Jaisfeiensjzbđ Câu 1: Cho tập M có 10 hần tửử Số ttp con gồm 2 phần tử của M ll,$A.~A^8_{10}.$ $B.~A^2_{10}.$ $C.~C^2_{10}.$ $D.~10^2.$,Câu 2: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là,$A.~A^3_{30}.$ $B.~3^{30}.$ C. 10. $D.~C^3_{30}.$,Câu 3: Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 4 đội bóng,tham gia (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau).,A. 4. B. 10. C. 16. D. 24.,Câu 4: Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là,A. 6!.4!. B. 10!. $C.~6!+4!.$ $D.~6!-4!.$,Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm số tập con gồm 2 phần tử của tập M có 10 phần tử, ta sử dụng công thức tổ hợp.

Số tập con gồm 2 phần tử của tập M là:
$$ C^2_{10} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~C^2_{10} $$

Đáp số: C. $ C^2_{10} $

Câu 2:
Để chọn 3 người từ một tổ có 30 người, chúng ta cần tính số cách chọn 3 người từ 30 người mà không quan tâm đến thứ tự. Đây là một bài toán về tổ hợp.

Số cách chọn 3 người từ 30 người được tính bằng công thức tổ hợp $ C^n_k $, trong đó $ n $ là tổng số phần tử và $ k $ là số phần tử cần chọn.

Trong trường hợp này, $ n = 30 $ và $ k = 3 $. Vậy số cách chọn 3 người từ 30 người là:

$$ C^{30}_3 = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30!}{3! \cdot 27!} $$

Ta có thể giản ước phân số này như sau:

$$ C^{30}_3 = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27!}{3! \times 27!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = \frac{30 \times 29 \times 28}{6} = 4060 $$

Vậy số cách chọn 3 người từ 30 người là 4060.

Do đó, đáp án đúng là:

$$ D.~C^3_{30} $$

Câu 3:
Để xác định số khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 4 đội bóng tham gia, ta cần tính số cách sắp xếp các đội này theo thứ tự từ cao xuống thấp.

Ta có 4 đội bóng, mỗi đội có thể đứng ở bất kỳ vị trí nào trong 4 vị trí thứ tự. Ta sẽ tính số cách sắp xếp các đội này.

- Đội đầu tiên có thể chọn 1 trong 4 vị trí.
- Đội thứ hai có thể chọn 1 trong 3 vị trí còn lại.
- Đội thứ ba có thể chọn 1 trong 2 vị trí còn lại.
- Đội cuối cùng chỉ còn 1 vị trí duy nhất.

Số cách sắp xếp các đội là:
$$ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $$

Vậy có 24 khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 4 đội bóng tham gia.

Đáp án đúng là: D. 24.

Câu 4:
Để sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi, chúng ta cần tính tổng số cách sắp xếp tất cả 10 học sinh này.

Bước 1: Xác định tổng số học sinh cần sắp xếp.
Tổng số học sinh là 6 nam sinh + 4 nữ sinh = 10 học sinh.

Bước 2: Tính số cách sắp xếp 10 học sinh vào 10 chỗ ngồi.
Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau vào n chỗ ngồi là n!.

Vậy số cách sắp xếp 10 học sinh vào 10 chỗ ngồi là:
$$ 10! $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B. 10! $$

Câu 5:
Để tìm số lượng các số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định các chữ số có thể sử dụng:
   Các chữ số từ 1 đến 9 (không bao gồm 0).

2. Chọn chữ số đầu tiên:
   Chữ số đầu tiên có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9, vì nó không thể là 0. Do đó, có 9 lựa chọn cho chữ số đầu tiên.

3. Chọn chữ số thứ hai:
   Chữ số thứ hai cũng phải khác 0 và khác chữ số đầu tiên. Vì vậy, có 8 lựa chọn còn lại cho chữ số thứ hai.

4. Chọn chữ số thứ ba:
   Chữ số thứ ba phải khác 0, khác chữ số đầu tiên và khác chữ số thứ hai. Do đó, có 7 lựa chọn còn lại cho chữ số thứ ba.

5. Chọn chữ số thứ tư:
   Chữ số thứ tư phải khác 0, khác chữ số đầu tiên, khác chữ số thứ hai và khác chữ số thứ ba. Do đó, có 6 lựa chọn còn lại cho chữ số thứ tư.

6. Chọn chữ số thứ năm:
   Chữ số thứ năm phải khác 0, khác chữ số đầu tiên, khác chữ số thứ hai, khác chữ số thứ ba và khác chữ số thứ tư. Do đó, có 5 lựa chọn còn lại cho chữ số thứ năm.

7. Tính tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau:
   Tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là:
   $$
   9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 15120
   $$

Vậy, có 15120 số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.