Giúo mình với ạ! Làm chi tiết nhaa Phần IV. Tự luận,Bài 5.10. Cho tam giác MNP vuông tại M có $MN=4~cm$ và $NP=7~cm.$ Tính các,tỉ số lượng giác của góc N và góc P.,Bài 5.11. Viết mỗi tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn $45^0$,a) sin 67P; b) cos $53^0;$ $c)~ an48^0;$ $d)~\cot75^0.$,Bài 5.12. Tính số đo các góc nhọn của các tam giác vuông trong hình dưới đây.,(Làm tròn kết quả đến giây),

Question

Accepted Answer

Bài 5.10.
Để tính các tỉ số lượng giác của góc N và góc P trong tam giác MNP vuông tại M, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác MNP.
- Cạnh MN là cạnh kề với góc N và là cạnh đối với góc P.
- Cạnh NP là cạnh huyền của tam giác.
- Ta cần tìm độ dài cạnh MP để hoàn thiện các cạnh của tam giác.

Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh MP.
$$ NP^2 = MN^2 + MP^2 $$
$$ 7^2 = 4^2 + MP^2 $$
$$ 49 = 16 + MP^2 $$
$$ MP^2 = 49 - 16 $$
$$ MP^2 = 33 $$
$$ MP = \sqrt{33} $$

Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc N.
- sin N = $\frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MP}{NP} = \frac{\sqrt{33}}{7}$
- cos N = $\frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MN}{NP} = \frac{4}{7}$
- tan N = $\frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{MP}{MN} = \frac{\sqrt{33}}{4}$

Bước 4: Tính các tỉ số lượng giác của góc P.
- sin P = $\frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MN}{NP} = \frac{4}{7}$
- cos P = $\frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{MP}{NP} = \frac{\sqrt{33}}{7}$
- tan P = $\frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{MN}{MP} = \frac{4}{\sqrt{33}}$

Kết luận:
- Các tỉ số lượng giác của góc N là:
  - sin N = $\frac{\sqrt{33}}{7}$
  - cos N = $\frac{4}{7}$
  - tan N = $\frac{\sqrt{33}}{4}$
- Các tỉ số lượng giác của góc P là:
  - sin P = $\frac{4}{7}$
  - cos P = $\frac{\sqrt{33}}{7}$
  - tan P = $\frac{4}{\sqrt{33}}$

Bài 5.11.
a) $\sin 67^0=\cos (90^0-67^0)=\cos 23^0$
b) $\cos 53^0=\sin (90^0-53^0)=\sin 37^0$
c) $\tan 48^0=\cot (90^0-48^0)=\cot 42^0$
d) $\cot 75^0=\tan (90^0-75^0)=\tan 15^0$

Bài 5.12.
Để tính số đo các góc nhọn của các tam giác vuông trong hình dưới đây, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông.

Tam giác ABC:
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
- Chúng ta biết rằng: $\sin A = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{BC}{AB}$
- $\cos A = \frac{\text{kề}}{\text{hypotenuse}} = \frac{AC}{AB}$
- $\tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{BC}{AC}$

Tính góc A:
- $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$
- Sử dụng máy tính để tìm góc A: $\sin^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) \approx 36^\circ 52'12''$
- Góc B = 90° - Góc A = 90° - 36° 52'12'' = 53° 07'48''

Tính góc B:
- $\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$
- Sử dụng máy tính để tìm góc B: $\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) \approx 53^\circ 07'48''$
- Góc A = 90° - Góc B = 90° - 53° 07'48'' = 36° 52'12''

Kết luận:
- Số đo góc A của tam giác ABC là 36° 52'12''
- Số đo góc B của tam giác ABC là 53° 07'48''

Tam giác DEF:
- Tam giác DEF là tam giác vuông tại E.
- Chúng ta biết rằng: $\sin D = \frac{\text{đối}}{\text{hypotenuse}} = \frac{EF}{DF}$
- $\cos D = \frac{\text{kề}}{\text{hypotenuse}} = \frac{DE}{DF}$
- $\tan D = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{EF}{DE}$

Tính góc D:
- $\sin D = \frac{EF}{DF} = \frac{5}{13}$
- Sử dụng máy tính để tìm góc D: $\sin^{-1}\left(\frac{5}{13}\right) \approx 22^\circ 37'12''$
- Góc F = 90° - Góc D = 90° - 22° 37'12'' = 67° 22'48''

Tính góc F:
- $\sin F = \frac{DE}{DF} = \frac{12}{13}$
- Sử dụng máy tính để tìm góc F: $\sin^{-1}\left(\frac{12}{13}\right) \approx 67^\circ 22'48''$
- Góc D = 90° - Góc F = 90° - 67° 22'48'' = 22° 37'12''

Kết luận:
- Số đo góc D của tam giác DEF là 22° 37'12''
- Số đo góc F của tam giác DEF là 67° 22'48''

Đáp số:
- Số đo các góc nhọn của tam giác ABC là 36° 52'12'' và 53° 07'48''
- Số đo các góc nhọn của tam giác DEF là 22° 37'12'' và 67° 22'48''