA^2 = MB^2 + MC^2$ là mặt cầu có bán kính là $\boxed{1.41}$.

Câu 18
Để tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$, ta cần biết phương pháp sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng.
2. Tính cosin góc giữa hai vectơ pháp tuyến này.

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng

- Mặt phẳng $(\alpha): 2x - y + 2z - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_\alpha = (2, -1, 2)$.
- Mặt phẳng $(\beta): x + y + z - 1 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_\beta = (1, 1, 1)$.

Bước 2: Tính cosin góc giữa hai vectơ pháp tuyến

Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ và $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ là:
$$ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} $$

Trong đó:
- $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là tích vô hướng của hai vectơ.
- $|\vec{u}|$ và $|\vec{v}|$ là độ dài của hai vectơ.

Tính tích vô hướng:
$$ \vec{n}_\alpha \cdot \vec{n}_\beta = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 2 - 1 + 2 = 3 $$

Tính độ dài của vectơ pháp tuyến:
$$ |\vec{n}_\alpha| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 $$
$$ |\vec{n}_\beta| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} $$

Tính cosin góc:
$$ \cos \theta = \frac{3}{3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577 $$

Vậy cosin góc giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và mặt phẳng $(\beta)$ là khoảng 0.577, làm tròn đến hàng phần trăm là 0.58.

Đáp án: 0.58