Giúp mình với

Bài 2: a/ Giải phương trình: $5x + 7 = 25 - 4x$ Để giải phương trình này, ta sẽ nhóm các hạng tử có chứa ẩn \(x\) sang một vế và các số hạng không chứa ẩn sang vế còn lại. \[5x + 4x = 25 - 7\] \[9x = 18\] Chia cả hai vế cho 9: \[x = \frac{18}{9}\] \[x = 2\] Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\). b/ Tính giá trị biểu thức \(A = x^2 - 3x + 2\) biết: \(3(x - 5) = 2x - 13\) Đầu tiên, ta giải phương trình \(3(x - 5) = 2x - 13\): \[3x - 15 = 2x - 13\] Nhóm các hạng tử có chứa ẩn \(x\) sang một vế và các số hạng không chứa ẩn sang vế còn lại: \[3x - 2x = -13 + 15\] \[x = 2\] Bây giờ, ta thay \(x = 2\) vào biểu thức \(A = x^2 - 3x + 2\): \[A = 2^2 - 3 \cdot 2 + 2\] \[A = 4 - 6 + 2\] \[A = 0\] Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là 0. Bài 3: Gọi theo kế hoạch tổ phải may trong số ngày là $x$ (ngày, điều kiện: $x > 2$). Thực tế tổ đã may trong số ngày là $x - 2$ (ngày). Theo đề bài, ta có phương trình: \[ 12x = 13(x - 2) \] Giải phương trình này: \[ 12x = 13x - 26 \] \[ 12x - 13x = -26 \] \[ -x = -26 \] \[ x = 26 \] Vậy theo kế hoạch tổ phải may trong số ngày là 26 ngày. Đáp số: 26 ngày. Bài 4: a) Ta có $\Delta ABC$ vuông tại A và $AH\bot BC$ tại H. Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$, ta thấy: - $\angle B$ chung - $\angle AHB = \angle CAB = 90^\circ$ Do đó, $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$ (g-g) Từ đó suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng: $\frac{AB}{BC} = \frac{BH}{AB}$ Nhân cả hai vế với $AB \times BC$, ta có: $AB \times AB = BH \times BC$ Hay $AB^2 = BH \times BC$ b) Ta cũng có $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$, do đó: $\frac{AH}{AB} = \frac{BH}{BC}$ Nhân cả hai vế với $AB \times BC$, ta có: $AH \times BC = AB \times BH$ Nhưng ta đã biết $AB^2 = BH \times BC$, nên thay vào ta có: $AH \times BC = AH \times BC$ Do đó, $AH^2 = BH \times CH$ c) Biết $AB = 12 cm$ và $AC = 16 cm$. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2$ $BC^2 = 12^2 + 16^2$ $BC^2 = 144 + 256$ $BC^2 = 400$ $BC = 20 cm$ Ta đã biết $AB^2 = BH \times BC$, thay các giá trị đã biết vào: $12^2 = BH \times 20$ $144 = BH \times 20$ $BH = \frac{144}{20}$ $BH = 7.2 cm$ Biết $BC = 20 cm$ và $BH = 7.2 cm$, ta tính $CH$: $CH = BC - BH$ $CH = 20 - 7.2$ $CH = 12.8 cm$ Đáp số: $CH = 12.8 cm$ Bài 5: Để tính chiều cao của cây phi lao, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ trực tiếp dựa trên các thông số đã cho. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Chiều dài đoạn BC là 1 m. - Chiều dài đoạn AB là 4,5 m. - Chiều cao của cọc BK là 1,2 m. Bước 2: Xác định mối liên hệ giữa các đoạn thẳng: - Đoạn thẳng BK vuông góc với mặt đất, do đó tạo thành một tam giác vuông với mặt đất. - Đoạn thẳng AB và BC cũng tạo thành một tam giác vuông với mặt đất. Bước 3: Áp dụng tỷ lệ trực tiếp: - Ta thấy rằng tam giác ABC và tam giác BKC là hai tam giác đồng dạng (cùng có góc vuông và chung góc B). - Do đó, ta có tỷ lệ trực tiếp giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này. Bước 4: Viết phương trình tỷ lệ: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{AC}{BK} \] Bước 5: Thay các giá trị đã biết vào phương trình: \[ \frac{4,5}{1} = \frac{AC}{1,2} \] Bước 6: Giải phương trình để tìm AC: \[ 4,5 = \frac{AC}{1,2} \] \[ AC = 4,5 \times 1,2 \] \[ AC = 5,4 \text{ m} \] Bước 7: Kết luận: Chiều cao của cây phi lao là 5,4 m. Đáp số: 5,4 m.