Phần 2 đúng sai giải thế nào vậy

Câu 1. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $$ b) Số học sinh đạt điểm 60 điểm trở lên là: $$ c) Số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là: - Tính tổng số điểm của tất cả học sinh: $$ - Số điểm trung bình: $$ d) Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là: - Tìm trung vị của mẫu số liệu: $$ - Nhóm chứa trung vị là nhóm [40;60) vì 60.5 nằm trong khoảng này. - Số học sinh thuộc nhóm [40;60): $$ - Xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị: $$ Đáp số: a) 100 b) 46 học sinh c) 45 điểm d) $$ Câu 2. a) Đường thẳng $$ có một vectơ chỉ phương là $$. b) Mặt phẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với đường thẳng $$ sẽ có vectơ pháp tuyến là $$. Phương trình mặt phẳng này là: $$ $$ $$ c) Gọi $$ là hình chiếu vuông góc của điểm $$ lên đường thẳng $$. Ta viết tọa độ của điểm $$ dưới dạng $$, trong đó $$ là tham số. Vì $$ vuông góc với $$, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào tọa độ của $$, ta được: $$ d) Gọi $$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $$ sao cho khoảng cách từ $$ đến $$ lớn nhất. Mặt phẳng $$ sẽ vuông góc với mặt phẳng đã tìm ở phần b). Ta cần tìm vectơ pháp tuyến của $$, gọi là $$. Vì $$ chứa $$, nên $$ phải vuông góc với $$. Mặt khác, $$ cũng phải vuông góc với mặt phẳng đã tìm ở phần b), nên $$ phải vuông góc với $$. Ta có: $$ $$ Giả sử $$. Ta có: $$ $$ Chọn $$, $$, $$, ta được $$. Phương trình mặt phẳng $$ là: $$ $$ $$ Đáp số: a) $$ b) $$ c) $$ d) $$ Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định phương trình của đường thẳng HB Đường thẳng HB đi qua hai điểm H(3, 0) và B(12, 0). Phương trình đường thẳng HB: $$ Bước 2: Tìm phương trình của hàm số bậc ba $$ Biết rằng $$. Tích phân để tìm $$: $$ $$ $$ Bước 3: Xác định các điểm cực tiểu và cực đại - Điểm cực tiểu F cách cạnh AD là 2m, tức là $$. - Điểm cực đại I cách cạnh AD là 6m, tức là $$. Bước 4: Tìm giá trị của $$ và $$ Sử dụng điều kiện $$ và $$: $$ $$ Giải hệ phương trình này để tìm $$ và $$. Bước 5: Xác định tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 7 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $$: $$ Để tiếp tuyến này song song với đường thẳng HB, ta có: $$ $$ Bước 6: Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm đặt thang đến lối đi Khoảng cách ngắn nhất từ điểm đặt thang đến lối đi là khoảng cách từ điểm trên đường cong EFIG đến đường thẳng HB. Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Kết luận Khoảng cách ngắn nhất từ điểm đặt thang đến lối đi là 2,56m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: 2,56m Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của hàm số vận tốc $$ Hàm số vận tốc của ô tô là: $$ Quãng đường $$ mà xe ô tô đi được trong $$ giây là nguyên hàm của hàm số vận tốc $$: $$ $$ Trong đó, $$ là hằng số nguyên hàm. Vì khi $$, quãng đường $$, nên $$. Do đó: $$ Bước 2: Kiểm tra các lựa chọn a) Quãng đường $$ mà xe ô tô đi được trong 1 giây: $$ b) $$ đúng như đã tính ở trên. c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn: Xe dừng hẳn khi vận tốc $$: $$ $$ $$ d) Xe ô tô không va vào chướng ngại vật nếu quãng đường $$ khi $$ không vượt quá 25 m: $$ Vì $$, nên xe ô tô không va vào chướng ngại vật. Kết luận Các lựa chọn đúng là: - a) Quãng đường $$ mà xe ô tô đi được trong 1 giây là 15 m. - b) $$ - c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây. - d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đáp án: a, b, c, d