Từ một điêm A năm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Vẽ đường kính BD của ( O). Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắ...

Để chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và DE là tiếp tuyến của (O), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn: - Ta biết rằng AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) từ điểm A. - Do đó, góc OBA và góc OCA đều bằng 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm). - Vì vậy, tứ giác ABOC có tổng các góc ở hai đỉnh đối diện là 180° (góc OBA + góc OCA = 90° + 90° = 180°). - Từ đó, tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O): - Ta biết rằng BD là đường kính của đường tròn (O), do đó góc BAD là góc vuông (90°) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. - Vì AD vuông góc với BD, nên đường thẳng qua O và vuông góc với AD cũng vuông góc với BD. - Do đó, đường thẳng này vuông góc với đường kính BD tại điểm D. - Theo định lý về tiếp tuyến và bán kính, đường thẳng vuông góc với đường kính tại tiếp điểm là tiếp tuyến của đường tròn. - Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Kết luận: - Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. - DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).