giải bài tập giúp e vs ạ Date: .....,Đề Mẫu HTTX.,Câu 1: pt đg thẳng,,Câu 2: khoảng cách 2 đg chéo nhau :,$(\Delta_1):\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+3t\z=2-4t\end{array} ight.(\Delta_2)\frac{x+1}2=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}4$,a) tính $d(\Delta_1;\Delta_2)$,b) Vị trí tương đối của $(\Delta_1);(\Delta_2)$,c) tính góc (Đ1 ; A2),9 Câu 3: Xđ tâm và BK của các mặt cầu sau :,$a)~(S_1):~(x-1)^2+(y+3)^2+z^2=2$,$b)~(S_2):~x^2+y^2+z^2-4x+6y-8z-10=0$

Question

giải bài tập giúp e vs ạ Date: .....,Đề Mẫu HTTX.,Câu 1: pt đg thẳng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/24efecb76adc44d98bcedbbaee72e07f.jpg />,Câu 2: khoảng cách 2 đg chéo nhau :,$(\Delta_1):\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2+3t\z=2-4t\end{array}ight.(\Delta_2)\frac{x+1}2=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}4$,a) tính $d(\Delta_1;\Delta_2)$,b) Vị trí tương đối của $(\Delta_1);(\Delta_2)$,c) tính góc (Đ1 ; A2),9 Câu 3: Xđ tâm và BK của các mặt cầu sau :,$a)~(S_1):~(x-1)^2+(y+3)^2+z^2=2$,$b)~(S_2):~x^2+y^2+z^2-4x+6y-8z-10=0$

Accepted Answer

{"userId":5402142,"userName":"mymykc"}

Câu 1:

* Đường thẳng qua $A(1;2;3)$ và $B(-3;2;1):$

* Vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{AB} = (-3-1; 2-2; 1-3) = (-4; 0; -2)$

* Phương trình tham số:

$\begin{cases} x = 1 - 4t \ y = 2 \ z = 3 - 2t \end{cases}$

* Đường thẳng qua $A(-1;3;5)$ và có vectơ chỉ phương $(1;3;2):$

* Phương trình chính tắc: $\frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-5}{2}$

* Đường thẳng qua $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $x + y - 3z + 1 = 0:$

* Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là $\vec{n} = (1; 1; -3)$ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

* Phương trình tham số:

$\begin{cases} x = 1 + t \ y = 2 + t \ z = 3 - 3t \end{cases}$

* Đường thẳng qua $A(1;3;-5)$ và song song với trục Oz:

* Vectơ chỉ phương là $\vec{k} = (0; 0; 1)$

* Phương trình tham số:

$\begin{cases} x = 1 \ y = 3 \ z = -5 + t \end{cases}$

Câu 2:

* Đường thẳng (Δ₁) có phương trình tham số:

$\begin{cases} x = 1 + t \ y = -2 + 3t \ z = 2 - 4t \end{cases}$

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1} = (1; 3; -4)$ và điểm $A(1; -2; 2)$

* Đường thẳng (Δ₂) có phương trình chính tắc:

$\frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-3}{4}$

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2} = (2; -3; 4)$ và điểm $B(-1; 2; 3)$

a) Tính khoảng cách d(Δ₁; Δ₂):

* $\overrightarrow{AB} = (-1 - 1; 2 - (-2); 3 - 2) = (-2; 4; 1)$

* $[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 1 & 3 & -4 \ 2 & -3 & 4 \end{vmatrix} = (0; -12; -9)$

* $d(Δ_1, Δ_2) = \frac{|\overrightarrow{AB}. [\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}]|}{|[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}]|} = \frac{|(-2)(0) + 4(-12) + 1(-9)|}{\sqrt{0^2 + (-12)^2 + (-9)^2}} = \frac{|-48 - 9|}{\sqrt{144 + 81}} = \frac{57}{\sqrt{225}} = \frac{57}{15} = \frac{19}{5}$

b) Vị trí tương đối của (Δ₁) và (Δ₂):

* $[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}] = (0; -12; -9) eq \vec{0}$ nên hai đường thẳng không song song hoặc trùng nhau.

* Vì $d(Δ_1, Δ_2) = \frac{19}{5} eq 0$ nên hai đường thẳng chéo nhau.

c) Tính góc giữa $(Δ_1) và (Δ_2):$

* $cos(Δ_1, Δ_2) = \frac{|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}|}{|\overrightarrow{u_1}|.|\overrightarrow{u_2}|} = \frac{|1(2) + 3(-3) + (-4)(4)|}{\sqrt{1^2 + 3^2 + (-4)^2}.\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 4^2}} = \frac{|2 - 9 - 16|}{\sqrt{1 + 9 + 16}.\sqrt{4 + 9 + 16}} = \frac{|-23|}{\sqrt{26}.\sqrt{29}} = \frac{23}{\sqrt{754}}$

* $góc (Δ_1, Δ_2) = arccos(\frac{23}{\sqrt{754}})$

Câu 3:

a) $(S_1): (x - 1)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 2.$

* Tâm $I(1; -3; 0)$

* Bán kính R = $\sqrt{2}$

b) $(S_2): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 8z - 10 = 0.$

* Tâm $I(2; -3; 4)$

* Bán kính R = $\sqrt{2² + (-3)² + 4² - (-10)} = \sqrt{4 + 9 + 16 + 10} = \sqrt{39}$