Giúp mình với! Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của AH và BC, K là giao điểm của DI và CE. Chứng minh IE.HK = HE.IK.

Ta có góc DHE = góc BHC (hai góc so le trong) góc EHD = góc CBA (hai góc đồng vị) suy ra tam giác DHE đồng dạng với tam giác BHC (g-g) suy ra $$ Mặt khác, ta có góc DEI = góc BCA (hai góc đồng vị) góc EDI = góc CBA (hai góc đồng vị) suy ra tam giác DEI đồng dạng với tam giác BCA (g-g) suy ra $$ Từ đó suy ra $$ suy ra $$ suy ra $$ (giao điểm của hai đường trung tuyến chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ lệ 2:1) suy ra IE.HK = HE.IK (tính chất dãy tỉ số bằng nhau) Vậy IE.HK = HE.IK.