đáp án đúng

Câu 18: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường elip. Theo tính chất của đường elip, tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm nào trên đường elip đến hai tiêu điểm là hằng số và bằng 2a, trong đó a là bán trục lớn của đường elip. Bước 1: Xác định các thông số của đường elip. - Đường elip có dạng $$, với $$ và $$. Do đó, $$ và $$. Bước 2: Áp dụng tính chất của đường elip. - Tổng khoảng cách từ bất kỳ điểm M trên đường elip đến hai tiêu điểm $$ và $$ là $$. - Vì $$, nên $$. Vậy, $$. Đáp án đúng là: B. 6 Câu 19: Để tìm tiêu cự của elip, ta cần xác định các thông số của elip từ phương trình đã cho. Phương trình của elip là: $$ Chúng ta viết lại phương trình này dưới dạng chuẩn của elip: $$ Từ đây, ta nhận thấy rằng: $$ Trong đó, $$ là bán trục lớn và $$ là bán trục nhỏ của elip. Tiêu cự của elip được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị $$ và $$ vào công thức: $$ Vậy tiêu cự của elip là 2. Đáp án đúng là: A. 2 Câu 20: Để tìm độ dài tiêu cự của elip $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình chuẩn của elip: Phương trình đã cho là $$. Ta chia cả hai vế cho 4 để viết lại phương trình dưới dạng chuẩn: $$ Hay: $$ 2. Xác định các thông số của elip: Từ phương trình chuẩn $$, ta nhận thấy: $$ 3. Tính độ dài tiêu cự: Độ dài tiêu cự của elip được tính bằng công thức $$, trong đó $$. $$ Do đó, độ dài tiêu cự là: $$ Vậy độ dài tiêu cự của elip $$ là 4. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 21: Để kiểm tra các khẳng định về elip $$, ta sẽ lần lượt xác minh từng khẳng định dựa trên các tính chất của elip. 1. Khẳng định A: (E) có các tiêu điểm $$ và $$ - Elip có dạng chuẩn $$ với $$. - Ở đây, $$ nên $$ và $$ nên $$. - Độ dài tiêu cự $$ được tính bằng công thức $$. - Các tiêu điểm nằm trên trục lớn, cách tâm elip một khoảng $$, tức là $$ và $$. - Khẳng định này đúng. 2. Khẳng định B: (E) có tỉ số $$ - Ta đã tính được $$ và $$. - Tỉ số $$. - Khẳng định này đúng. 3. Khẳng định C: (E) có đỉnh $$ - Elip có hai đỉnh trên trục lớn, cách tâm một khoảng $$. - Các đỉnh là $$ và $$. - Khẳng định này đúng. 4. Khẳng định D: (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. - Độ dài trục nhỏ của elip là $$. - Ở đây, $$, nên độ dài trục nhỏ là $$. - Khẳng định này sai vì độ dài trục nhỏ là 6, không phải 3. Do đó, khẳng định sai là: D. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3. Câu 22: Phương trình của (E) là $$. Đây là phương trình của một elip có dạng chuẩn $$, trong đó $$ và $$. Do đó, ta có: - $$ - $$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. (E) có tâm sai $$. Tâm sai của elip được tính theo công thức $$, trong đó $$. Ta có: $$ $$ Do đó, khẳng định A là đúng. B. $$ là các tiêu điểm của (E). Tiêu điểm của elip nằm trên trục lớn, và tọa độ của chúng là $$. Ta đã tính được $$, do đó các tiêu điểm là $$ và $$. Do đó, khẳng định B là đúng. C. Độ dài trục lớn là 9. Trục lớn của elip có độ dài là $$. Ta có: $$ Do đó, khẳng định C là sai. D. Các đỉnh nằm trên trục lớn là $$ và $$. Đỉnh của elip nằm trên trục lớn và có tọa độ là $$. Ta đã tính được $$, do đó các đỉnh là $$ và $$. Do đó, khẳng định D là đúng. Kết luận: Các khẳng định đúng là A, B và D. Câu 23: Phương trình elip đã cho là $$. Ta nhận thấy đây là dạng chuẩn của phương trình elip $$, trong đó $$ và $$. Do đó, ta có $$ và $$. Tiêu cự của elip được tính bằng công thức $$. Thay các giá trị của $$ và $$ vào, ta có: $$ Vậy tọa độ của hai tiêu điểm của elip là $$, tức là $$. Do đó, một tiêu điểm của elip có tọa độ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 24: Phương trình elip đã cho là: $$. Chúng ta viết lại phương trình này dưới dạng chuẩn của elip: $$ Từ đây, ta nhận thấy rằng: - $$ nên $$ - $$ nên $$ Tiêu cự của elip được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị $$ và $$ vào công thức: $$ Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 25: Để tính diện tích của tứ giác tạo nên bởi các đỉnh của elip $$, chúng ta cần xác định các đỉnh của elip này. Elip $$ có dạng chuẩn $$ với $$ và $$. Do đó, $$ và $$. Các đỉnh của elip là: - $$ - $$ - $$ - $$ Tứ giác tạo nên bởi các đỉnh này là hình chữ nhật với chiều dài là khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ (hay $$ và $$), và chiều rộng là khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ (hay $$ và $$). Chiều dài của hình chữ nhật là: $$ Chiều rộng của hình chữ nhật là: $$ Diện tích của hình chữ nhật là: $$ Vậy diện tích của tứ giác tạo nên bởi các đỉnh của elip là $$. Đáp án đúng là: A. 8.