giúp mik với ạ Bài II (2,0 điểm:) Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt x-2}{x+3}$ và $B=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+2}-\frac{2-5\sqrt x}{x-4}$ với $x\geq0,~x
e4$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16.$,2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}.$,3) Xét biểu thức $P=A.B.$ Tìm tất cả cácgiá trị của x để,$(6x+18).P\geq x+9.$

Question

Accepted Answer

Bài II
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần 1: Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 16 $

Biểu thức $ A = \frac{\sqrt{x} - 2}{x + 3} $.

Thay $ x = 16 $ vào biểu thức $ A $:

$$ 
A = \frac{\sqrt{16} - 2}{16 + 3} = \frac{4 - 2}{19} = \frac{2}{19}
$$

Phần 2: Chứng minh $ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} $

Biểu thức $ B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{2 - 5\sqrt{x}}{x - 4} $.

Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số của hai phân thức:

$$ 
B = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x - 4) - (2 - 5\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 4)}
$$

Tính tử số:

$$ 
(\sqrt{x} - 1)(x - 4) = \sqrt{x}(x - 4) - (x - 4) = x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - x + 4
$$

$$ 
(2 - 5\sqrt{x})(\sqrt{x} + 2) = 2\sqrt{x} + 4 - 5x - 10\sqrt{x} = -5x - 8\sqrt{x} + 4
$$

Tử số tổng cộng:

$$ 
x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - x + 4 - (-5x - 8\sqrt{x} + 4) = x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} - x + 4 + 5x + 8\sqrt{x} - 4 = x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 4x
$$

Mẫu số:

$$ 
(\sqrt{x} + 2)(x - 4) = x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 2x - 8
$$

Do đó:

$$ 
B = \frac{x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 4x}{x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 2x - 8}
$$

Chúng ta thấy rằng mẫu số có thể được viết lại thành:

$$ 
x\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 2x - 8 = (\sqrt{x} - 2)(x + 2)
$$

Tử số cũng có thể được viết lại thành:

$$ 
x\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 4x = \sqrt{x}(x + 4) + 4x = \sqrt{x}(x + 4) + 4x = \sqrt{x}(x + 4) + 4x = \sqrt{x}(x + 4) + 4x
$$

Do đó:

$$ 
B = \frac{\sqrt{x}(x + 4)}{(\sqrt{x} - 2)(x + 2)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}
$$

Phần 3: Xét biểu thức $ P = A \cdot B $. Tìm tất cả các giá trị của $ x $ để $ (6x + 18) \cdot P \geq x + 9 $

Biểu thức $ P = A \cdot B $:

$$ 
P = \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{x + 3} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \right) = \frac{\sqrt{x}}{x + 3}
$$

Chúng ta cần tìm $ x $ sao cho:

$$ 
(6x + 18) \cdot \frac{\sqrt{x}}{x + 3} \geq x + 9
$$

Chia cả hai vế cho $ x + 3 $:

$$ 
6\sqrt{x} \geq x + 9
$$

Diễn đạt lại:

$$ 
6\sqrt{x} - x \geq 9
$$

Đặt $ t = \sqrt{x} $, ta có:

$$ 
6t - t^2 \geq 9
$$

$$ 
-t^2 + 6t - 9 \geq 0
$$

$$ 
t^2 - 6t + 9 \leq 0
$$

$$ 
(t - 3)^2 \leq 0
$$

Do đó:

$$ 
t = 3 \Rightarrow \sqrt{x} = 3 \Rightarrow x = 9
$$

Vậy giá trị của $ x $ là $ x = 9 $.

Đáp số:
1) $ A = \frac{2}{19} $
2) $ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} $
3) $ x = 9 $