giải giúp tôi III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.,Câu 15 Cho hình cầu có diện tích bề mặt là $324\pi(cm^2).$ Thể tích hình cầu đó là,Kết quả ....,Câu 16: Bạn Học gieo hai con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt,xuất hiện bằng 11 là bao nhiêu? (tròn đến chữ số thập phân thứ hai),Kết quả:....,Câu 17: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác,đều ABC bằng bao nhiêu cm?,Kết quả:....,Câu 18: Hình chữ nhật có chiều dài 8cm , chiều rộng 6cm . Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh,chiều dài của nó ta được một hình trụ có chiều cao h và bán kình đáy r là?,Kết quả....,B. TỰ LUẬN (3 điểm). Thí sinh làm bài từ câu 18 đến câu 20.,,Câu 19 (1đ) Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+4m=0.$,a) Giải phương trình với $m=1$,b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1=-3x_2$,Câu 20 (1,0đ)Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km. Một giờ sau, xe máy thứ hai,cũng khởi hành đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp xe,máy thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc mỗi xe,Câu 21 (1,0đ) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 5,5 cm, chiều cao là 13cm. Hỏi lon,nước đó chứa được bao nhiêu ml nước ngọt (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy $\pi\approx$,3,14).

Question

giải giúp tôi III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18.,Câu 15 Cho hình cầu có diện tích bề mặt là $324\pi(cm^2).$ Thể tích hình cầu đó là,Kết quả ....,Câu 16: Bạn Học gieo hai con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt,xuất hiện bằng 11 là bao nhiêu? (tròn đến chữ số thập phân thứ hai),Kết quả:....,Câu 17: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác,đều ABC bằng bao nhiêu cm?,Kết quả:....,Câu 18: Hình chữ nhật có chiều dài 8cm , chiều rộng 6cm . Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh,chiều dài của nó ta được một hình trụ có chiều cao h và bán kình đáy r là?,Kết quả....,B. TỰ LUẬN (3 điểm). Thí sinh làm bài từ câu 18 đến câu 20.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2590f272b25d4899a106a610c12ad129.jpg />,Câu 19 (1đ) Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+4m=0.$,a) Giải phương trình với $m=1$,b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1=-3x_2$,Câu 20 (1,0đ)Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km. Một giờ sau, xe máy thứ hai,cũng khởi hành đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp xe,máy thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc mỗi xe,Câu 21 (1,0đ) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 5,5 cm, chiều cao là 13cm. Hỏi lon,nước đó chứa được bao nhiêu ml nước ngọt (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy $\pi\approx$,3,14).

Accepted Answer

Câu 15
Diện tích bề mặt của hình cầu được tính bằng công thức $A = 4\pi r^2$, trong đó $r$ là bán kính của hình cầu.

Ta có:
$$ 4\pi r^2 = 324\pi $$

Chia cả hai vế cho $4\pi$, ta được:
$$ r^2 = \frac{324\pi}{4\pi} = 81 $$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta có:
$$ r = \sqrt{81} = 9 \text{ cm} $$

Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. Thay giá trị của $r$ vào công thức này, ta có:
$$ V = \frac{4}{3}\pi (9)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 729 = 972\pi \text{ cm}^3 $$

Vậy thể tích của hình cầu là $972\pi \text{ cm}^3$.

Câu 16:
Khi gieo hai con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất, ta có tổng cộng có $6 \times 6 = 36$ kết quả có thể xảy ra.

Để tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 11, ta xét các trường hợp sau:
- Mặt thứ nhất xuất hiện 5 chấm và mặt thứ hai xuất hiện 6 chấm.
- Mặt thứ nhất xuất hiện 6 chấm và mặt thứ hai xuất hiện 5 chấm.

Như vậy, có 2 kết quả thỏa mãn điều kiện trên.

Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 11 là:
$$ \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0.0556 $$

Tròn đến chữ số thập phân thứ hai, ta có:
$$ 0.0556 \approx 0.06 $$

Vậy xác suất để tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 11 là 0.06.

Đáp số: 0.06

Câu 17:
Để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính chiều cao của tam giác đều ABC:
   - Tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng 60°.
   - Chiều cao của tam giác đều chia đôi tam giác thành hai tam giác vuông cân, mỗi tam giác có góc 30°, 60° và 90°.
   - Chiều cao $ h $ của tam giác đều có công thức: 
     $$
     h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{cạnh}
     $$
   - Thay cạnh bằng 12 cm vào công thức:
     $$
     h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12 = 6\sqrt{3} \text{ cm}
     $$

2. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp:
   - Trong tam giác đều, tâm của đường tròn ngoại tiếp nằm ở giao điểm của ba đường cao, đồng thời cũng là tâm của tam giác đều.
   - Bán kính $ R $ của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có công thức:
     $$
     R = \frac{2}{3} \times h
     $$
   - Thay chiều cao $ h = 6\sqrt{3} $ cm vào công thức:
     $$
     R = \frac{2}{3} \times 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \text{ cm}
     $$

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là $ 4\sqrt{3} $ cm.

Đáp số: $ 4\sqrt{3} $ cm.

Câu 18:
Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh chiều dài của nó, ta sẽ tạo thành một hình trụ. Chiều dài của hình chữ nhật sẽ trở thành chiều cao của hình trụ, còn chiều rộng của hình chữ nhật sẽ trở thành bán kính đáy của hình trụ.

Chiều dài của hình chữ nhật là 8 cm, do đó chiều cao của hình trụ cũng là 8 cm.

Chiều rộng của hình chữ nhật là 6 cm, do đó bán kính đáy của hình trụ cũng là 6 cm.

Vậy, chiều cao h của hình trụ là 8 cm và bán kính đáy r của hình trụ là 6 cm.

Đáp số: Chiều cao h = 8 cm, Bán kính đáy r = 6 cm.

Câu 19
a) Với $m=1$, ta có phương trình $x^2-4x+4=0$. 
Phương trình này có dạng $(x-2)^2=0$, do đó nghiệm kép là $x=2$.

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1 = -3x_2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
   Phương trình $x^2 - 2(m+1)x + 4m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$.
   $$
   \Delta = [2(m+1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4m = 4(m+1)^2 - 16m = 4(m^2 + 2m + 1) - 16m = 4m^2 + 8m + 4 - 16m = 4m^2 - 8m + 4
   $$
   $$
   \Delta = 4(m^2 - 2m + 1) = 4(m-1)^2
   $$
   Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
   $$
   4(m-1)^2 > 0 \implies (m-1)^2 > 0 \implies m \neq 1
   $$

2. Áp dụng điều kiện $x_1 = -3x_2$:
   Theo định lý Viète, ta có:
   $$
   x_1 + x_2 = 2(m+1)
   $$
   $$
   x_1 \cdot x_2 = 4m
   $$
   Thay $x_1 = -3x_2$ vào các công thức trên:
   $$
   -3x_2 + x_2 = 2(m+1) \implies -2x_2 = 2(m+1) \implies x_2 = -(m+1)
   $$
   $$
   (-3x_2) \cdot x_2 = 4m \implies -3x_2^2 = 4m \implies -3[-(m+1)]^2 = 4m \implies -3(m+1)^2 = 4m
   $$
   $$
   -3(m^2 + 2m + 1) = 4m \implies -3m^2 - 6m - 3 = 4m \implies -3m^2 - 10m - 3 = 0
   $$
   $$
   3m^2 + 10m + 3 = 0
   $$

3. Giải phương trình bậc hai:
   $$
   3m^2 + 10m + 3 = 0
   $$
   Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
   $$
   m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Ở đây, $a = 3$, $b = 10$, $c = 3$:
   $$
   m = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 36}}{6} = \frac{-10 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{-10 \pm 8}{6}
   $$
   $$
   m = \frac{-10 + 8}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}
   $$
   $$
   m = \frac{-10 - 8}{6} = \frac{-18}{6} = -3
   $$

4. Kiểm tra điều kiện $m \neq 1$:
   Các giá trị $m = -\frac{1}{3}$ và $m = -3$ đều thoả mãn điều kiện $m \neq 1$.

Vậy, các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1 = -3x_2$ là $m = -\frac{1}{3}$ và $m = -3$.

Câu 20
Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là $ v_1 $ (km/h) và vận tốc của xe máy thứ hai là $ v_2 $ (km/h).

Theo đề bài, xe máy thứ hai có vận tốc lớn hơn xe máy thứ nhất 10 km/h:
$$ v_2 = v_1 + 10 $$

Xe máy thứ hai đuổi kịp xe máy thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB, tức là ở điểm cách A 120 km.

Thời gian xe máy thứ nhất đi từ A đến điểm gặp nhau là:
$$ t_1 = \frac{120}{v_1} $$

Thời gian xe máy thứ hai đi từ A đến điểm gặp nhau là:
$$ t_2 = \frac{120}{v_2} $$

Xe máy thứ hai bắt đầu đi sau xe máy thứ nhất 1 giờ, do đó:
$$ t_1 = t_2 + 1 $$

Thay $ t_1 $ và $ t_2 $ vào phương trình trên:
$$ \frac{120}{v_1} = \frac{120}{v_2} + 1 $$

Thay $ v_2 = v_1 + 10 $ vào phương trình:
$$ \frac{120}{v_1} = \frac{120}{v_1 + 10} + 1 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{120}{v_1} = \frac{120 + v_1 + 10}{v_1 + 10} $$
$$ \frac{120}{v_1} = \frac{v_1 + 130}{v_1 + 10} $$

Nhân cả hai vế với $ v_1(v_1 + 10) $:
$$ 120(v_1 + 10) = v_1(v_1 + 130) $$
$$ 120v_1 + 1200 = v_1^2 + 130v_1 $$

Rearrange the equation:
$$ v_1^2 + 10v_1 - 1200 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ v_1 = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 1200}}{2} $$
$$ v_1 = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2} $$
$$ v_1 = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2} $$
$$ v_1 = \frac{-10 \pm 70}{2} $$

Lấy nghiệm dương:
$$ v_1 = \frac{60}{2} = 30 \text{ km/h} $$

Vận tốc của xe máy thứ hai:
$$ v_2 = v_1 + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ km/h} $$

Đáp số: Vận tốc của xe máy thứ nhất là 30 km/h, vận tốc của xe máy thứ hai là 40 km/h.

Câu 21
Để tính thể tích của lon nước ngọt hình trụ, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối trụ: $ V = \pi r^2 h $, trong đó $ r $ là bán kính đáy và $ h $ là chiều cao của khối trụ.

Bước 1: Xác định bán kính đáy của lon nước ngọt.
- Đường kính đáy là 5,5 cm, do đó bán kính đáy $ r $ là:
$$ r = \frac{5,5}{2} = 2,75 \text{ cm} $$

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức thể tích.
- Chiều cao $ h $ là 13 cm.
- Bán kính $ r $ là 2,75 cm.
- Ta có:
$$ V = \pi \times (2,75)^2 \times 13 $$
$$ V = 3,14 \times 7,5625 \times 13 $$
$$ V = 3,14 \times 98,3125 $$
$$ V \approx 308,73 \text{ cm}^3 $$

Bước 3: Chuyển đổi đơn vị từ cm³ sang ml (1 cm³ = 1 ml).
- Thể tích của lon nước ngọt là:
$$ V \approx 308,73 \text{ ml} $$

Vậy lon nước ngọt chứa được khoảng 308,73 ml nước ngọt.