Cậu 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau :
a, y = 3x + 5 tại xo = 4
b, y =3x° + 2 tai Xo = 3
c, y = Kx* + 2x

Question

Cậu 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau :
a, y = 3x + 5 tại xo = 4 
b, y =3x° + 2 tai Xo = 3
c, y = Kx* + 2x

Accepted Answer

a) y = 3x + 5 tại xo = 4

Đạo hàm của hàm số y = 3x + 5 tại điểm xo = 4 được tính bằng định nghĩa như sau:
$$
y'(4) = \lim_{h \to 0} \frac{(3(4+h) + 5) - (3 \cdot 4 + 5)}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} \frac{(12 + 3h + 5) - (12 + 5)}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} \frac{3h}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} 3 = 3
$$

Vậy đạo hàm của hàm số y = 3x + 5 tại xo = 4 là 3.

b) y = 3x^0 + 2 tại xo = 3

Đạo hàm của hàm số y = 3x^0 + 2 tại điểm xo = 3 được tính bằng định nghĩa như sau:
$$
y'(3) = \lim_{h \to 0} \frac{(3(3+h)^0 + 2) - (3 \cdot 3^0 + 2)}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} \frac{(3 \cdot 1 + 2) - (3 \cdot 1 + 2)}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} \frac{5 - 5}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} \frac{0}{h} = 0
$$

Vậy đạo hàm của hàm số y = 3x^0 + 2 tại xo = 3 là 0.

c) y = kx^2 + 2x

Đạo hàm của hàm số y = kx^2 + 2x được tính bằng định nghĩa như sau:
$$
y'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(k(x+h)^2 + 2(x+h)) - (kx^2 + 2x)}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} \frac{(k(x^2 + 2xh + h^2) + 2x + 2h) - (kx^2 + 2x)}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} \frac{kx^2 + 2kxh + kh^2 + 2x + 2h - kx^2 - 2x}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} \frac{2kxh + kh^2 + 2h}{h}
$$
$$
= \lim_{h \to 0} (2kx + kh + 2)
$$
$$
= 2kx + 2
$$

Vậy đạo hàm của hàm số y = kx^2 + 2x là y' = 2kx + 2.

Cậu 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau : a, y = 3x + 5 tại xo = 4 b, y =3x° + 2 tai Xo = 3 c, y = Kx* + 2x