Bạn Đông có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 4 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Đông chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, rồi chọn ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất 2 viên bi được chọn ra đều có màu xanh là

Question

Accepted Answer

Để tính xác suất 2 viên bi được chọn ra đều có màu xanh, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính xác suất chọn viên bi xanh từ hộp thứ nhất:
   - Hộp thứ nhất có tổng cộng 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, tức là 8 viên bi.
   - Xác suất chọn viên bi xanh từ hộp thứ nhất là:
     $$
     P(\text{bi xanh từ hộp thứ nhất}) = \frac{3}{8}
     $$

2. Tính xác suất chọn viên bi xanh từ hộp thứ hai sau khi đã chuyển 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai:
   - Nếu chuyển 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, hộp thứ hai sẽ có 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, tức là 10 viên bi.
   - Xác suất chọn viên bi xanh từ hộp thứ hai là:
     $$
     P(\text{bi xanh từ hộp thứ hai}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
     $$

3. Tính xác suất chọn viên bi đỏ từ hộp thứ nhất:
   - Xác suất chọn viên bi đỏ từ hộp thứ nhất là:
     $$
     P(\text{bi đỏ từ hộp thứ nhất}) = \frac{5}{8}
     $$

4. Tính xác suất chọn viên bi xanh từ hộp thứ hai sau khi đã chuyển 1 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai:
   - Nếu chuyển 1 viên bi đỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, hộp thứ hai sẽ có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, tức là 10 viên bi.
   - Xác suất chọn viên bi xanh từ hộp thứ hai là:
     $$
     P(\text{bi xanh từ hộp thứ hai}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
     $$

5. Tính xác suất tổng thể để cả hai viên bi đều có màu xanh:
   - Xác suất cả hai viên bi đều có màu xanh là tổng của xác suất chọn viên bi xanh từ hộp thứ nhất và xác suất chọn viên bi xanh từ hộp thứ hai sau đó, cộng với xác suất chọn viên bi đỏ từ hộp thứ nhất và xác suất chọn viên bi xanh từ hộp thứ hai sau đó:
     $$
     P(\text{cả hai viên bi đều xanh}) = P(\text{bi xanh từ hộp thứ nhất}) \times P(\text{bi xanh từ hộp thứ hai}) + P(\text{bi đỏ từ hộp thứ nhất}) \times P(\text{bi xanh từ hộp thứ hai})
     $$
     $$
     P(\text{cả hai viên bi đều xanh}) = \left( \frac{3}{8} \times \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{5}{8} \times \frac{2}{5} \right)
     $$
     $$
     P(\text{cả hai viên bi đều xanh}) = \frac{3}{16} + \frac{10}{40} = \frac{3}{16} + \frac{1}{4} = \frac{3}{16} + \frac{4}{16} = \frac{7}{16}
     $$

Vậy xác suất 2 viên bi được chọn ra đều có màu xanh là $\frac{7}{16}$.

Bạn Đông có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 4 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Đông chọn ngẫu nhiên 1 viên...