lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ một thùng gồm 6 bi xanh 5 bi đỏ và 8 bi vàng .Tính xác suất để lấy được 4 viên bi chỉ có hai màu

Question

Accepted Answer

Để tính xác suất lấy được 4 viên bi chỉ có hai màu từ một thùng gồm 6 bi xanh, 5 bi đỏ và 8 bi vàng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 viên bi từ 19 viên bi
Số cách chọn 4 viên bi từ 19 viên bi là:
$$ C_{19}^4 = \frac{19!}{4!(19-4)!} = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845 $$

Bước 2: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi chọn 4 viên bi chỉ có hai màu
Có ba trường hợp có thể xảy ra:
1. Chọn 4 viên bi từ 6 bi xanh và 5 bi đỏ.
2. Chọn 4 viên bi từ 6 bi xanh và 8 bi vàng.
3. Chọn 4 viên bi từ 5 bi đỏ và 8 bi vàng.

Trường hợp 1: Chọn 4 viên bi từ 6 bi xanh và 5 bi đỏ
Số cách chọn 4 viên bi từ 11 viên bi (6 bi xanh + 5 bi đỏ):
$$ C_{11}^4 = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 330 $$

Trường hợp 2: Chọn 4 viên bi từ 6 bi xanh và 8 bi vàng
Số cách chọn 4 viên bi từ 14 viên bi (6 bi xanh + 8 bi vàng):
$$ C_{14}^4 = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1001 $$

Trường hợp 3: Chọn 4 viên bi từ 5 bi đỏ và 8 bi vàng
Số cách chọn 4 viên bi từ 13 viên bi (5 bi đỏ + 8 bi vàng):
$$ C_{13}^4 = \frac{13!}{4!(13-4)!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 715 $$

Bước 3: Tính tổng số cách chọn 4 viên bi chỉ có hai màu
Tổng số cách chọn 4 viên bi chỉ có hai màu là:
$$ 330 + 1001 + 715 = 2046 $$

Bước 4: Tính xác suất
Xác suất để lấy được 4 viên bi chỉ có hai màu là:
$$ P = \frac{\text{Số cách chọn 4 viên bi chỉ có hai màu}}{\text{Tổng số cách chọn 4 viên bi từ 19 viên bi}} = \frac{2046}{4845} $$

Kết luận
Xác suất để lấy được 4 viên bi chỉ có hai màu là:
$$ \frac{2046}{4845} $$