rút gọn vs ạ e làm mãi ko ra $A=\frac{(3-x}{(x+3}.\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}):\frac{3x^2}{x+3}$

Question

Accepted Answer

Để rút gọn biểu thức $ A = \frac{(3-x)}{(x+3)} \cdot \frac{x^2+6x+9}{x^2-9} : \frac{3x^2}{x+3} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - $ x \neq -3 $ vì mẫu số $ x + 3 $ không được phép bằng 0.
   - $ x \neq 3 $ vì mẫu số $ x^2 - 9 $ không được phép bằng 0.
   - $ x \neq 0 $ vì mẫu số $ 3x^2 $ không được phép bằng 0.

Vậy ĐKXĐ là: $ x \neq -3, x \neq 3, x \neq 0 $.

2. Rút gọn từng phân thức:
   - Ta nhận thấy rằng $ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 $.
   - Ta cũng nhận thấy rằng $ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) $.

Do đó, biểu thức $ A $ có thể viết lại là:
   $$
   A = \frac{(3-x)}{(x+3)} \cdot \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)} : \frac{3x^2}{x+3}
   $$

3. Chuyển đổi phép chia thành phép nhân:
   $$
   A = \frac{(3-x)}{(x+3)} \cdot \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)} \cdot \frac{x+3}{3x^2}
   $$

4. Rút gọn các phân thức:
   - Các phân thức có thể được rút gọn như sau:
     $$
     A = \frac{(3-x)}{(x+3)} \cdot \frac{(x+3)}{(x-3)} \cdot \frac{1}{3x^2}
     $$
   - Tiếp tục rút gọn:
     $$
     A = \frac{(3-x)}{(x-3)} \cdot \frac{1}{3x^2}
     $$
   - Nhận thấy rằng $ 3 - x = -(x - 3) $:
     $$
     A = \frac{-(x-3)}{(x-3)} \cdot \frac{1}{3x^2}
     $$
   - Rút gọn $ \frac{-(x-3)}{(x-3)} $ thành $-1$:
     $$
     A = -1 \cdot \frac{1}{3x^2} = -\frac{1}{3x^2}
     $$

Vậy biểu thức đã được rút gọn là:
$$
A = -\frac{1}{3x^2}
$$