Giải họb với

Câu 11. Để xác định hàm số nào đồng biến trên $$, ta cần kiểm tra cơ số của mỗi hàm số mũ. Hàm số $$ đồng biến trên $$ nếu và chỉ nếu $$. Ta xét từng đáp án: A. $$ - Cơ số là $$. Ta biết rằng $$, do đó $$. Vậy hàm số này nghịch biến trên $$. B. $$ - Cơ số là $$. Ta biết rằng $$ và $$, do đó $$. Vì vậy, $$. Vậy cơ số lớn hơn 1, hàm số này đồng biến trên $$. C. $$ - Cơ số là $$. Ta biết rằng $$, do đó $$. Vậy cơ số nhỏ hơn 1, hàm số này nghịch biến trên $$. D. $$ - Cơ số là $$. Ta biết rằng $$ và $$, do đó $$. Vậy cơ số bằng 1, hàm số này không đồng biến hoặc nghịch biến trên $$. Từ các phân tích trên, ta thấy chỉ có hàm số trong đáp án B là đồng biến trên $$. Đáp án đúng là: B. $$ Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định xem chúng có đúng hay không. 1) Mệnh đề: $$ với mọi $$. - Đây là một tính chất cơ bản của hàm số mũ. Với mọi số thực $$ và $$, $$ luôn lớn hơn 0. Do đó, mệnh đề này là đúng. 2) Mệnh đề: Hàm số $$ đồng biến trên $$. - Để xác định hàm số $$ có đồng biến hay nghịch biến, ta cần xem xét giá trị của $$: - Nếu $$, hàm số $$ là hàm đồng biến. - Nếu $$, hàm số $$ là hàm nghịch biến. Do đó, mệnh đề này không phải lúc nào cũng đúng, tùy thuộc vào giá trị của $$. Vì vậy, mệnh đề này là sai. 3) Mệnh đề: Hàm số $$ là hàm số đồng biến trên $$. - Ta biết rằng $$ là hằng số tự nhiên và luôn lớn hơn 1 ($$). Do đó, $$ là hàm đồng biến vì $$ là một số thực và $$. - Do đó, hàm số $$ là hàm đồng biến trên $$. Mệnh đề này là đúng. 4) Mệnh đề: Đồ thị hàm số $$ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. - Đồ thị của hàm số mũ $$ luôn có trục Ox làm tiệm cận ngang khi $$ (nếu $$) hoặc $$ (nếu $$). - Do đó, mệnh đề này là đúng. Tóm lại, các mệnh đề đúng là: 1) $$ với mọi $$. 3) Hàm số $$ là hàm số đồng biến trên $$. 4) Đồ thị hàm số $$ nhận trục Ox làm tiệm cận ngang. Vậy có 3 mệnh đề đúng. Đáp án: C. 3 Câu 13. Để xác định các khẳng định đúng về mối quan hệ giữa các số $$, $$ và $$, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của các hàm số $$, $$ và $$. 1. Xác định các hàm số trên đồ thị: - Hàm số $$ là hàm logarit cơ số $$. - Hàm số $$ là hàm logarit cơ số $$. - Hàm số $$ là hàm lũy thừa cơ số $$ với số mũ $$. 2. Phân tích đồ thị: - Đồ thị của $$ và $$ đều đi qua điểm $$ vì $$ và $$. - Đồ thị của $$ đi qua điểm $$ vì $$. 3. So sánh các hàm số: - Nếu $$, thì đồ thị của $$ tăng dần từ trái sang phải. - Nếu $$, thì đồ thị của $$ giảm dần từ trái sang phải. - Tương tự, nếu $$, thì đồ thị của $$ tăng dần từ trái sang phải. - Nếu $$, thì đồ thị của $$ giảm dần từ trái sang phải. - Đồ thị của $$ tăng dần từ trái sang phải nếu $$ và giảm dần từ trái sang phải nếu $$. 4. Xác định các giá trị $$, $$ và $$: - Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số $$ nằm phía dưới hàm số $$ và hàm số $$. Điều này cho thấy $$. - Hàm số $$ nằm phía trên cả hai hàm số logarit, điều này cho thấy $$. 5. Kết luận: - Vì $$, nên $$. - Vì $$, nên $$ và $$. Do đó, khẳng định đúng là: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào đúng với kết quả trên. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho để đảm bảo rằng chúng ta đã hiểu đúng đồ thị và các hàm số. Lựa chọn đúng là: $$ Đáp án: $$