dnjjdjsejsj Câu 21,Có bao nhiêu cách xếp 7 bạn học sinh A, B, C, D, E, F,,G vào một ghế ngang có 7 vị trí sao cho 3 bạn G, E, A,ngồi cạnh nhau và bạn G luôn ngồi giữa hai bạn A và E.,Bài làm,Bài làm của bạn,Câu 22,Một chiếc hộp chứa 21 viên bi được đánh số từ 1 đến 21.,Bốc ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Hỏi có bao r kết quả,mà 3 viên bi được bốc ra có tổng chia hết cho 2.,Bài làm

Question

Accepted Answer

Câu 21
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xem ba bạn G, E, A như một nhóm: Vì ba bạn này phải ngồi cạnh nhau và bạn G luôn ở giữa, chúng ta coi ba bạn này như một nhóm cố định. Như vậy, nhóm này sẽ được xem như một đơn vị.

2. Số cách sắp xếp nhóm G, E, A: Trong nhóm này, bạn G luôn ở giữa, nên chỉ có 2 cách sắp xếp cho nhóm này:
   - GEA
   - EGA

3. Xem nhóm G, E, A như một người: Bây giờ, chúng ta có 5 đơn vị để sắp xếp (nhóm G, E, A và 4 bạn còn lại: B, C, D, F).

4. Số cách sắp xếp 5 đơn vị: Số cách sắp xếp 5 đơn vị là:
   $$
   5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
   $$

5. Tổng số cách sắp xếp: Mỗi cách sắp xếp nhóm G, E, A có thể kết hợp với mỗi cách sắp xếp 5 đơn vị, nên tổng số cách sắp xếp là:
   $$
   2 \times 120 = 240
   $$

Vậy, có tất cả 240 cách xếp 7 bạn học sinh vào ghế ngang sao cho 3 bạn G, E, A ngồi cạnh nhau và bạn G luôn ngồi giữa hai bạn A và E.

Đáp số: 240 cách.

Câu 22
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đếm và tính xác suất.

Trước tiên, chúng ta cần xác định tổng số cách chọn 3 viên bi từ 21 viên bi. Số cách chọn 3 viên bi từ 21 viên bi là:
$$
C_{21}^3 = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = 1330
$$

Tiếp theo, chúng ta cần xác định số cách chọn 3 viên bi sao cho tổng của chúng chia hết cho 2. Để tổng của 3 số chia hết cho 2, ta có hai trường hợp:
1. Tất cả 3 số đều là số chẵn.
2. Có 1 số chẵn và 2 số lẻ.

Trong hộp có 10 số chẵn (2, 4, 6, ..., 20) và 11 số lẻ (1, 3, 5, ..., 21).

Trường hợp 1: Tất cả 3 số đều là số chẵn
Số cách chọn 3 số chẵn từ 10 số chẵn là:
$$
C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
$$

Trường hợp 2: Có 1 số chẵn và 2 số lẻ
Số cách chọn 1 số chẵn từ 10 số chẵn là:
$$
C_{10}^1 = 10
$$
Số cách chọn 2 số lẻ từ 11 số lẻ là:
$$
C_{11}^2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55
$$
Số cách chọn 1 số chẵn và 2 số lẻ là:
$$
10 \times 55 = 550
$$

Tổng số cách chọn 3 viên bi sao cho tổng của chúng chia hết cho 2 là:
$$
120 + 550 = 670
$$

Vậy, số kết quả mà 3 viên bi được bốc ra có tổng chia hết cho 2 là 670.

Đáp số: 670