Làm hộ cái

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết rằng nếu -s là một căn bậc hai của x, thì x phải là số âm vì căn bậc hai của một số âm là số phức, nhưng ở đây chúng ta đang xét trong tập số thực. Do đó, x phải là số âm và s phải là số dương. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm ra căn bậc ba của x. A. 64: Nếu căn bậc ba của x là 64, thì x = 64^3 = 262144. Nhưng 262144 là số dương, nên không thỏa mãn điều kiện x là số âm. B. 2: Nếu căn bậc ba của x là 2, thì x = 2^3 = 8. Nhưng 8 là số dương, nên không thỏa mãn điều kiện x là số âm. C. -2: Nếu căn bậc ba của x là -2, thì x = (-2)^3 = -8. Số -8 là số âm, nên thỏa mãn điều kiện x là số âm. D. 4: Nếu căn bậc ba của x là 4, thì x = 4^3 = 64. Nhưng 64 là số dương, nên không thỏa mãn điều kiện x là số âm. Vậy, căn bậc ba của x là -2. Đáp án đúng là: C. -2. Câu 2. Điều kiện xác định: $$ và $$. Phương trình đã cho: $$ Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số ở vế phải: $$ Do đó phương trình trở thành: $$ Quy đồng mẫu số chung của ba phân thức: $$ Rút gọn tử số: $$ $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ Phát triển các biểu thức: $$ $$ $$ Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $$ Chúng ta thử nghiệm các giá trị $$: 1. Thử nghiệm $$: $$ $$ Vậy $$ là nghiệm của phương trình. Đáp án đúng là: $$ Câu 3. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số ở cả hai vế của bất phương trình: $$ Quy đồng mẫu số chung là 6: $$ Bước 2: Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: $$ Bước 3: Thực hiện phép nhân và giảm dần: $$ $$ Bước 4: Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ $$ Bước 5: Chia cả hai vế cho 5: $$ Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là 5. Đáp án đúng là: D. 5 Câu 4. Để tìm giá trị của $$ sao cho cặp số $$ là nghiệm của phương trình $$, ta thay $$ vào phương trình và giải tìm $$. Thay $$ vào phương trình: $$ Tính $$: $$ Di chuyển $$ sang phía bên phải: $$ $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 2. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thay giá trị của $$ và $$ vào hệ phương trình để tìm giá trị của $$ và $$. Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ Thay $$ và $$ vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ Bây giờ, chúng ta đã tìm được $$ và $$. Thay các giá trị này vào biểu thức $$: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là 1. Đáp án đúng là: D. 2024. Câu 6. Để hàm số $$ có đồ thị nằm phía trên trục hoành, ta cần đảm bảo rằng giá trị của $$ luôn dương cho mọi giá trị của $$. Xét biểu thức $$: - Khi $$, $$, nên đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ. - Để đồ thị nằm phía trên trục hoành, ta cần $$ cho mọi $$. Biểu thức $$ sẽ luôn dương nếu $$, tức là $$. Do đó, đáp án đúng là: C. $$. Câu 7. Để xác định phương trình nào nhận $$ và $$ làm nghiệm, ta sẽ thay lần lượt các giá trị này vào từng phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn phương trình hay không. A. $$ - Thay $$: $$. - Thay $$: $$. Phương trình này không nhận $$ làm nghiệm. B. $$ - Thay $$: $$. - Thay $$: $$. Phương trình này không nhận $$ làm nghiệm. C. $$ - Thay $$: $$. - Thay $$: $$. Phương trình này nhận cả $$ và $$ làm nghiệm. D. $$ - Thay $$: $$. - Thay $$: $$. Phương trình này không nhận $$ và $$ làm nghiệm. Vậy phương trình đúng nhận $$ và $$ làm nghiệm là: C. $$. Câu 8. Xét các khẳng định: A. $$ - Trong tam giác vuông MNP, ta có: $$ $$ Do đó: $$ B. $$ - Trong tam giác vuông MNP, ta có: $$ $$ Vì $$, nên khẳng định này sai. C. $$ - Trong tam giác vuông MNP, ta có: $$ $$ Do đó: $$ D. $$ - Trong tam giác vuông MNP, ta có: $$ $$ Do đó: $$ Kết luận: Các khẳng định đúng là A, C và D. Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về vận động thẳng đều và một chút về lượng giác. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết: - Góc nghiêng của thang cuốn: $$ - Vận tốc của thang cuốn: $$ - Khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp: $$ Bước 2: Xác định quãng đường thực tế mà người phải di chuyển trên thang cuốn: - Quãng đường thực tế là khoảng cách giữa hai tầng chia theo chiều dọc của thang cuốn. Ta có thể sử dụng công thức lượng giác để tính quãng đường này: $$ Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: $$ Biết rằng $$, ta có: $$ Bước 4: Tính thời gian cần thiết để người di chuyển từ tầng 1 lên tầng 2: - Thời gian cần thiết là quãng đường chia cho vận tốc: $$ Bước 5: Thay các giá trị vào công thức: $$ Như vậy, thời gian cần thiết để người di chuyển từ tầng 1 lên tầng 2 là khoảng 20 giây. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả này. Có thể do lỗi trong đề bài hoặc các đáp án đã cho không chính xác. Câu 10. Để tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh huyền BC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras: $$ 2. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp: - Trong tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp có tâm là trung điểm của cạnh huyền. Do đó, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp là nửa độ dài cạnh huyền: $$ 3. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp: - Độ dài đường tròn ngoại tiếp được tính bằng công thức $$: $$ Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc đỉnh ở tâm. 1. Xác định góc nội tiếp và góc đỉnh ở tâm: - Góc nội tiếp $$ nhìn thấy cung $$. - Góc đỉnh ở tâm $$ cũng nhìn thấy cung $$. 2. Tính số đo cung AC: - Số đo của cung $$ bằng gấp đôi số đo của góc nội tiếp $$. - Số đo của cung $$ là: $$ 3. Tính số đo cung ABC: - Số đo của cung $$ bằng 360° trừ đi số đo của cung $$. - Số đo của cung $$ là: $$ 4. Kiểm tra lại đáp án: - Trong các đáp án đã cho, số đo $$ gần đúng nhất là 130°. Do đó, số đo của cung $$ là $$. Đáp án đúng là $$ Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định tổng số các số có hai chữ số và số lượng các số chính phương trong khoảng đó. 1. Tổng số các số có hai chữ số: Các số có hai chữ số nằm trong khoảng từ 10 đến 99. Do đó, tổng số các số có hai chữ số là: $$ 2. Xác định các số chính phương có hai chữ số: Các số chính phương là các số bằng bình phương của một số nguyên. Chúng ta cần tìm các số chính phương nằm trong khoảng từ 10 đến 99. Các số chính phương có hai chữ số là: $$ Như vậy, có 6 số chính phương có hai chữ số. 3. Tính xác suất: Xác suất để chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số là số chính phương là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$