Giúp mình với! ĐỀ 13,Bài 1 (0,75 đ). Rút gọn biểu thức: $P=(\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x}{x^2-1}):\frac{x-1}2$ với $x
e-1;x
e1$,Bài 2 (1,75 đ). 1. Giải phương trình $\frac{3x+2}2-\frac{2x+1}3=\frac{7x}6$,2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình,Nhà bác An có hai thửa ruộng trồng lúa. Năm ngoái số kg thóc thu hoạch của thửa ruộng thứ nhất bằng $\frac34$,số kg thóc thu hoạch của thửa thứ hai. Năm nay nhờ cải tiến kỹ thuật thửa thứ nhất thu hoạch tăng 20% ; thửa,thứ hai thu hoạch tăng 30% do đó cả hai thửa thu hoạch được 1320 kg . Tìm số thóc mỗi thửa ruộng thu hoạch,được trong năm nay của nhà bác An?,Bài 3 (1,0 đ). Cho hàm số $y=-2x+3~(d).$,a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.,b) Tìm m để đồ thị hàm số $y=(m+1)x-3~(m
e-1)$ song song với đồ thị hàm số $y=-2x+3.$,Bài 4 (1,0 đ). Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối đồng chất một lần.,a) Gọi A là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. Tính số phần tử của tập hợp .,b) Tính xác suất của mỗi biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3".

Question

Accepted Answer

Bài 1
Để rút gọn biểu thức $P=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x}{x^2-1}\right):\frac{x-1}{2}$ với điều kiện $x\ne-1$ và $x\ne1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
- Điều kiện xác định đã cho là $x\ne-1$ và $x\ne1$.

Bước 2: Rút gọn biểu thức trong ngoặc:
- Ta có $P=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x}{x^2-1}\right):\frac{x-1}{2}$.
- Nhận thấy rằng $x^2-1=(x-1)(x+1)$, do đó $\frac{4x}{x^2-1}=\frac{4x}{(x-1)(x+1)}$.
- Biểu thức trong ngoặc trở thành $\frac{x+1}{x-1}-\frac{4x}{(x-1)(x+1)}$.

Bước 3: Quy đồng mẫu số:
- Mẫu số chung của hai phân số là $(x-1)(x+1)$.
- Ta có $\frac{x+1}{x-1}=\frac{(x+1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}$.
- Do đó, biểu thức trong ngoặc trở thành $\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}-\frac{4x}{(x-1)(x+1)}$.

Bước 4: Trừ hai phân số:
- Ta có $\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}-\frac{4x}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^2-4x}{(x-1)(x+1)}$.
- Rút gọn tử số: $(x+1)^2-4x=x^2+2x+1-4x=x^2-2x+1=(x-1)^2$.
- Vậy biểu thức trong ngoặc trở thành $\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}$.

Bước 5: Chia phân số:
- Ta có $P=\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}:\frac{x-1}{2}$.
- Chia phân số: $\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}:\frac{x-1}{2}=\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}\times\frac{2}{x-1}=\frac{(x-1)\times2}{(x+1)}=\frac{2(x-1)}{x+1}$.

Vậy biểu thức đã rút gọn là $P=\frac{2(x-1)}{x+1}$ với điều kiện $x\ne-1$ và $x\ne1$.

Bài 2
1. Giải phương trình $\frac{3x+2}{2}-\frac{2x+1}{3}=\frac{7x}{6}$

Quy đồng mẫu số hai vế:
$\frac{3(3x+2)-2(2x+1)}{6}=\frac{7x}{6}$

Bỏ mẫu số chung:
$3(3x+2)-2(2x+1)=7x$

Mở ngoặc và nhóm các hạng tử:
$9x+6-4x-2=7x$
$5x+4=7x$

Chuyển vế và rút gọn:
$4=7x-5x$
$4=2x$

Chia cả hai vế cho 2:
$x=2$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=2$.

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số kg thóc thu hoạch của thửa ruộng thứ nhất năm ngoái là $x$ (kg, điều kiện: $x>0$).

Số kg thóc thu hoạch của thửa ruộng thứ hai năm ngoái là $\frac{4}{3}x$ (kg).

Năm nay, số kg thóc thu hoạch của thửa ruộng thứ nhất là:
$x + 0,2x = 1,2x$ (kg)

Năm nay, số kg thóc thu hoạch của thửa ruộng thứ hai là:
$\frac{4}{3}x + 0,3 \times \frac{4}{3}x = \frac{4}{3}x + \frac{1,2}{3}x = \frac{5,2}{3}x$ (kg)

Theo đề bài, tổng số kg thóc thu hoạch của cả hai thửa ruộng năm nay là 1320 kg:
$1,2x + \frac{5,2}{3}x = 1320$

Quy đồng mẫu số:
$\frac{3,6x + 5,2x}{3} = 1320$

Bỏ mẫu số chung:
$8,8x = 1320 \times 3$

Tính giá trị của $x$:
$x = \frac{1320 \times 3}{8,8} = 450$ (kg)

Số kg thóc thu hoạch của thửa ruộng thứ nhất năm nay là:
$1,2 \times 450 = 540$ (kg)

Số kg thóc thu hoạch của thửa ruộng thứ hai năm nay là:
$\frac{5,2}{3} \times 450 = 780$ (kg)

Vậy số kg thóc thu hoạch của thửa ruộng thứ nhất năm nay là 540 kg và của thửa ruộng thứ hai năm nay là 780 kg.

Bài 3
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.

Để vẽ đồ thị của hàm số $y = -2x + 3$, ta chọn hai điểm trên đường thẳng này:

- Khi $x = 0$, ta có $y = -2 \cdot 0 + 3 = 3$. Vậy điểm $(0, 3)$ thuộc đồ thị.
- Khi $x = 1$, ta có $y = -2 \cdot 1 + 3 = 1$. Vậy điểm $(1, 1)$ thuộc đồ thị.

Vẽ hai điểm $(0, 3)$ và $(1, 1)$ trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại, ta được đồ thị của hàm số $y = -2x + 3$.

b) Tìm m để đồ thị hàm số $y = (m+1)x - 3$ song song với đồ thị hàm số $y = -2x + 3$.

Hai đường thẳng song song nếu và chỉ nếu chúng có cùng hệ số góc. Do đó, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho hệ số góc của hàm số $y = (m+1)x - 3$ bằng hệ số góc của hàm số $y = -2x + 3$.

Hệ số góc của hàm số $y = -2x + 3$ là $-2$. Vậy ta có:

$$ m + 1 = -2 $$

Giải phương trình này:

$$ m = -2 - 1 $$
$$ m = -3 $$

Vậy giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = (m+1)x - 3$ song song với đồ thị hàm số $y = -2x + 3$ là $m = -3$.

Bài 4
a) Gọi A là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. Số phần tử của tập hợp A là 6 (vì xúc xắc có 6 mặt).

b) Biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3" bao gồm các kết quả: 1, 2, 4, 5. Số phần tử của biến cố này là 4.

Xác suất của biến cố này là $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.