giải giúp mình với

Câu 1: Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay đổi biến số. Bước 1: Xác định biến số mới. Gọi $$. Khi đó, $$ hoặc $$. Bước 2: Thay đổi biến số trong nguyên hàm. $$ Bước 3: Tính nguyên hàm của $$. $$ Bước 4: Thay trở lại biến số ban đầu. $$ Vậy, nguyên hàm của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 2: Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$ liên tục trên đoạn $$, trục hoành và hai đường thẳng $$ và $$, ta sử dụng công thức tích phân. Công thức tính diện tích S là: $$ Giải thích từng bước: 1. Điều kiện xác định: Đồ thị hàm số $$ liên tục trên đoạn $$. 2. Phương pháp tích phân: Diện tích S được tính bằng cách tích phân hàm số $$ từ $$ đến $$. Tích phân này cho biết tổng các giá trị dương của hàm số $$ trên đoạn $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Đáp án: A. $$ Câu 3: Để tìm tử phân vị thứ nhất (Q1) của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của Q1: - Số lượng dữ liệu là 40. - Vị trí của Q1 là $$. Do đó, Q1 nằm ở khoảng thứ hai (khoảng [50;60)). 2. Tính toán Q1: - Khoảng thứ hai bao gồm các giá trị từ 50 đến 60. - Số lượng học sinh trong khoảng này là 12. - Vị trí của Q1 trong khoảng này là 10,25 - 7 = 3,25 (vì 7 học sinh thuộc khoảng trước đó). 3. Áp dụng công thức tính Q1: - Công thức tính Q1 trong khoảng là: $$ - Trong đó: - $$ là giới hạn dưới của khoảng chứa Q1 (ở đây là 50). - $$ là tổng số lượng dữ liệu (ở đây là 40). - $$ là tổng số lượng dữ liệu trước khoảng chứa Q1 (ở đây là 7). - $$ là số lượng dữ liệu trong khoảng chứa Q1 (ở đây là 12). - $$ là độ rộng của khoảng (ở đây là 10). - Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ $$ $$ Do đó, tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với giá trị 52,5. Đáp án: C. 52,5 Câu 4: Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$, ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$ là: $$ Áp dụng vào bài toán này: - Điểm $$ có tọa độ $$ - Vectơ chỉ phương $$ có thành phần $$ Thay vào công thức trên, ta có: $$ Do đó, phương trình của đường thẳng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5: Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $$, ta cần xác định giá trị của $$ làm mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $$. Ta đặt $$ để tìm giá trị của $$: $$ $$ Theo đồ thị, đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng $$. Điều này có nghĩa là: $$ Do đó, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Do đó: $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $$. Điều này tương đương với: $$ - Tính giá trị bên phải: $$ - Giải phương trình này: $$ $$ 3. Lấy giao của điều kiện xác định và tập nghiệm: - Điều kiện xác định là $$. - Tập nghiệm từ bất phương trình là $$. - Giao của hai tập này là: $$ Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$. Câu 7: Mặt phẳng nhận $$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình có dạng: $$ hay $$. Vậy trong các đáp án trên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu chúng có đúng hay không. 1. Khẳng định A: $$ - Ta thấy rằng trong hình chóp SABCD, SA vuông góc với đáy ABCD. Do đó, SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, bao gồm cả CD. - Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên AD vuông góc với CD. - Kết hợp hai điều trên, ta có SA vuông góc với CD và AD vuông góc với CD. Điều này chứng tỏ rằng đường thẳng CD vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AD, do đó CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). - Vì CD nằm trong mặt phẳng (SCD), nên mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD). 2. Khẳng định B: $$ - Ta thấy rằng SLA không phải là một mặt phẳng hợp lý trong hình chóp SABCD, vì L không phải là điểm đã được xác định trong bài toán. Do đó, khẳng định này không hợp lý. 3. Khẳng định C: $$ - Ta thấy rằng M không phải là điểm đã được xác định trong bài toán, do đó khẳng định này không hợp lý. 4. Khẳng định D: $$ - Ta thấy rằng trong hình chóp SABCD, SA vuông góc với đáy ABCD. Do đó, SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABCD, bao gồm cả BD. - Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên AC vuông góc với BD. - Kết hợp hai điều trên, ta có SA vuông góc với BD và AC vuông góc với BD. Điều này chứng tỏ rằng đường thẳng BD vuông góc với cả hai đường thẳng SA và AC, do đó BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). - Vì BD nằm trong mặt phẳng (SBD), nên mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định A và D đều đúng. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có khẳng định D là được liệt kê. Đáp án: D. $$. Câu 9: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển đổi cơ số của cả hai vế về cùng một cơ số: $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ Bước 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai: $$ $$ $$ Bước 4: Để tìm nghiệm của phương trình này, ta cần biết giá trị của $$. Tuy nhiên, trong bài toán này, ta không có thông tin về $$. Do đó, ta sẽ kiểm tra các đáp án đã cho để xác định giá trị nào của $$ thỏa mãn phương trình. Kiểm tra các đáp án: - Với $$: $$ $$ - Với $$: $$ $$ - Với $$: $$ $$ - Với $$: $$ $$ Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có $$ và $$ thỏa mãn phương trình khi $$ và $$ tương ứng. Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Câu 10: Công sai của cấp số cộng $$ là: $$ Vậy công sai của cấp số cộng là 4. Đáp án đúng là: D. 4 Câu 11: Để biểu diễn $$ theo các vectơ $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vectơ đã cho: - $$ - $$ - $$ 2. Biểu diễn $$: Ta có: $$ Thay các vectơ đã cho vào: $$ 3. Kiểm tra lại các lựa chọn: - A. $$ - B. $$ - C. $$ - D. $$ Trong các lựa chọn trên, chỉ có lựa chọn D đúng với biểu diễn $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần biết bảng biến thiên của hàm số $$. Tuy nhiên, vì bảng biến thiên không được cung cấp trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử một bảng biến thiên mẫu và giải thích từng bước. Giả sử bảng biến thiên của hàm số $$ như sau: | x | -∞ | a | b | +∞ | |--------|--------|-------|-----|----| | f'(x) | + | 0 | - | + | | f(x) | tăng | cực đại | giảm | tăng | Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước: 1. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: - Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $$, $$ nên hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. - Khi $$, $$ nên hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$. - Khi $$, $$ nên hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. 2. Xác định cực trị: - Tại điểm $$, $$ chuyển từ dương sang âm, tức là từ đồng biến sang nghịch biến. Do đó, hàm số đạt cực đại tại $$. - Tại điểm $$, $$ chuyển từ âm sang dương, tức là từ nghịch biến sang đồng biến. Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại $$. 3. Tóm tắt kết quả: - Hàm số $$ đồng biến trên các khoảng $$ và $$. - Hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$. - Hàm số đạt cực đại tại $$. - Hàm số đạt cực tiểu tại $$. Đáp số: - Đồng biến: $$ và $$. - Nghịch biến: $$. - Cực đại: $$. - Cực tiểu: $$. Lưu ý rằng, nếu bảng biến thiên thực tế khác với giả thiết trên, các kết luận sẽ thay đổi theo bảng biến thiên cụ thể.