Cho hàm số y=-x3+6x2-5
a) Đạo hàm của hàm số là y'=-3x2+12x-5
b) Đạo hàm của hàm số tại x=2 bằng 10.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (0;-5) là y=-5
d) Hàm số có đạo hàm cấp hai y''=-6x+12

Question

Accepted Answer

a) Đạo hàm của hàm số là:
$$ y' = -3x^2 + 12x $$

b) Đạo hàm của hàm số tại $ x = 2 $:
$$ y'(2) = -3(2)^2 + 12(2) = -3 \cdot 4 + 24 = -12 + 24 = 12 $$

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (0; -5):
- Tại điểm $ x = 0 $, đạo hàm của hàm số là:
$$ y'(0) = -3(0)^2 + 12(0) = 0 $$
- Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; -5) là:
$$ y = y'(0)(x - 0) + (-5) = 0 \cdot x - 5 = -5 $$

d) Đạo hàm cấp hai của hàm số:
$$ y'' = \frac{d}{dx}(-3x^2 + 12x) = -6x + 12 $$

Lập luận từng bước:
- a) Ta tính đạo hàm của hàm số $ y = -x^3 + 6x^2 - 5 $ theo công thức đạo hàm của các hàm đa thức.
- b) Thay $ x = 2 $ vào biểu thức đạo hàm $ y' = -3x^2 + 12x $ để tìm giá trị đạo hàm tại điểm đó.
- c) Tính đạo hàm tại điểm $ x = 0 $ và sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến $ y = y'(x_0)(x - x_0) + y(x_0) $.
- d) Tính đạo hàm của đạo hàm đã tìm được ở bước a) để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

Cho hàm số y=-x3+6x2-5 a) Đạo hàm của hàm số là y'=-3x2+12x-5 b) Đạo hàm của hàm số tại x=2 bằng 10. c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (0;-5) là y=-5 d) Hàm số có đạo hàm cấp hai y'...