kaurjfdidjeskzj B 0795955456 Ths.iNguy,Câu 18. Cho hàm số $y=\frac{-2x^2+26x-50}{x-13}$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng,sau?,$ extcircled A~(13;18).$ $ extcircled B.~(8;18).$ $\mathbb{C}~(-\infty;8).$ $ extcircled D~(13;+\infty).$,Câu 19. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^\prime(x)$ như hinh vẽ dưới,đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,,$ extcircled A~(-\infty;-4).$ $ extcircled B.~(0;+\infty).$ $\mathbb{C}.(-4;0).$,Câu 20. Cho hàm số $ extcircled D.~(-4;+\infty).$,$y=f(x)$ xác định với mọi $x e3$ có bảng biến thiên như hinh vvẽ dướ đâây Hàà,số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,,$ extcircled{A.}~(-\infty;-5).$ $ extcircled B)~(-\infty;3).$ $C.~(-2;10).$ $ extcircled D~(3;+\infty).$,Câu 21. Cho hàm số $y=\frac{x^2}3-\frac{7x^2}2+10x-6$ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng,sau đây?,$ extcircled A)~(-\infty;5).$ $ extcircled B)~(2;5).$ $ extcircled C~(5;+\infty).$ $D.~(-\infty;2).$,Câu 22. Cho hàm số $y=\frac{2x+4}{4x+3}$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,$ extcircled{A.}~(-\infty;+\infty).$ $ extcircled B)~(-\infty;0).$ $ extcircled C|(-3;\infty).$ $ extcircled D.~(2;+\infty).$,Câu 23.,Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng,biến trên khoảng nào sau đây?,,$ extcircled A~(-\infty;1).$ $B.~(1;+\infty)$ $\mathbb{C}(-1;3).$ $D.~(0;1).$,Câu 24. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ; và có đạo hàm $f^\prime(x)=(3-2x)(5x+4).$ Hàm số đã,cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A)~(-\infty;-2).$ $ extcircled B~(-\frac45;\frac32)$ $ extcircled C(-\infty;\frac32)$ $D.~(-\frac45;+\infty)$,Câu 25. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu 3/ như hình vẽ.,,1. TÌNH ĐƠN ĐIỀU VÀ CỰC TIỊ CỦA HMM A

Question

kaurjfdidjeskzj B 0795955456 Ths.iNguy,Câu 18. Cho hàm số $y=\frac{-2x^2+26x-50}{x-13}$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng,sau?,$ extcircled A~(13;18).$ $ extcircled B.~(8;18).$ $\mathbb{C}~(-\infty;8).$ $ extcircled D~(13;+\infty).$,Câu 19. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định với mọi $x\in\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^\prime(x)$ như hinh vẽ dưới,đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,

,$ extcircled A~(-\infty;-4).$ $ extcircled B.~(0;+\infty).$ $\mathbb{C}.(-4;0).$,Câu 20. Cho hàm số $ extcircled D.~(-4;+\infty).$,$y=f(x)$ xác định với mọi $x e3$ có bảng biến thiên như hinh vvẽ dướ đâây Hàà,số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,

,$ extcircled{A.}~(-\infty;-5).$ $ extcircled B)~(-\infty;3).$ $C.~(-2;10).$ $ extcircled D~(3;+\infty).$,Câu 21. Cho hàm số $y=\frac{x^2}3-\frac{7x^2}2+10x-6$ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng,sau đây?,$ extcircled A)~(-\infty;5).$ $ extcircled B)~(2;5).$ $ extcircled C~(5;+\infty).$ $D.~(-\infty;2).$,Câu 22. Cho hàm số $y=\frac{2x+4}{4x+3}$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?,$ extcircled{A.}~(-\infty;+\infty).$ $ extcircled B)~(-\infty;0).$ $ extcircled C|(-3;\infty).$ $ extcircled D.~(2;+\infty).$,Câu 23.,Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng,biến trên khoảng nào sau đây?,

,$ extcircled A~(-\infty;1).$ $B.~(1;+\infty)$ $\mathbb{C}(-1;3).$ $D.~(0;1).$,Câu 24. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ ; và có đạo hàm $f^\prime(x)=(3-2x)(5x+4).$ Hàm số đã,cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A)~(-\infty;-2).$ $ extcircled B~(-\frac45;\frac32)$ $ extcircled C(-\infty;\frac32)$ $D.~(-\frac45;+\infty)$,Câu 25. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu 3/ như hình vẽ.,

,1. TÌNH ĐƠN ĐIỀU VÀ CỰC TIỊ CỦA HMM A

Accepted Answer

Câu 18. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{-2x^2+26x-50}{x-13}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Ta có: $$ y' = \left(\frac{-2x^2 + 26x - 50}{x - 13}\right)' $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ y' = \frac{(-2x^2 + 26x - 50)'(x - 13) - (-2x^2 + 26x - 50)(x - 13)'}{(x - 13)^2} $$ Tính đạo hàm của tử và mẫu: $$ (-2x^2 + 26x - 50)' = -4x + 26 $$ $$ (x - 13)' = 1 $$ Thay vào công thức: $$ y' = \frac{(-4x + 26)(x - 13) - (-2x^2 + 26x - 50)}{(x - 13)^2} $$ Rút gọn biểu thức: $$ y' = \frac{-4x^2 + 52x + 26x - 338 + 2x^2 - 26x + 50}{(x - 13)^2} $$ $$ y' = \frac{-2x^2 + 52x - 288}{(x - 13)^2} $$ 2. Xác định dấu của đạo hàm: Để hàm số đồng biến, ta cần $y' > 0$. Do đó, ta xét dấu của phân thức: $$ \frac{-2x^2 + 52x - 288}{(x - 13)^2} > 0 $$ Vì $(x - 13)^2$ luôn dương (trừ khi $x = 13$, nhưng tại điểm này hàm số không xác định), nên ta chỉ cần xét dấu của tử số: $$ -2x^2 + 52x - 288 > 0 $$ Chia cả hai vế cho -2 (nhớ đổi dấu): $$ x^2 - 26x + 144 < 0 $$ Giải bất phương trình bậc hai: $$ x^2 - 26x + 144 = 0 $$ Tìm nghiệm của phương trình: $$ x = \frac{26 \pm \sqrt{26^2 - 4 \cdot 144}}{2} = \frac{26 \pm \sqrt{676 - 576}}{2} = \frac{26 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{26 \pm 10}{2} $$ $$ x_1 = 18, \quad x_2 = 8 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ 8 < x < 18 $$ 3. Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng $(8; 18)$. Do đó, đáp án đúng là $\textcircled B.~(8;18)$. Câu 19. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$. Bảng xét dấu của $f'(x)$ cho thấy: - $f'(x) > 0$ trên khoảng $(-4, 0)$. - $f'(x) < 0$ trên các khoảng $(-\infty, -4)$ và $(0, +\infty)$. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến khi đạo hàm $f'(x) > 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-4, 0)$. Vậy đáp án đúng là: $\mathbb{C}. (-4;0).$ Đáp số: $\mathbb{C}. (-4;0).$ Câu 20. Để xác định khoảng nào hàm số đồng biến, chúng ta sẽ dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên cho thấy: - Trên khoảng $(-\infty; -5)$, hàm số giảm. - Trên khoảng $(-5; 3)$, hàm số tăng. - Trên khoảng $(3; +\infty)$, hàm số tăng. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-5; 3)$ và $(3; +\infty)$. Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng $(3; +\infty)$ nằm trong các khoảng mà hàm số đồng biến. Vậy đáp án đúng là: $\textcircled D.~(3;+\infty).$ Đáp số: $\textcircled D.~(3;+\infty).$ Câu 21. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{x^2}3-\frac{7x^2}2+10x-6$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ y' = \left(\frac{x^2}{3}\right)' - \left(\frac{7x^2}{2}\right)' + (10x)' - 6' $$ $$ y' = \frac{2x}{3} - 7x + 10 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ \frac{2x}{3} - 7x + 10 = 0 $$ $$ \frac{2x - 21x}{3} + 10 = 0 $$ $$ \frac{-19x}{3} + 10 = 0 $$ $$ -19x + 30 = 0 $$ $$ x = \frac{30}{19} $$ Bước 3: Xác định dấu của đạo hàm để tìm khoảng nghịch biến: - Ta xét dấu của đạo hàm $y'$ ở các khoảng $( -\infty ; \frac{30}{19})$ và $( \frac{30}{19}; +\infty)$. Chọn một giá trị đại diện trong mỗi khoảng để kiểm tra dấu của đạo hàm: - Chọn $x = 0$ trong khoảng $( -\infty ; \frac{30}{19})$: $$ y'(0) = \frac{2 \cdot 0}{3} - 7 \cdot 0 + 10 = 10 > 0 $$ - Chọn $x = 2$ trong khoảng $( \frac{30}{19}; +\infty)$: $$ y'(2) = \frac{2 \cdot 2}{3} - 7 \cdot 2 + 10 = \frac{4}{3} - 14 + 10 = \frac{4}{3} - 4 = \frac{4 - 12}{3} = -\frac{8}{3} < 0 $$ Từ đó, ta thấy rằng đạo hàm $y'$ âm trong khoảng $( \frac{30}{19}; +\infty)$, tức là hàm số nghịch biến trên khoảng này. Do đó, trong các khoảng đã cho, hàm số nghịch biến trên khoảng $(5; +\infty)$. Đáp án đúng là: $\textcircled C)~(5;+\infty)$. Câu 22. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{2x+4}{4x+3}$, ta cần tính đạo hàm của hàm số này và tìm các khoảng mà đạo hàm âm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+4}{4x+3}$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$ Trong đó, $u = 2x + 4$ và $v = 4x + 3$. Ta có: $$ u' = 2 $$ $$ v' = 4 $$ Do đó: $$ y' = \frac{(2)(4x + 3) - (2x + 4)(4)}{(4x + 3)^2} $$ $$ y' = \frac{8x + 6 - 8x - 16}{(4x + 3)^2} $$ $$ y' = \frac{-10}{(4x + 3)^2} $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $y'$ Ta thấy rằng $(4x + 3)^2$ luôn dương với mọi $x$ (trừ khi $x = -\frac{3}{4}$, nhưng tại điểm này hàm số không xác định). Do đó, dấu của $y'$ phụ thuộc vào dấu của tử số $-10$, tức là luôn âm. Bước 3: Kết luận khoảng nghịch biến Vì đạo hàm $y'$ luôn âm, hàm số $y=\frac{2x+4}{4x+3}$ nghịch biến trên toàn bộ miền xác định của nó, ngoại trừ điểm $x = -\frac{3}{4}$ (do đây là điểm không xác định của hàm số). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -\frac{3}{4})$ và $(-\frac{3}{4}; +\infty)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khoảng $(-\infty; +\infty)$ bao gồm toàn bộ miền xác định của hàm số ngoại trừ điểm không xác định. Vì vậy, đáp án đúng là: $\textcircled{A.}~(-\infty;+\infty).$ Đáp số: $\textcircled{A.}~(-\infty;+\infty).$ Câu 23. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần quan sát đồ thị của hàm số và xác định các khoảng mà trên đó đường đồ thị đi từ trái sang phải và tăng dần. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ $-\infty$ đến $x = -1$, đồ thị giảm dần. - Từ $x = -1$ đến $x = 3$, đồ thị tăng dần. - Từ $x = 3$ đến $+\infty$, đồ thị giảm dần. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 3)$. Vậy đáp án đúng là: $\mathbb{C} (-1; 3).$ Đáp số: $\mathbb{C} (-1; 3).$ Câu 24. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm $f'(x)$ dương. Bước 1: Xác định các điểm mà đạo hàm bằng 0: $$ f'(x) = (3 - 2x)(5x + 4) = 0 $$ Suy ra: $$ 3 - 2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2} $$ $$ 5x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4}{5} $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $f'(x)$ trên các khoảng được xác định bởi các điểm $x = -\frac{4}{5}$ và $x = \frac{3}{2}$: - Khi $x < -\frac{4}{5}$, cả hai thừa số $(3 - 2x)$ và $(5x + 4)$ đều âm, do đó $f'(x) > 0$. - Khi $-\frac{4}{5} < x < \frac{3}{2}$, thừa số $(3 - 2x)$ dương và thừa số $(5x + 4)$ dương, do đó $f'(x) > 0$. - Khi $x > \frac{3}{2}$, thừa số $(3 - 2x)$ âm và thừa số $(5x + 4)$ dương, do đó $f'(x) < 0$. Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến: Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng mà đạo hàm dương, tức là: $$ (-\infty; -\frac{4}{5}) \cup (-\frac{4}{5}; \frac{3}{2}) $$ Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, chỉ có khoảng $(-\frac{4}{5}; \frac{3}{2})$ nằm trong các khoảng mà đạo hàm dương. Vậy đáp án đúng là: $\textcircled B~(-\frac{4}{5}; \frac{3}{2})$ Câu 25. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$, ta có thể xác định các tính chất đơn điệu và cực trị của hàm số $y = f(x)$ như sau: 1. Tính đơn điệu: - Trên khoảng $(-\infty, -2)$, ta thấy $f'(x) > 0$, do đó hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(-2, 1)$, ta thấy $f'(x) < 0$, do đó hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng $(1, +\infty)$, ta thấy $f'(x) > 0$, do đó hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng này. 2. Cực trị: - Tại điểm $x = -2$, đạo hàm $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm, do đó hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại điểm này. Giá trị cực đại là $f(-2)$. - Tại điểm $x = 1$, đạo hàm $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương, do đó hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm này. Giá trị cực tiểu là $f(1)$. Kết luận: - Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty, -2)$ và $(1, +\infty)$. - Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2, 1)$. - Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = -2$ với giá trị cực đại là $f(-2)$. - Hàm số $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ với giá trị cực tiểu là $f(1)$.