jdksnsisjksjs

Câu 13. a) Đúng. Điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $x \geq 0$ và $x \neq 4$ vì căn bậc hai của $x$ phải không âm và mẫu số không được bằng 0. b) Đúng. Rút gọn biểu thức $P$: \[ P = \frac{1}{2 + \sqrt{x}} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \] Quy đồng mẫu số: \[ P = \frac{(2 - \sqrt{x}) - (2 + \sqrt{x})}{(2 + \sqrt{x})(2 - \sqrt{x})} \] \[ P = \frac{2 - \sqrt{x} - 2 - \sqrt{x}}{4 - x} \] \[ P = \frac{-2\sqrt{x}}{4 - x} \] \[ P = \frac{-2\sqrt{x}}{x - 4} \] c) Sai. Thay $x = 1$ vào biểu thức đã rút gọn: \[ P = \frac{-2\sqrt{1}}{1 - 4} = \frac{-2 \cdot 1}{-3} = \frac{2}{3} \] Giá trị của biểu thức $P$ tại $x = 1$ là $\frac{2}{3}$, không phải $\frac{2}{3}$. d) Sai. Để $P > \sqrt{3}$, ta có: \[ \frac{-2\sqrt{x}}{x - 4} > \sqrt{3} \] Nhân cả hai vế với $(x - 4)$ (chú ý dấu của $x - 4$): \[ -2\sqrt{x} > \sqrt{3}(x - 4) \] \[ -2\sqrt{x} > \sqrt{3}x - 4\sqrt{3} \] \[ 4\sqrt{3} - 2\sqrt{x} > \sqrt{3}x \] \[ 4\sqrt{3} > \sqrt{3}x + 2\sqrt{x} \] \[ 4 > x + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \] \[ 4 > x + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \] Biểu thức này không đúng cho mọi $x > 4$. Do đó, khẳng định này là sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 14. a) Đúng. Công thức tính độ dài cung của đường tròn $(O, R)$ là $l = \frac{n}{180} \pi R$, trong đó $n$ là số đo góc tâm đối ứng với cung đó. b) Đúng. Độ dài cung tròn $60^\circ$ của đường tròn có bán kính 3 cm là: \[ l = \frac{60}{180} \pi \times 3 = \frac{1}{3} \pi \times 3 = \pi \text{ (cm)} \] c) Sai. Diện tích của hình tròn là $S = \pi R^2$. Với diện tích $S = 144\pi \text{ (cm}^2)$, ta có: \[ \pi R^2 = 144\pi \] \[ R^2 = 144 \] \[ R = 12 \text{ (cm)} \] d) Đúng. Diện tích của hình quạt tròn là: \[ S = \frac{1}{2} \times R \times l \] Với bán kính $R = 6 \text{ (cm)}$ và độ dài cung $l = 3 \text{ (cm)}$, ta có: \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 9 \text{ (cm}^2) \] Câu 15. a) Các hệ số của phương trình đã cho là $a=1,~b=-6,~c=5.$ b) Biệt thức $\Delta$ của phương trình: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 5 = 36 - 20 = 16 \] c) Tích hai nghiệm của phương trình: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5 \] d) Nếu hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{1} = 6 \] Do đó: \[ 2x_1 + x_2 = x_1 + (x_1 + x_2) = x_1 + 6 \] Tuy nhiên, để tính $2x_1 + x_2$, ta cần biết giá trị cụ thể của $x_1$. Ta giải phương trình để tìm các nghiệm: \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -6$, $c = 5$. Biệt thức $\Delta = 16$, nên các nghiệm là: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Cụ thể: \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1 \] Vậy: \[ 2x_1 + x_2 = 2 \times 5 + 1 = 10 + 1 = 11 \] Đáp số: a) $a=1,~b=-6,~c=5.$ b) $\Delta = 16$ c) $x_1 \cdot x_2 = 5$ d) $2x_1 + x_2 = 11$