Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh a và cạnh bên 2a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy (SBC): - Hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều ABC với cạnh a. - Ta hạ đường cao SH từ đỉnh S vuông góc với đáy ABC tại H. - Vì S.ABC là hình chóp đều nên H là tâm của tam giác đều ABC. - Độ dài đường cao của tam giác đều ABC là: $$ - Độ dài đoạn SH (cạnh bên) là 2a. - Ta tính chiều cao của tam giác SBC từ S xuống BC. Gọi I là trung điểm của BC thì SI là đường cao của tam giác SBC. - Độ dài BI là: $$ - Ta tính SI bằng Pythagoras trong tam giác SBI: $$ - Diện tích tam giác SBC là: $$ 2. Tính thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp S.ABC là: $$ - Diện tích đáy ABC là: $$ - Ta đã biết SH = 2a, do đó: $$ 3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là d. - Thể tích khối chóp A.SBC cũng bằng: $$ - Vì V_{S.ABC} = V_{A.SBC}, ta có: $$ - Giải phương trình trên để tìm d: $$ $$ Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là $$. Câu 21: Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) của hình chóp đều S.ABC, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm O của đáy ABC: - Vì đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O của đáy ABC cũng là trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. - Độ dài đường cao của tam giác đều ABC là: $$ - Độ dài OA (từ đỉnh A đến tâm O) là: $$ 2. Xác định khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): - Vì hình chóp đều S.ABC có cạnh bên 2a, ta có thể xác định khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng cách sử dụng công thức tính chiều cao của hình chóp đều: $$ 3. Diện tích đáy ABC: - Diện tích tam giác đều ABC là: $$ 4. Diện tích tam giác SBC: - Tam giác SBC cũng là tam giác đều cạnh 2a, do đó diện tích tam giác SBC là: $$ 5. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là d. Ta có thể sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp S.ABC theo hai cách khác nhau để tìm d: $$ $$ - Bằng cách so sánh hai biểu thức trên, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: $$