Giải giúp em ạ Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4^x.$,$A.~\int f(x)dx=4^*+C.$ $ extcircled{B.}~\int f(x)dx=\frac{4^+}{2\ln2}+C$ $ extcircled C~f(x)dx=\frac{4x-x}{x+1}+C$ $ extcircled{D.}~\int f(x)dx=4~^\prime\ln4+C.$,Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac14)^\prime

Question

Giải giúp em ạ Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=4^x.$,$A.~\int f(x)dx=4^*+C.$ $	extcircled{B.}~\int f(x)dx=\frac{4^+}{2\ln2}+C$ $	extcircled C~f(x)dx=\frac{4x-x}{x+1}+C$ $	extcircled{D.}~\int f(x)dx=4~^\prime\ln4+C.$,Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac14)^\prime<1$ là,$A.~(-\infty;0).$ $B.~(0;1).$ $C.~(-\infty;1).$ $D.~(0;+\infty).$,Câu 12. Cho tứ diện O.ABC có đáy OA, OB, OC đôi một vuông góc. Tính số đo góc nhị diện $[B,OC,A]$,$A.~90^0.$ $B.~30^0.$ $	extcircled C~45^0.$ $D.~60^0.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thường nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5 cho 100 nhân,viên. Trong hộp có 100 vé, trong đó có 4 vé trúng thường tour du lịch miễn phí ở Thái Lan, 10 vé trúng,thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng và 20 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí tại Cửa Lò (Nghệ An).,các vé còn trúng thưởng năm triệu đồng. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).,a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng là $\frac1{10}.$,b) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng là $\frac9{100}.S$,biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng.,c) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí tại Đà Nẵng là $\frac1{10}.$,d) Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình,giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trùng thường tour du lịch miễn phí,ở Đà Nắng. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nắng,$B=\frac9{99}.Đ$,là,Câu 2. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa đang âm,thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến tạo vị chua,thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm 1 (giờ) được ký hiệu là,$N(t).$ Ban đầu $(t=0~gio).$ mật độ vi khuẩn đo được là $N(0)=10$ triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn,dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn N'(t) (đơn,vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức:,$N^\prime(t)=24t-3t^2$ (triệu tế bào/ml/giờ) với t là thời gian tính bằng giờ $(0\leq t\leq10).$,$a)~N^\prime(1)=21$ triệu tế bào/ml/giờ. T,$b)~\int N^\prime(t)dt=12t^2-t^3.Đ$,c) So với lúc ban đầu $(t=0).$ mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 36 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t=6$ giờ.,d) Tại thời điểm $t=10~giờ.$ mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 210 triệu tế bào/ml.,Câu 3. Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại,tại một địa điểm.,Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/6df84f6039404729a602e200cd037b6d.jpg />,trí điểm A cách mặt đất 10 m,  cách điểm xuất phát 5m về,phía nam và 3m về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay,đến điểm B cách mặt đất 12m, cách điểm xuất phát 5m,về phía bắc và 5m về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz,với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt,phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục,Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và,trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là,mét). Khi đó:,Trang 2/4 - Mã đề 0103

Accepted Answer

Câu 10. Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 4^x $, ta sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ $ a^x $: $$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$ Trong đó, $ a = 4 $. Áp dụng công thức này vào bài toán: $$ \int 4^x \, dx = \frac{4^x}{\ln 4} + C $$ Ta biết rằng $ \ln 4 = \ln(2^2) = 2 \ln 2 $. Do đó: $$ \int 4^x \, dx = \frac{4^x}{2 \ln 2} + C $$ Vậy đáp án đúng là: $\textcircled{B.}~\int f(x)dx=\frac{4^x}{2\ln2}+C$ Câu 11. Để giải bất phương trình $(\frac{1}{4})^x < 1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì $(\frac{1}{4})^x$ luôn có nghĩa với mọi $x \in \mathbb{R}$. 2. Phân tích và biến đổi bất phương trình: - Ta nhận thấy rằng $(\frac{1}{4})^x < 1$ có thể viết lại dưới dạng $4^{-x} < 1$. - Biến đổi thêm, ta có $4^{-x} < 4^0$. 3. So sánh các lũy thừa cùng cơ số: - Vì cơ số $4 > 1$, nên $4^{-x} < 4^0$ suy ra $-x < 0$. - Điều này tương đương với $x > 0$. 4. Kết luận tập nghiệm: - Vậy tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{1}{4})^x < 1$ là $x > 0$. Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~(0; +\infty). $$ Đáp số: $D.~(0; +\infty)$. Câu 12. Để tính số đo góc nhị diện $[B,OC,A]$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đường thẳng và mặt phẳng liên quan: - Mặt phẳng $(OAB)$ chứa các điểm $O$, $A$, và $B$. - Mặt phẳng $(OAC)$ chứa các điểm $O$, $A$, và $C$. - Đường thẳng $OC$ nằm trong cả hai mặt phẳng $(OAB)$ và $(OAC)$. 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: - Giao tuyến của hai mặt phẳng $(OAB)$ và $(OAC)$ là đường thẳng $OA$. 3. Xác định góc nhị diện: - Góc nhị diện giữa hai mặt phẳng $(OAB)$ và $(OAC)$ là góc giữa hai đường thẳng $OB$ và $OC$ khi chúng được chiếu lên mặt phẳng vuông góc với giao tuyến $OA$. 4. Tính góc giữa hai đường thẳng: - Vì $OA$, $OB$, và $OC$ đều vuông góc với nhau, nên góc giữa $OB$ và $OC$ là $90^\circ$. 5. Kết luận: - Số đo góc nhị diện $[B,OC,A]$ là $90^\circ$. Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~90^\circ. $$ Đáp số: $A.~90^\circ$. Câu 1. a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng là $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$. Đáp án đúng là A. b) Nếu người bốc thăm thứ nhất đã bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng, thì trong hộp còn lại 99 vé, trong đó có 9 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng là $\frac{9}{99} = \frac{1}{11}$. Đáp án đúng là B. c) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí tại Đà Nẵng là $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$. Đáp án đúng là C. d) Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng là $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$. Đáp án đúng là D. Câu 2. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau: Phần a) Tính $N^\prime(1)$: $$ N^\prime(t) = 24t - 3t^2 $$ Thay $t = 1$ vào: $$ N^\prime(1) = 24 \cdot 1 - 3 \cdot 1^2 = 24 - 3 = 21 \text{ (triệu tế bào/ml/giờ)} $$ Phần b) Tìm nguyên hàm của $N^\prime(t)$: $$ \int N^\prime(t) \, dt = \int (24t - 3t^2) \, dt $$ $$ = 24 \int t \, dt - 3 \int t^2 \, dt $$ $$ = 24 \cdot \frac{t^2}{2} - 3 \cdot \frac{t^3}{3} + C $$ $$ = 12t^2 - t^3 + C $$ Phần c) Tính mật độ vi khuẩn tăng thêm từ $t = 0$ đến $t = 6$ giờ: $$ N(t) = 12t^2 - t^3 + C $$ Ban đầu, $N(0) = 10$, suy ra: $$ 10 = 12 \cdot 0^2 - 0^3 + C \Rightarrow C = 10 $$ Do đó: $$ N(t) = 12t^2 - t^3 + 10 $$ Tại $t = 6$: $$ N(6) = 12 \cdot 6^2 - 6^3 + 10 $$ $$ = 12 \cdot 36 - 216 + 10 $$ $$ = 432 - 216 + 10 $$ $$ = 226 \text{ (triệu tế bào/ml)} $$ Sự tăng thêm so với ban đầu: $$ 226 - 10 = 216 \text{ (triệu tế bào/ml)} $$ Phần d) Tính mật độ vi khuẩn tại $t = 10$ giờ: $$ N(10) = 12 \cdot 10^2 - 10^3 + 10 $$ $$ = 12 \cdot 100 - 1000 + 10 $$ $$ = 1200 - 1000 + 10 $$ $$ = 210 \text{ (triệu tế bào/ml)} $$ Kết luận: a) $N^\prime(1) = 21$ triệu tế bào/ml/giờ. b) $\int N^\prime(t) \, dt = 12t^2 - t^3 + C$. c) So với lúc ban đầu ($t = 0$), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 216 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm $t = 6$ giờ. d) Tại thời điểm $t = 10$ giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 210 triệu tế bào/ml. Câu 3. Trước tiên, ta xác định tọa độ của điểm A và điểm B trong hệ tọa độ Oxyz đã cho. - Điểm A cách mặt đất 10 m, cách điểm xuất phát 5 m về phía nam và 3 m về phía đông. Do đó, tọa độ của điểm A là: $$ A(5, 3, 10) $$ - Điểm B cách mặt đất 12 m, cách điểm xuất phát 5 m về phía bắc và 5 m về phía tây. Do đó, tọa độ của điểm B là: $$ B(-5, -5, 12) $$ Bây giờ, ta sẽ tính khoảng cách giữa hai điểm A và B. Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_1, y_1, z_1)$ và $B(x_2, y_2, z_2)$ trong không gian được tính bằng công thức: $$ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} $$ Áp dụng công thức này vào tọa độ của điểm A và điểm B: $$ AB = \sqrt{((-5) - 5)^2 + ((-5) - 3)^2 + (12 - 10)^2} $$ $$ AB = \sqrt{(-10)^2 + (-8)^2 + 2^2} $$ $$ AB = \sqrt{100 + 64 + 4} $$ $$ AB = \sqrt{168} $$ $$ AB = 2\sqrt{42} \text{ (m)} $$ Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là $2\sqrt{42}$ mét.