Giải câu 20 Câu 20:Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông với ABCD)), đáy là hình vuông cạnh $a,~SA=a\sqrt6.$,a. Tính góc giữa SA và đáy.,b. Tính góc giữa SB và (ABCD).,c. Tính góc giữa SC và (ABCD).

Question

Accepted Answer

Câu 20:
a. Góc giữa SA và đáy là góc giữa SA và hình chiếu của SA trên đáy, tức là góc giữa SA và A. Vì SA vuông góc với đáy, nên góc giữa SA và đáy là góc vuông, tức là 90°.

b. Góc giữa SB và (ABCD) là góc giữa SB và hình chiếu của SB trên đáy, tức là góc giữa SB và AB. Ta có:
- SA vuông góc với đáy, nên SA vuông góc với AB.
- AB vuông góc với AD, nên AB nằm trong mặt phẳng (SAD).

Do đó, góc giữa SB và (ABCD) là góc giữa SB và AB, tức là góc SBA. Ta tính khoảng cách từ B đến S:
$$ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{6})^2 + a^2} = \sqrt{6a^2 + a^2} = \sqrt{7a^2} = a\sqrt{7}. $$

Góc SBA là góc giữa SB và AB, ta có:
$$ \cos(SBA) = \frac{AB}{SB} = \frac{a}{a\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}}. $$
Vậy góc SBA là:
$$ \angle SBA = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right). $$

c. Góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu của SC trên đáy, tức là góc giữa SC và AC. Ta có:
- SA vuông góc với đáy, nên SA vuông góc với AC.
- AC nằm trong mặt phẳng (SAC).

Do đó, góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và AC, tức là góc SCA. Ta tính khoảng cách từ C đến S:
$$ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{6})^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{6a^2 + 2a^2} = \sqrt{8a^2} = a\sqrt{8} = 2a\sqrt{2}. $$

Góc SCA là góc giữa SC và AC, ta có:
$$ \cos(SCA) = \frac{AC}{SC} = \frac{a\sqrt{2}}{2a\sqrt{2}} = \frac{1}{2}. $$
Vậy góc SCA là:
$$ \angle SCA = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ. $$

Đáp số:
a. 90°
b. $\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)$
c. 60°