giúp tớ với ạ Ng Thị Thu Hiền / 11B.,ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 11,Câu 1. Nghiệm thực của phương trình $9^\prime=5~là:~x=\log_95.$,Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng CC' và AC,bằng ; $CC^\prime\bot(ABC_0),AC\in(ABC_0)\Rightarrow EC^\prime\bot CDAC~CC_3BC=90^0$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SC vuông góc với đáy.,a/ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là,b/Góc giữa SA với mặt đáy là,c/Góc giữa SD với mặt đáy là,Câu 4. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, $P(A)=0,8,P(B)=0,9$ Khi đó $P(AB)$,bằng ^ $P(PB)=P(A).R(B)$,$=0,8.0,9=0,72$,Câu 5. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac15;P(B)=\frac16$ Tính $P(A\cup B)?:=\frac15+\frac16$,Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC). Khi đó SA vuông $=\frac{11}{30}$,góc với những đường thẳng nào?Chứng minh rằng các mặt bên là tam,giác vuông biết đáy là tam giác vuông tại B.,Câu 7. Cho hàm số $y=\frac{5x+1}{x-1}$ .Ki đó $y(0);y^\prime-2)$ bằng $Oi66666~đ\approx Oit$,Câu 8. Cho các số thực dương a, b, c khác 1.Viết các công thức .,$A.~\frac{\log,b}{\log,d}=7.$ $B.~\log_2b+\log_2c=?.$,$C.~\log_{\frac bc}=?.$ $D.~\log_xa\log_xb=?.$,$=24$,Câu 9. Cho bất phương trình $(2)^{I...I+16}1.$,$TXO:D=(1;+\infty)$,Câu 11: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích bằng 15 và chiều cao bằng,12 là : $cảng~trụ=~B.h=180.$ B,h

Question

giúp tớ với ạ Ng Thị Thu Hiền / 11B.,ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 11,Câu 1. Nghiệm thực của phương trình $9^\prime=5~là:~x=\log_95.$,Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng CC' và AC,bằng ; $CC^\prime\bot(ABC_0),AC\in(ABC_0)\Rightarrow EC^\prime\bot CDAC~CC_3BC=90^0$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SC vuông góc với đáy.,a/ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là,b/Góc giữa SA với mặt đáy là,c/Góc giữa SD với mặt đáy là,Câu 4. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, $P(A)=0,8,P(B)=0,9$ Khi đó $P(AB)$,bằng ^ $P(PB)=P(A).R(B)$,$=0,8.0,9=0,72$,Câu 5. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=\frac15;P(B)=\frac16$ Tính $P(A\cup B)?:=\frac15+\frac16$,Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC). Khi đó SA vuông $=\frac{11}{30}$,góc với những đường thẳng nào?Chứng minh rằng các mặt bên là tam,giác vuông biết đáy là tam giác vuông tại B.,Câu 7. Cho hàm số $y=\frac{5x+1}{x-1}$ .Ki đó $y(0);y^\prime-2)$ bằng $Oi66666~đ\approx Oit$,Câu 8. Cho các số thực dương a, b, c khác 1.Viết các công thức .,$A.~\frac{\log,b}{\log,d}=7.$ $B.~\log_2b+\log_2c=?.$,$C.~\log_{\frac bc}=?.$ $D.~\log_xa\log_xb=?.$,$=24$,Câu 9. Cho bất phương trình $(2)^{I...I+16}<16$ có tập nghiệm $S=(a;b).$ Giá trị của,$3b-2a$ bằng $z\in)~x^2-3x+40\Leftrightarrow x>1.$,$TXO:D=(1;+\infty)$,Câu 11: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích bằng 15 và chiều cao bằng,12 là : $cảng~trụ=~B.h=180.$ B,h

Accepted Answer

Câu 1. Phương trình đã cho là: $$ 9^x = 5 $$ Để giải phương trình này, ta áp dụng phương pháp đưa về cùng cơ số hoặc sử dụng tính chất của lô-ga-rít. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình $9^x = 5$ có ĐKXĐ là $x \in \mathbb{R}$ vì $9^x$ luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}$. Bước 2: Áp dụng tính chất của lô-ga-rít để giải phương trình: - Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng lô-ga-rít: $$ x = \log_9 5 $$ Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình: - Nghiệm thực của phương trình $9^x = 5$ là: $$ x = \log_9 5 $$ Vậy, nghiệm thực của phương trình là: $$ x = \log_9 5 $$ Câu 2. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', cạnh CC' là đường thẳng đứng từ đỉnh C' xuống đáy ABCD, tức là CC' vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, ta có: $$ CC' \perp (ABCD) $$ Tiếp theo, ta xét đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ABCD). Vì CC' vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên CC' sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, bao gồm cả AC. Do đó, ta có: $$ CC' \perp AC $$ Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau, góc giữa chúng là 90°. Vậy góc giữa hai đường thẳng CC' và AC là: $$ \angle(CC', AC) = 90^\circ $$ Đáp số: Góc giữa hai đường thẳng CC' và AC là $ 90^\circ $. Câu 3. a/ Vì SC vuông góc với đáy ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc vuông, tức là 90°. b/ Để tìm góc giữa SA và mặt đáy ABCD, ta cần xác định hình chiếu của SA lên mặt đáy. Vì SC vuông góc với đáy ABCD, nên hình chiếu của SA lên mặt đáy là AC. Vậy góc giữa SA và mặt đáy ABCD là góc SAC. c/ Tương tự như trên, để tìm góc giữa SD và mặt đáy ABCD, ta xác định hình chiếu của SD lên mặt đáy. Vì SC vuông góc với đáy ABCD, nên hình chiếu của SD lên mặt đáy là AD. Vậy góc giữa SD và mặt đáy ABCD là góc SDA. Lập luận từng bước: - a/ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc vuông vì SC vuông góc với đáy ABCD. - b/ Góc giữa SA và mặt đáy ABCD là góc SAC, vì AC là hình chiếu của SA lên mặt đáy. - c/ Góc giữa SD và mặt đáy ABCD là góc SDA, vì AD là hình chiếu của SD lên mặt đáy. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập. Bước 1: Xác định xác suất của biến cố A và biến cố B. - Xác suất của biến cố A là $ P(A) = 0,8 $ - Xác suất của biến cố B là $ P(B) = 0,9 $ Bước 2: Áp dụng công thức xác suất của biến cố giao giữa hai biến cố độc lập. - Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì xác suất của biến cố giao $ AB $ là: $$ P(AB) = P(A) \times P(B) $$ Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức. $$ P(AB) = 0,8 \times 0,9 $$ Bước 4: Tính toán kết quả. $$ P(AB) = 0,72 $$ Vậy xác suất của biến cố giao $ AB $ là $ 0,72 $. Đáp số: $ P(AB) = 0,72 $ Câu 5. Để tính xác suất của sự kiện $A \cup B$ khi $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc, ta sử dụng công thức xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$ Trong đó: - $P(A)$ là xác suất của biến cố $A$, - $P(B)$ là xác suất của biến cố $B$. Theo đề bài, ta có: $$ P(A) = \frac{1}{5} $$ $$ P(B) = \frac{1}{6} $$ Áp dụng công thức trên, ta có: $$ P(A \cup B) = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} $$ Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số: $$ \frac{1}{5} = \frac{6}{30} $$ $$ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} $$ Do đó: $$ P(A \cup B) = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} $$ Vậy xác suất của biến cố $A \cup B$ là: $$ P(A \cup B) = \frac{11}{30} $$ Câu 6. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABC, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng các mặt bên là tam giác vuông biết đáy là tam giác vuông tại B. 1. Chứng minh SA vuông góc với AB và AC: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Do đó, SA vuông góc với AB và AC. 2. Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông: - Xét mặt bên SAB: - SA vuông góc với AB (chứng minh ở trên). - Vậy tam giác SAB là tam giác vuông tại A. - Xét mặt bên SAC: - SA vuông góc với AC (chứng minh ở trên). - Vậy tam giác SAC là tam giác vuông tại A. - Xét mặt bên SBC: - Vì đáy ABC là tam giác vuông tại B, nên BC vuông góc với AB. - Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), do đó SA vuông góc với BC. - Kết hợp hai điều trên, ta thấy rằng trong tam giác SBC, BC vuông góc với SB (vì SB nằm trong mặt phẳng (SBC) và BC vuông góc với cả AB và SA). - Vậy tam giác SBC là tam giác vuông tại B. Tóm lại, các mặt bên của hình chóp S.ABC đều là tam giác vuông: - Tam giác SAB vuông tại A. - Tam giác SAC vuông tại A. - Tam giác SBC vuông tại B. Đáp số: Các mặt bên của hình chóp S.ABC đều là tam giác vuông. Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính giá trị của hàm số tại điểm $ x = 0 $. 2. Tìm đạo hàm của hàm số. 3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $ x = -2 $. Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại điểm $ x = 0 $. $$ y(0) = \frac{5 \cdot 0 + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1 $$ Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{5x + 1}{x - 1} $. Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$ Trong đó: - $ u = 5x + 1 $ - $ v = x - 1 $ Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $: $$ u' = 5 $$ $$ v' = 1 $$ Thay vào công thức đạo hàm của thương: $$ y' = \frac{(5)(x - 1) - (5x + 1)(1)}{(x - 1)^2} $$ $$ y' = \frac{5x - 5 - 5x - 1}{(x - 1)^2} $$ $$ y' = \frac{-6}{(x - 1)^2} $$ Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $ x = -2 $. $$ y'(-2) = \frac{-6}{(-2 - 1)^2} = \frac{-6}{(-3)^2} = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3} $$ Vậy, giá trị của hàm số tại điểm $ x = 0 $ là $ y(0) = -1 $ và giá trị của đạo hàm tại điểm $ x = -2 $ là $ y'(-2) = -\frac{2}{3} $. Câu 8. Để giải quyết các yêu cầu trên, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất của logarit và các phép toán liên quan đến logarit. A. $\frac{\log b}{\log d} = 7$ Theo tính chất của logarit, ta có: $$ \frac{\log b}{\log d} = \log_d b $$ Do đó: $$ \log_d b = 7 $$ B. $\log_2 b + \log_2 c = ?$ Theo tính chất của logarit, tổng của hai logarit cùng cơ sở là logarit của tích hai số: $$ \log_2 b + \log_2 c = \log_2 (b \cdot c) $$ C. $\log_{\frac{b}{c}} = ?$ Theo tính chất của logarit, ta có: $$ \log_{\frac{b}{c}} = \log_b c^{-1} = -\log_b c $$ D. $\log_x a \cdot \log_x b = ?$ Theo tính chất của logarit, tích của hai logarit có thể viết dưới dạng: $$ \log_x a \cdot \log_x b = \frac{\log a}{\log x} \cdot \frac{\log b}{\log x} = \frac{\log a \cdot \log b}{(\log x)^2} $$ Tuy nhiên, nếu cần cụ thể hơn, ta có thể sử dụng tính chất thay đổi cơ sở: $$ \log_x a = \frac{\log a}{\log x} $$ $$ \log_x b = \frac{\log b}{\log x} $$ Nhân hai biểu thức này lại: $$ \log_x a \cdot \log_x b = \left( \frac{\log a}{\log x} \right) \cdot \left( \frac{\log b}{\log x} \right) = \frac{\log a \cdot \log b}{(\log x)^2} $$ Vậy, các kết quả cuối cùng là: A. $\log_d b = 7$ B. $\log_2 (b \cdot c)$ C. $-\log_b c$ D. $\frac{\log a \cdot \log b}{(\log x)^2}$ Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Giải bất phương trình $(2)^{I...I+16} < 16$: - Ta biết rằng $16 = 2^4$. Do đó, bất phương trình trở thành: $$ 2^{I...I + 16} < 2^4 $$ - Vì cơ số là cùng một số dương lớn hơn 1, nên ta có thể so sánh các mũ: $$ I...I + 16 < 4 $$ - Điều này dẫn đến: $$ I...I < 4 - 16 $$ $$ I...I < -12 $$ 2. Tìm tập nghiệm $S = (a; b)$: - Bất phương trình $I...I < -12$ không có nghiệm vì giá trị tuyệt đối của một số luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình này là rỗng, tức là $S = \emptyset$. 3. Tính giá trị của $3b - 2a$: - Vì tập nghiệm $S = \emptyset$, nên không có giá trị nào để tính $3b - 2a$. Do đó, giá trị của $3b - 2a$ không xác định. 4. Kiểm tra các điều kiện khác: - Các điều kiện khác trong đề bài như $x^2 - 3x + 4 < Q^4 + 4$, $0 < k < y \neq 3$, $x^2 - 5x < 0$, và $s^{\frac{1}{2}}(0,3)$ không liên quan trực tiếp đến việc giải bất phương trình ban đầu và tìm giá trị của $3b - 2a$. Chúng có thể là phần của các bài toán khác hoặc là thông tin dư thừa. Kết luận: - Tập nghiệm của bất phương trình $(2)^{I...I + 16} < 16$ là rỗng, tức là $S = \emptyset$. - Do đó, giá trị của $3b - 2a$ không xác định. Đáp số: Giá trị của $3b - 2a$ không xác định. Câu 10. Để tìm tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x - 1) $, chúng ta cần đảm bảo rằng đối số của hàm logarit phải lớn hơn 0. Cụ thể, ta có: 1. Điều kiện xác định của hàm số logarit là đối số phải lớn hơn 0: $$ x - 1 > 0 $$ 2. Giải bất phương trình trên: $$ x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1 $$ 3. Vậy tập xác định của hàm số $ y = \log_3(x - 1) $ là: $$ TXD: D = (1; +\infty) $$ Đáp số: $ D = (1; +\infty) $. Câu 11: Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức: $$ V = B \times h $$ Trong đó: - $ B $ là diện tích đáy của khối lăng trụ. - $ h $ là chiều cao của khối lăng trụ. Theo đề bài, diện tích đáy $ B $ là 15 và chiều cao $ h $ là 12. Ta thay các giá trị này vào công thức: $$ V = 15 \times 12 $$ Tính toán: $$ V = 180 $$ Vậy thể tích của khối lăng trụ là 180 đơn vị thể tích. Đáp số: 180